Книга лежит на первой полке.

Таблица

Упражнения

1.1. Запишите множество вариантов загорания двух светофоров, расположенных на соседних перекрёстках.

Красный — Красный

Красный — Желтый

Красный — Зеленый

Желтый — Красный

Желтый — Желтый

Желтый — Зеленый

Зеленый — Красный

Зеленый — Желтый

Зеленый — Зеленый

3х3=9

Ответ: 9 вариантов.

1.2. Три человека, Иванов, Петров и Сидоров, образуют очередь. Запишите все возможные варианты образования этой очереди.

Иванов — Петров — Сидоров

Иванов —Сидоров - Петров

Петров — Сидоров — Иванов

Петров — Иванов - Сидоров

Сидоров — Петров - Иванов

Сидоров — Иванов – Петров

3х2=6

Ответ: 6 вариантов.

1.3.Назовите все возможные комбинации из двух различных нот (всего нот семь: до, ре, ми, фа, соль,ля,си).

До-ре до-ми до-фа до-соль до-ля до-си

Ре-до ре-ми ре-фа ре-соль ре-ля ре-си

Ми-до ми-ре ми-фа ми-соль ми-ля ми-си

Фа-до фа-ре фа-ми фа-соль фа-ля фа-си

Соль-до соль-ре соль-ми соль-фа соль-ля соль-си

Ля-до ля-ре ля-ми ля-фа ля-соль ля-си

Си-до си-ре си-ми си-фа си-соль си-ля

6х7=42

Ответ: 42 возможных комбинаций.

1.4.Пусть голосуют 3 человека (голосование "да"/"нет"). Запишите все возможные исходы голосования.

"да-да-да", "да-да-нет", "да-нет-да", "да-нет-нет", "нет-да-да", "нет-да-нет", "нет-нет-да", "нет-нет-нет".

Ответ: 8 исходов голосования.

1.5. Предположим, что имеются 3 автомобильные дороги, идущие от Парижа до Тулузы, и 4 — от Тулузы до Мадрида. Сколькими способами можно выбрать дорогу от Парижа в Мадрид через Тулузу? Попытайтесь найти систематический метод для последовательного нахождения решения так, чтобы можно было составить список способов, не пропустив ни одного из них.

Система — у каждой из 3 дорог 4 продолжения)

Ответ: 12 способов.

1.6Поезд находится на одном из восьми путей. Сколько бит информации содержит сообщение о том, где находится поезд?

Log2 (8) = 3 бита

Ответ: 3 бита.

1.7Сколько существует различных двоичных последовательностей из одного, двух, трех, четырёх, восьми символов?

2, 4, 8, 16, 256

Ответ: 5 двоичных последовательностей.

1.8Каков информационный объём сообщения "Я помню чудное мгновенье" при условии, что один символ кодируется одним байтом и соседние слова разделены одним пробелом?

Ответ: 24 символа = 24 байта, или 192 бита

1.9. Определите приблизительно информационный объём:

· а) этой страницы книги;

· б) всей книги;

· в) поздравительной открытки.

Ответ: Объем одного символа = log2(количество разных символов)

а — количество символов в строке *количество строк*объем одного символа

б — а*количество страниц

в - количество символов*объем одного символа

1.10. Сколько бит необходимо, чтобы закодировать оценки: "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо" и "отлично"?

log2(4 разные оценки) = 2

Ответ: 2 бита.

1.11.Сколько различных символов, закодированных байтами, содержится в сообщении: 1101001100011100110100110001110001010111 ?

Разбиваем сообщение на восьмёрки битов (то есть, на байты):

01001100 01110011 01001100 01110011 01010111.

Сравнивая байты между собой, видим, что первый и третий, а также второй и четвёртый байты одинаковые. Следовательно, различных символов всего три.

Ответ: 3 разных символа

1.12 Сколько байт памяти необходимо, чтобы закодировать изображение на экране компьютерного монитора, который может отображать 1280 точек по горизонтали и 1024 точек по вертикали при 256 цветах?

Ответ: Всего на экране монитора 1280х1024 = 1310720 точек. Для кодирования каждой из точек, которые могут быть окрашены в 256 цветов (256 = 28) требуется 8 бит или 1 байт. Т.о., для кодирования всего изображения требуется 1310720 байт = 1,25 · 220 байт = 1,25 Мбайт.

1.13. Решите уравнение: 8^x (бит) = 32 (Кбайт).

32Кбайт = 8*32*2в10 бит = 2в(3+5+10) = 2в18 =

3x = 18

х = 6

Переводим все в биты

2в(х+2)=2в(3(у-5)+13)

2в(4(х-3))=2в(2у+22)

Выводим из степени 2

из первого уравнения х=3у-4 подставляем во второе: 4(3у-4-3) = 2у+22

у = 5

х = 11

1.15. Определите правила формирования приведённых ниже последовательностей и вставьте пропущенные числа:

а) 7 (чтобы получить следующее число, нужно к предыдущему прибавить 2: а1= 1, ai = ai-1 + 2, i = 2, 3, ...);

б) 10 (чтобы получить следующее число, нужно от предыдущего отнять 5: а1= 20, ai = ai-1 - 5, i = 2, 3, ...);

в) 8 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее умножить на 2: а1= 1, ai = ai-1 · 2, i = 2, 3, ...);

г) 16 (возвести в квадрат числа 1, 2, 3, ... : ai = i2, i = 1, 2, 3, ...);

д) 64 (возвести в куб числа 1, 2, 3, ... : ai = i3, i = 1, 2, 3, ...);

е) 24 (чтобы получить очередное число, нужно предыдущее умножить на номер числа: а1= 1, ai = ai-1 · i, i = 2, 3, ...);

ж) 8 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее разделить на 2: а1= 128, ai = ai-1 : 2, i = 2, 3, ...);

з) 69 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее умножить на 2 и к полученному произведению поочерёдно прибавлять и вычитать единицу: а1= 4, ai = 2ai-1 + (-1)i, i = 2, 3, ...);

и) 32 (а1= 1, а2= 2, ai = ai-1 · ai-2, i = 3, 4, ...);

к) 26 (а1= 2, ai = i2 + (-1)i-1, i = 2, 3, ...);

л) 81 (а1= 1, а2= 3, ai = а1·а2·....·ai-1, i = 3, 4, ...)

м) с (выписаны первые буквы цветов радуги: с — "синий");

н) 25 (число в скобках есть разность между числами вне скобок);

о) 74 (удвоенная сумма чисел, стоящих вне скобок);

п) 52 (полуразность чисел, стоящих вне скобок).

Список использованной литературы.

1. Колесов И.М. Основы технологии машиностроения: учеб. для машиностроит. спец. вузов – М.: Высш. шк., 2001. – 591 с.

2. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин: учеб. пособие для машиностроит. спец. вузов / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. М.: Высш. шк., 1985. – 416 с.

3. Кочегаров В.Г. Технология и машины лесосечных работ: учебник для вузов / В.Г. Кочегаров, Ю.А. Бит, В.Н. Меньшиков. – М.: Лесная промышленность, 1990. – 390 с.

4. Захаров Б.В. Толковый словарь по машиностроению. Основные термины / Б.В. Захаров, В.С. Киреев, Д.Л. Юдин; Под ред. А.М. Дальского. – М.: Рус. яз., 1987. – 304 с.

[1]

[2]