Выявление особых и неособых ветвей базы и кобазы

Курсовая работа

“Математические задачи энергетики”

 

Вариант 11

 

Выполнил студент

группы 3023/1

Кожевников А.

Преподаватель:

Беляев А. Н.

 

Санкт-Петербург

2010 год

1. Цифровое описание расчётной схемы.

Расчётная схема:

Граф расчётной схемы:

Цифровое описание вершин графа:

От вершине 1 и отходят 2-е, 1-е и 4-е рёбра. Таким образом

1 = [-1-2-4]

Аналогично:

2 = [+2-3]

3 = [+3+4+5]

4 = [+1-6]

5 = [-5+6]

 

6 = [+7-8-9-13]

7 = [-7+8+11]

8 = [+9+10-12]

9 = [-10-11+12+13]

 

Цифровое описание конфигурации расчётной схемы (совокупность структурно ориентированных чисел ):

К = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [+1-6] [-5+6] [+7-8-9-13] [-7+8+11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

 

 

Типы ветвей:

1 = {Ø} (ЗК-тип - замкнутые ключи)

2 = {4} (Е-тип - источники ЭДС)

3 = {3} (С-тип - конденсаторы)

4 = {1,2,5,8} (R-тип – резисторы)

5 = {9,11,12,13} (L-тип – катушки индуктивности)

6 = {10} (J-тип – источники тока)

7 = {Ø} (РК-тип – разомкнутые ключи)

8 = {6,7} (идеальный трансформатор К6,7 = 0.2)

 

2. Определение компонент орграфа и получение неизбыточного цифрового описания конфигурации расчётной схемы.

Определение непосредственных связей (алгоритм НС):

Исходные данные:

К = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [+1-6] [-5+6] [+7-8-9-13] [-7+8+11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

1. Выделить первое с.о.ч. из совокупности К: [-1-2-4]

2. Занести порядковый номер i числа в список 1: 1 = {1}

3. Выделить идентификатор первого элемента из числа i: 1

4. Среди остальных чисел совокупности К установить такие, которые содержат элементы с выделенным идентификатором. Порядковые номера этих чисел занести в 1, не допуская повторений: 1={1,2}

5. Повторить п. 4 для всех остальных идентификаторов с.о.ч. i и получить последовательность 1 окончательного состава: 1={1,2,3,4}

Выполнение последующих циклов алгоритма для всех даёт:

2={2,1,3} 5={5,3,4} 8={8,6,9}

3={3,1,2,5} 6={6,7,8,9} 9={9,6,7,8}

4={4,1,5} 7={7,6,9}

Определение числа компонент связности графа (алгоритм КС):

Исходные данные:

1={1,2,3,4} 5={5,3,4} 9={9,6,7,8}

2={2,1,3} 6={6,7,8,9}

3={3,1,2,5} 7={7,6,9}

4={4,1,5} 8={8,6,9}

_____________________________________________________________________

1. Образовать из всех списков i (i = 1..n) последовательность H:

Н: {1,2,3,4},{2,1,3},{3,1,2,5},{4,1,5},{5,3,4},{6,7,8,9},{7,6,9},{8,6,9},{9,6,7,8}

Присвоить начальное значение номеру компоненты связности: j = 1. Положить xj = {Ø}

2. Выделить первый список из последовательности Н. Элементы этого списка занести в xj, а сам выделенный список удалить из последовательности Н:

xj = {1,2,3,4}

Н: {2,1,3},{3,1,2,5},{4,1,5},{5,3,4},{6,7,8,9},{7,6,9},{8,6,9},{9,6,7,8}

3. Выделить второй элемент списка xj: 2

4. Выделенный элемент обозначить am: am = 2

5. Среди оставшихся списков последовательности Н найти тот, первый элемент которого совпадает с am. Дополнить xj элементами этого списка, не допуская повторений, а сам список исключить из последовательности Н:

xj = {1,2,3,4}

Н: {3,1,2,5},{4,1,5},{5,3,4},{6,7,8,9},{7,6,9},{8,6,9},{9,6,7,8}

6. Повторить пп. 3-5 для последующих элементов списка xj. Получим:

xj = {1,2,3,4,5}

Н: {5,3,4},{6,7,8,9},{7,6,9},{8,6,9},{9,6,7,8}

7. Если в последовательности Н есть списки, присвоить номер компоненты связности j = j+1 и присвоить xj = {Ø}. Повторить пп. 2-6 для оставшихся списков в последовательности Н. Окончательно получим две компоненты связности:

x1 = {1,2,3,4,5}

x2 = {6,7,8.9}

Таким образом, граф расчётной схемы имеет две компоненты связности, которые описываются с.о.ч. совокупности К с порядковыми номерами соответственно 1,2,3,4,5 и 6,7,8,9. Исключив из каждого из этих списков по одному элементу получим неизбыточное цифровое описание графа расчётной схемы в виде совокупности с.о.ч. К:

К = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+6] [-7+8+11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

 

3. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений ветвей расчётной схемы.

Дополним совокупность К цифровым описанием соотношения между токами ветвей идеального трансформатора:

i6 - ki7 = 0

ИТ = [+6-k7]

ИТ = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+6] [-7+8+11] [+9+10-12] [-10-11+12+13] [+6-k7]

4. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.

