Выполнение записи решения задач

Большинство простых арифметических задач решается устно, на этапе ознакомления запись решения осуществляется всегда.

Приняты следующие формы записи решения задачи.

Рассмотрим на примере ранее рассмотренной составной арифметической задачи.

1) Запись решения задачи с помощью составления математического выражения:

а) по ступенькам без письменных пояснений:

5 + 4 (дет.),

(5 + 4 ) - 6 (дет.),

(5 + 4) - 6 = 3 (дет.).

Ответ: осталось играть 3 детей.

б) по ступенькам с письменными пояснениями:

5 + 4 (дет.) - столько играло,

(5 + 4) - 6 (дет.) - столько осталось играть,

(5 + 4) - 6 = 3 (дет.).

Ответ: 3 детей.

в) сразу выражением с письменными пояснениями:

(5 + 4) - 6 = 3 (дет.) - столько осталось играть.

Ответ: 3 детей.

г) сразу выражением без письменных пояснений:

(5 + 4) - 6 = 3 (дет.)

Ответ: осталось играть 3 детей.

2) Запись решения задачи отдельными действиями:

а) с письменными пояснениями:

1. 5 + 4 = 9 (дет.) - столько играло,

2. 9 - 6 = 3 (дет.) - столько осталось играть.

Ответ: 3 детей.

б) без письменных пояснений:

1) 5 + 4 = 9 (дет.)

2) 9 - 6 = 3 (дет.)

Ответ: осталось играть 3 детей.

Согласно программе 1-1У запись решения первых составных арифметических задач выполняется с помощью составления выражения.

Кроме арифметического способа решения задач, простые арифметические задачи II группы, начиная с 4 класса, могут решаться алгебраическим способом. Запись решения в этом случае осуществляется с помощью составления уравнения. Могут быть те же формы (см. 1) а) - г)), что и при решении задачи арифметическим путём. Рассмотрим форму записи решения 1б.

Задача. После того, как с аэродрома улетело 4 вертолёта, там осталось 2 вертолёта. Сколько вертолётов было на аэродроме?

Х (в.)- столько было на аэродроме,

Х-4 (в.)- столько осталось на аэродроме,

2 (в.) - столько осталось на аэродроме.

Составляем уравнение: Х-4=2

Решение уравнения:

Х-4=2

Х=4+2

Х=6

6-4=2

2=2

Ответ: 6 вертолётов.

Памятка при решении простой арифметической задачи с помощью составления уравнения может быть следующей:

Рассуждаю так:

1. Подумаю, что обозначу за Х.

2. Подумаю, что буду уравнивать.

3. Составляю два выражения, являющимися значениями одной и той же величины.

4. Записываю уравнение.

5. Решаю уравнение.

6. Проверяю.

Проверка решения задачи

В начальных классах методисты рекомендуют пять способов осуществления проверки правильности решения задачи [1,22].

1)Установление соответствия полученного результата условию задачи.

При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получатся в ответе на вопрос задачи; если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

Рассмотрим применение этого способа для проверки решения следующей задачи: «В первый ларёк привезли 6 ящиков апельсинов, а во второй 4 таких же ящика. Сколько килограммов апельсинов привезли в каждый ларёк, если всего привезли 90 кг?».

В результате решения этой задачи ученики найдут, что в первый ларёк привезли 54 кг апельсинов, а во второй - 36 кг апельсинов. Для проверки правильности решения надо установить, будет ли в двух ларьках 90 кг. Проверяем 54+36=90 (кг). Число, полученное в ответе соответствует данному. Значит, можно считать, что задача решена правильно. Этот способ проверки используется, начиная со второго класса. Его целесообразно применять для проверки решения задач такой структуры, в которых можно получить числа, данные в задаче, путём выполнения соответствующих арифметических действий над числами, полученными в ответе (задачи на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям и др.).

2) Составление и решение обратной задачи.

В этом случае детям предлагается составить и решить задачу, обратную по отношению к данной задаче. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что задача решена правильно.

Этот способ вводится во втором классе, лишь бы обратная задача была посильна детям. В связи с этим детям надо указывать, какое число можно брать искомым в обратной задаче. Безусловно, не надо решение всех задач проверять способом составления обратной задачи: он очень громоздок, труден, решение обратной задачи может оказаться труднее данной.

Однако, во многих случаях очень полезны сами упражнения в составлении и решении обратных задач, поскольку они помогают уяснить связи между данными задачи. В связи с этим целесообразно проверять этим способом решение всех простых задач, задач на нахождение четвёртого пропорционального, задач, в которых находится сумма, разность или частное двух произведений и других задач.

