Економіко-математична модель задачі

Основною задачею на оптимізацію перевезень є транспортна задача.

Параметри:

m – кількість постачальників;

n – кількість споживачів;

a_i – запаси для i-того постачальника;

b_j – потреби j-того споживача;

d_ij – вартості перевезень одиниці вантажу від i-того постачальника до j-того споживача;

x_ij – кількість вантажу, який перевозиться від і-того постачальника до j-того споживача (керовані параметри).

Потрібно скласти план перевезень, для якого загальна вартість всіх перевезень є найменшою.

Обмеження та критерій моделі

;

;

;

;

У даній постановці задачі вважається, що загальний запас всіх постачальників дорівнює загальній потребі всіх споживачів: – закрита модельзадачі.

Методика реалізації моделі

 

Початкові дані: потреби, запаси і вартості перевезень одиниці вантажу вибираємо довільно, але так, щоб загальні запаси дорівнювали загальним потребам. Дані запишемо в таблицю.

У другу таблицю запишемо кількості перевезених вантажів від кожного постачальника до кожного споживача. На початку ці величини приймаємо рівними 0.

Нижній рядок і крайній правий стовпець цієї таблиці відводимо для запису загальної кількості вантажів, які перевезені від кожного постачальника до кожного споживача (суми по рядках і стовбцях).

Третя таблиця визначає вартість перевезень. В її клітинки запишемо добутки кількості вантажу з другої таблиці на вартість перевезення одиниці вантажу з першої. Нижній рядок відводимо для загальної вартості перевезень до кожного споживача (сума по стовбцям).

Загальна вартість усіх перевезень визначається як сума значень цього рядка.

Клітинка загальної вартості вибирається як цільова в "Поиске решения".

Змінними клітинками є клітинки другої таблиці.

Обмеження:

1) загальна кількість перевезень до кожного споживача дорівнюють його потребам;

2) загальна кількість перевезень від кожного постачальника дорівнюють його запасам;

3) всі перевезення невід’ємні та є цілими числами;

4) всі перевезення не перевищують загальних запасів.

 

Відкрита модель задачі.

Якщо загальні запаси перевищують загальні потреби, то додаємо фіктивного споживача, потреби якого дорівнюють різниці між загальними запасами та загальними потребами.

Вартості перевезень до фіктивного споживача приймаємо рівними 0. Далі задача розв'язується аналогічно закритій моделі.

Аналогічно, якщо загальні потреби перевищують загальні запаси, то додаємо фіктивного постачальника.

Лабораторна робота №5

Тема: „Оптимізація порожнього пробігу автотранспорту”

Постановка задачі

У постачальників зосереджено певні вантажі, які потрібно доставити споживачам. Відома кількість рейсів, яку потрібно зробити від кожного постачальника до кожного споживача та відстані між ними. Розвантажившись, автомобіль повертається до постачальника за вантажем, але не обов'язково до попереднього. Визначити оптимальний розподіл рейсів порожніх автомобілів від кожного постачальника до кожного споживача, для якого загальний порожній пробіг буде мінімальний.