О = ИТ8

8 = {6,7}

Преобразуем с помощью эквивалентных преобразований ИТ так, чтобы идентификаторы 6 и 7 каждое встречалось только в одном числе:

[-5+6] =[-5+6] - [+6-k7]= [-5+k7]

[-5+k7] = [-5+k7] + k [-7+8+11]= [-5+k8+ k11]

o = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

 

5. Получение характеристик матроида структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.

Алгоритм построения базы, кобазы и базисных коциклов (алгоритм БКК):

Исходные данные:

o = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

1 = {Ø} 2 = {4} 3 = {3} 4 = {1,2,5,8} 5 = {9,11,12,13} 6 = {10} 7 = {Ø}

1. Копировать совокупность с.о.ч. О в тек:

тек = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

2. Объединить множества n в последовательности увеличения индекса n:

= {4,3,1,2,5,8,9,11,12,13,10}

3. Выделить первый элемент виз множества : 4

4. Выделенный элемент обозначить ак: ак = 4

5. Если идентификатор ак не содержится ни в одном с.о.ч. совокупности тек, то перейти на п. 8. В противном случае с помощью эквивалентных преобразований обеспечить пребывание элемента с идентификатором ак только в одном с.о.ч. совокупности тек:

[+3+4+5] = [+3+4+5] + [-1-2-4] = [+3-1-2+5]

тек = [-1-2-4] [+2-3] [+3-1-2+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

6. С.о.ч., содержащее элемент с идентификатором ак, перевести в совокупность и исключить из совокупности тек:

= [-1-2-4]

тек = [+2-3] [+3-1-2+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

7. Занести идентификатор ак в множество В и приступить к выполнению п.9: В = {4}

8. Занести идентификатор ак в множество В*

9. Повторить пп. 4-9 для всех ак. Получим множества идентификаторов ветвей базы В и кобазы В* окончательного состава:

В = {4,3,1,5,9,11}

В* = {2,8,12,13,10}

А также совокупность

= [-1-2-4] [+2-3] [-1+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

10. В каждом из с.о.ч. совокупности , начиная с последнего, с помощью эквивалентных преобразований исключить все элементы с идентификаторами из множества В, кроме того, порядковый номер которого в В совпадает с порядковым номером рассматриваемого числа в совокупности . Для исключения использовать только те с.о.ч. совокупности , порядковый номер которых больше порядкового номера рассматриваемого числа:

[-10-11+12+13]

[+9+10-12]

[-5+ k8+ k12+ k13- k10]

[-1+ k8+ k12+ k13- k10]

[+2-3]

[-2-4- k8- k12- k13+ k10]

11. Частично упорядочить и преобразовать элементы каждого с.о.ч. совокупности : единственный элемент, содержащий идентификатор из базы В разместить первым и с помощью эквивалентных преобразований получить знак минус и коэффициент 1.0. При этом получим совокупность с.о.ч., описывающих базисные коциклы в окончательном виде:

= [-4-2- k8- k12- k13+ k10] [-3+2] [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

 

Алгоритм построения базисных циклов (алгоритм БЦ):

Исходные данные:

= [-4-2- k8- k12- k13+ k10] [-3+2] [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

В* = {2,8,12,13,10}

1. Выделить первый элемент из множества В*: 2

2. Выделенный элемент обозначить аs: аs = 2

3. Копировать совокупность с.о.ч. в тек:

тек = [-4-2- k8- k12- k13+ k10] [-3+2] [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

4. Образовать с.о.ч. as, помещая на первое место элемент -аs: as = [-2]

5. Выделить в тек с.о.ч. , содержащее элемент с идентификатором аs. Если такого числа нет, то перейти на п. 7:

= [-4-2- k8- k12- k13+ k10]

6. Дополнить с.о.ч. as элементом, знак которого противоположен знаку элемента с идентификатором аs в выделенном числе, коэффициент равен коэффициенту у элемента с идентификатором аs в выделенном числе, а идентификатор совпадает с определяющим идентификатором выделенного числа. Исключить выделенное число из тек:

as = [-2+4]

тек = [-3+2] [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

Повторить пп 5 и 6 для всех из тек, содержащих элемент с идентификатором аs:

as = [-2+4-3]

тек = [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

7. Включить с.о.ч. as в совокупность : = [-2+4-3]

8. Повторить пп. 2-7 для всех элементов аs в множестве В*. В итоге получим совокупность с.о.ч., описывающих базисные циклы :

= [-2-4+3][-8+k4-k1-k5][-12+k4-k1-k5-9-11][-13+k4-k1-k5-11][-10-k4+k1+k5+9+11]

Выявление особых и неособых ветвей базы и кобазы

В = {4,3,1,5,9,11}

В* = {2,8,12,13,10}

= [-4-2- k8- k12- k13+ k10] [-3+2] [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

= [-5-4+3][-8+k4-k1-k5][-12+k4-k1-k5-9-11][-13+k4-k1-k5-11][-10-k4+k1+k5+9+11]

1 = {Ø} 2 = {4} 3 = {3} 4 = {1,2,5,8} 5 = {9,11,12,13} 6 = {10} 7 = {Ø}

 

В1Н = {Ø} В2Н = {4} В3Н = {3} В4Н = { Ø }

 

В4О = {1,5} В5О = {9,11} В6О = {Ø} В7О = {Ø}

 

В1*О = {Ø} В2*О = {Ø} В3*О = {Ø} В4*О = {2}

 

В4*Н = {8} В5*Н = {12,13} В6*Н = {10} В7*Н = {Ø}