3) Решение задачи другим способом.

Если задачу можно решить другим способом, то полученные в обоих способах одинаковые результаты подтверждают правильность решения задачи.

4) Прикидка ответа (установление соответствия искомого числа области своих значений).

Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливается область значений искомого числа, т.е. устанавливается, больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число. После решения задачи определяется, соответствует ли полученный результат установленной области значений, если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно.

Пусть надо проверить способом прикидки решение задачи: «После того как с аэродрома улетело 8 вертолётов, там осталось 3 вертолёта. Сколько всего вертолётов было на аэродроме?»

До решения задачи выясняется, что всего вертолётов было больше, чем улетело. Если ученик ошибётся и получит в ответе, например, число 6 (вероятная ошибка), то сразу же заметит, что задача решена неправильно.

Как видим, этот способ помогает заметить ошибочность решения, но не исключает других способов проверки решения.

Вводится этот способ в первом классе. Пользуясь им, проверяют решение простых, а также составных арифметических задач.

5) По мнению С.Е. Царёвой, все перечисленные способы проверки имеют общий недостаток - каждый из них направлен на проверку конечного результата и в абсолютном большинстве случаев не даёт возможности обнаружить ошибки в ходе решения, если они были допущены. Эти недостатки в определённой мере способствуют тому, что в практике обучения, особенно при самостоятельном решении задачи, такие способы проверки используются редко. С.Е. Царёва предлагает использовать проверку решения задачи путём определения смысла составленных по задаче выражений (действий) и последующей проверке правильности вычислений [22].

Приведём образец полного рассуждения при проверке решения задачи рассматриваемым приёмом.

Задача. Пионеры собрали с участка 100 кг моркови. В ящики они уложили 36 кг моркови, а остальную морковь в корзины, по 16 кг в каждую. Сколько потребовалось корзин?

Решение первого ученика:

1) 36-16=20(кг),

2) 100 : 20 = 5 (к.).

Ответ: потребовалось 5 корзин.

Решение второго ученика:

1) 100-36=64 (кг),

2) 64 :16=4 (к.).

Ответ: потребовалось 4 корзины.

Проверка первого решения:

Читаю выражение в первом действии: разность 36 и 16. Нахожу в тексте задачи, что обозначают числа 36 и 16. 36 - столько килограммов моркови уложили в ящики, 16 - столько килограммов моркови укладывали в одну корзину. Этим действием я узнал, на сколько больше моркови уложили в ящики, чем в одну корзину. Это в задаче не спрашивается, такое действие не нужно было выполнять. По данным 36 кг и 16 кг ничего, что нужно для решения задачи, узнать нельзя. Нужно брать другие данные, например, 100 кг и 36 кг.

Продолжается поиск нового решения задачи.

Проверка второго решения:

Читаю выражение в первом действии: разность 100 - 36. Нахожу в тексте задачи, что обозначают эти числа. 100 - столько килограммов моркови собрали с участка, 36 - столько килограммов моркови из собранной уложили в ящики. Разность 100 и 36, а также результат 64 будут показывать, сколько килограммов моркови уложили в корзины.

Читаю выражение во втором действии: частное 64 и 16. Выясняю, что обозначает каждое число в этом выражении: 64 - результат первого действия, он показывает, сколько килограммов моркови уложили в корзины, 16 - столько килограммов моркови укладывали в одну корзину. Частное 64 и 16 будет показывать, сколько потребуется корзин, чтобы разложить 64 кг моркови.

Второе действие - последнее в записи решения. Читаю вопрос задачи: «Сколько потребовалось корзин?». В вопросе задачи и спрашивается о том, что мы нашли в последнем действии. Следовательно, действия при решении задачи выбраны правильно.

Проверяем вычисления. 100-36=100-30-6=64 - верно; 64:16 (подберу такое число, при умножении 16 на которое получится 64, 16•4=64. Второе действие тоже выполнено верно).

Так как при решении задачи правильно выбраны арифметические действия и правильно выполнены вычисления, то задача решена верно. Правильный ответ на вопрос задачи: потребовалось 4 корзины [22].

Можно согласиться с С.Е. Царёвой, что обучение описанному способу проверки важно не только для формирования у учащихся умения проверять решение, но и для формирования умения выбирать арифметические действия, так как при хорошем владении этим приёмом контроль решающим может проводиться уже не после завершения решения, а после выбора каждого действия.