Проверка принятого сечения

1. Проверка прочности (I группа предельных состояний) осуществляется по пункту 5.18 [1].

В пролете: условное нормальное напряжение при упругой работе балки (W_ey=c₁W_x) (рис.5, а)

Недонапряжение:

Определить с₁=с можно с помощью линейной интерполяции по табл. 66 [1] или более точно по формуле

где - минимальная относительная высота упругой зоны (рис. 5 б), соответствующая максимальной остаточной деформации

[1].

Рис. 5. Эпюры напряжений в сечении балки Б3

Примечания:

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2013/3-П-3/КП1-КМД

1. Разница между фактическим весом 1 м балки (71,5 кг) и его значением, принятым предварительно (100 кг) составляет всего 0,46% от полной нагрузки q на балку:

,поэтому уточнения величины q не производим.

2. Если недонапряжение составляет более 5% , следует проверить номер двутавра с меньшей площадью сечения.

3. Если недонапряжение больше величины (с₁-1)100%, балка работает в упругой стадии.

4. В нашем случае недонапряжение меньше величины (с₁-1)100% = 10,86% ; следовательно, балка будет работать в упругопластической стадии, и фактическая величина относительной высоты упругого ядра _ф 1 (рис. 6,в). Значение _ф можно найти по формуле 6[5]:

_ф= = =0,569

где фактический коэффициент учета упругопластических деформаций

На опоре при этажном сопряжении:

при сопряжении в одном уровне:

Здесь: (табл. 6 [1]), ;

0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление болтами при сопряжении балок настила и главной балки в одном уровне.

Так как , местную устойчивость стенки можно не проверять.

Общая устойчивость (I группа предельных состояний) обеспечена настилом (при наличии соответствующих конструктивных элементов, связывающих настил с балкой).

Проверка деформативности при нормальных условиях эксплуатации (II группа предельных состояний):

где определяется по таблице 40 [1].

Расчет главной балки Б1

Расчетная схема

Расчетная схема балки Б2 с эпюрами внутренних усилий представлена (на Рис. 7). Учитывая малую величину распределенной нагрузки от собственного веса балки, принимаем упрощенную расчетную схему по (рис. 7).

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2013/3-П-3/КП1-КМД

Рис. 6. Расчетная схема балки Б1 с эпюрами внутренних усилий

Сбор нагрузок

где коэффициент 1,02 учитывает собственный вес главной балки.

Статический расчет

При симметричной нагрузке (в нашем случае)

Проверим величину M_max. Считаем нагрузку распределенной, тогда погонная нагрузка на балку

1,04 – коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки и балок настила.

,что близко к более точному значению M_max= и свидетельствует об отсутствии грубых ошибок при его вычислении.

Эпюры Q и M даны на рис. 6.

Выбор материала

По таблице 50 [1] для сварных балок перекрытий, работающих при статических нагрузках (группа 2) в условиях климатического района II₅ выбираем сталь С245 (ГОСТ 27772-88).

Ориентировочно принимаем, что толщина полки t_f=11-20 мм

По таблице 51 (с. 60 [1]) для стали С245при t_f=11-20 мм расчетное сопротивление материала пояса по пределу текучести R_y=2450 кг/см².

Подбор основного сечения

В начале расчет производим без учета пластических деформаций.

1. Требуемый момент сопротивления сечения:

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2013/3-П-3/КП1-КМД

2. Задаемся гибкостью стенки

Рекомендуется предварительно принимать =120-140

3. Оптимальная высота балки, при которой площадь сечения будет минимальной,

В нашем случае, для балки переменного сечения оптимальная высота (при которой объем балки будет минимальным)

=0,95 = 0,95 122,5 = 116 см

Минимальная высота балки (при которой балка отвечает требованиям жесткости при полном использовании прочностных свойств материала):

где = определяется по таблице 40[1]; (см. п. 4.2)

Максимальная высота (при которой отметка низа балки d=d_min) при этажном сопряжении главных балок и балок настила (см. рис. 7а).

