Економіко-математична модель задачі.

Параметри:

n – кількість інвестиційних проектів;

і – індекс проекту;

P_i – ймовірність реалізації і-того проекту;

x_i – кількість коштів, які вкладаються в і - тий проект;

І – інфляція за рік у %;

T_i – термін реалізації і-того проекту;

d_i – прибуток від одиниці коштів для і-того проекту;

В – максимальна кількість коштів, яку можна витратити на один проект;

Н_і – податкова ставка у % для і-того проекту;

Х_і⁰ та Х_і¹ – мінімальна та максимальна кількість коштів, які можна вкласти в і-тий проект;

_і – індикатор вибору проекту;

В₀ – обсяг наявних коштів.

Обмеження:

для визначення ймовірності Р_і запропонована така рівність:

.

де – параметри моделі.

У даній моделі передбачено, що при збільшенні вкладених коштів імовірність реалізації збільшується.

Загальні кошти, вкладені у проекти, не повинні перевищувати наявних коштів: .

Кошти, вкладені у проект, більші мінімальної, але менше максимальної кількості :

Обмеження на вкладання коштів у один проект: .

Індикатор: .

Цільова функція, яка визначатиме загальний прибуток від реалізації проектів, матиме наступний вигляд:

.

Будуємо таблиці у Microsoft Excel та заповнюємо її даними.

Методика реалізації моделі

 

Прибуток від кожного проекту визначається з рівняння .

Цільовою необхідно обрати клітинку, де записаний загальний прибуток. Змінними клітинками вибираємо Капіталовкладення та Індикатори. Далі необхідно задати систему обмежень.

Кількість вкладених в один проект коштів повинні бути в інтервалі між максимальним та мінімальним значенням.

Індикатори повинні бути двоїчними.

Загальні кошти, вкладені в проекти, не повинні перевищувати наявних коштів.

Кошти, вкладені в кожний проект, не повинні перевищувати значення В.

Лабораторна робота №11

Тема: „Визначення оптимальної послідовності виготовлення деталей”

Постановка задачі

Нехай 4 деталі виготовляються на 3-х верстатах. Послідовність для обробки деталей однакова. Визначити оптимальний план роботи за трьома критеріями: найменшою тривалістю робіт, найменшою тривалістю простоїв, найменшою кількістю зв’язаних оборотних коштів.

Економіко-математична модель задачі

Параметри моделі

Позначимо через час обробки j-ї деталі на і-му верстаті.

m – кількість верстатів;

n – кількість деталей;

і – індекс верстата;

j – індекс деталі;

q_kj – індекс верстата, на якому виконується k-та операція для j-ї деталі;

С_j – вартість заготовки j-ї деталі;

– тарифна ставка для k-ї операції j-ї деталі;

– множина робіт, виконаних i-м верстатом.

Вибраний план виробництва деталей визначається одним із двох параметрів:

1) a_ij – час завершення обробки j-ї деталі і-му верстаті;

2) b_jk – час завершення k-ї операції для j-ї деталі.

Обмеження моделі

.

Критерій:

Задача розв’язується за одним із трьох критеріїв:

1) загальний час роботи верстатів

;

2) загальний час простою верстатів

;

3) величина зв’язаних оборотних коштів

.

Вартість j-ї деталі при обробці одним верстатом визначається рівністю

.