Рис. 7. Сопряжен

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2013/3-П-3/КП1-КМД

ие балок Б3 и Б1

, где максимальная строительная высота перекрытия:

Если h_опт ,следует принять этажное сопряжение.

У нас < = , следовательно этажное сопряжение не подходит.

При сопряжении в одном уровне

Принимаем = =122,5 см; при этом

Итак, принимаем сопряжение главных балок и балок настила в одном уровне.

Высота стенки

Принимаем кратно модулю 5 см.

4. Толщина стенки с учетом принятой гибкости:

.

По условиям коррозионной стойкости .

По условию прочности в опорном сечении при работе на сдвиг:

,где .

Принимаем стенку из прокатной широкополосной универсальной стали (ГОСТ 82-70*), если , или из толстолистовой стали (ГОСТ 199-74*), если , так, чтобы это значение удовлетворяло всем вышеуказанным требованиям. По сортаменту из этих стандартов t=6,7,8,9,10,11,12,14….мм

Окончательно принимаем стенку из толстолистовой стали толщиной (ближайший размер по сортаменту к величине , найденной из условия сохранения предварительно принятой гибкости, при выполнении условий коррозионной стойкости и прочности).

Таким образом, сечение стенки:

5. Требуемая площадь пояса из условия прочности

.

Пр

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2013/3-П-3/КП1-КМД

иравнивая =0 из-за его малой величины и выражая из формулы ^тр получим

Проверяем найденное значение исходя из суммы площадей элементов сечения

Сечение пояса принимаем по (ГОСТ 82-70*). Приведем ряд значений "b" и "t" по сортаменту из этого стандарта:

b=180,190,200,210,220,240,250,260,280,300,320,340,360,380,400,420,450,480,500,530,560…. мм; t=10,11,12,14,16,18,20,22,25,28,30,32,40….мм.

Необходимо соблюдать следующие требования:

1.

2. При изменении сечения по ширине (см. рис. 8, а); при изменении сечения по толщине (см. рис. 8, б)

а) б)

Рис. 8. Изменение сечения балки Б2: а - по ширине поясов; б – по толщине поясов

3. По условию местной устойчивости при изменении сечения по ширине ; при изменении сечения по толщине

4. .

5. Величина должна соответствовать предварительно выбранному диапазону толщин (см. п. 5.4). В случае невыполнения последнего ус

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2013/3-П-3/КП1-КМД

ловия следует заново определить и уточнить подбор сечения балки.

Принимаем изменение сечения пояса по ширине. Назначаем , тогда

Принимаем (ближайший больший размер по сортаменту из ГОСТ 82-70).

При этом удовлетворяются все вышеуказанные условия:

· 120/5=24 см < =30 см <120/2,5=48 см.

· =30 см 30 см.

· =30 см <

·

· соответствует диапазону 1,1 – 2,0 см.

При назначении размеров и рекомендуется рассмотреть несколько вариантов и выбрать такой вариант, при котором величина минимальна. Окончательные размеры основного сечения:

Стенка -

Пояс -

6. Геометрические характеристики основного сечения:

; ;

;

где принимается для материала пояса.

Момент инерции стенки:

Момент инерции поясов:

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2013/3-П-3/КП1-КМД

где z=

Момент инерции основного сечения:

Момент сопротивления основного сечения:

Назначение размеров измененного сечения. Таблица геометрических характеристик

В нашем случае ширина измененного сечения:

Принимаем (см. выборку из ГОСТ 82-70* в п. 5.5). Окончательные размеры измененного сечения:

Стенка -

Пояс -

Геометрические характеристики измененного сечения:

; ;

;

Статический момент пояса:

Статический момент половины сечения:

Момент инерции измененного сечения

Момент сопротивления основного сечения (табл. 2)

Геометрические характеристики сечений (рис.9)

Таблица 2

Сечение ,

Основное 247,5 4,36 - - 114*10³ 493*10³ 607*10³ 9824,5

Измененное 183,5 4,36 114*10³ 274*10³ 388*10³

а)

Изм.

Лист

N докум.

Подп.

Дата

Лист

2013/3-П-3/КП1-КМД

б)

Рис. 9. Сечение балки Б2: а – основное; б- измененное