Выявление особых и неособых ветвей базы и кобазы
Курсовая работа
“Математические задачи энергетики”
Вариант 11
Выполнил студент
группы 3023/1
Кожевников А.
Преподаватель:
Беляев А. Н.
Санкт-Петербург
2010 год
1. Цифровое описание расчётной схемы.
Расчётная схема:
Граф расчётной схемы:
Цифровое описание вершин графа:
От вершине 1 и отходят 2-е, 1-е и 4-е рёбра. Таким образом
1 = [-1-2-4]
Аналогично:
2 = [+2-3]
3 = [+3+4+5]
4 = [+1-6]
5 = [-5+6]
6 = [+7-8-9-13]
7 = [-7+8+11]
8 = [+9+10-12]
9 = [-10-11+12+13]
Цифровое описание конфигурации расчётной схемы (совокупность структурно ориентированных чисел ):
К = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [+1-6] [-5+6] [+7-8-9-13] [-7+8+11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]
Типы ветвей:
1 = {Ø} (ЗК-тип - замкнутые ключи)
2 = {4} (Е-тип - источники ЭДС)
3 = {3} (С-тип - конденсаторы)
4 = {1,2,5,8} (R-тип – резисторы)
5 = {9,11,12,13} (L-тип – катушки индуктивности)
6 = {10} (J-тип – источники тока)
7 = {Ø} (РК-тип – разомкнутые ключи)
8 = {6,7} (идеальный трансформатор К6,7 = 0.2)
2. Определение компонент орграфа и получение неизбыточного цифрового описания конфигурации расчётной схемы.
Определение непосредственных связей (алгоритм НС):
Исходные данные:
К = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [+1-6] [-5+6] [+7-8-9-13] [-7+8+11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]
1. Выделить первое с.о.ч. из совокупности К: [-1-2-4]
2. Занести порядковый номер i числа в список 1: 1 = {1}
3. Выделить идентификатор первого элемента из числа i: 1
4. Среди остальных чисел совокупности К установить такие, которые содержат элементы с выделенным идентификатором. Порядковые номера этих чисел занести в 1, не допуская повторений: 1={1,2}
5. Повторить п. 4 для всех остальных идентификаторов с.о.ч. i и получить последовательность 1 окончательного состава: 1={1,2,3,4}
Выполнение последующих циклов алгоритма для всех даёт:
2={2,1,3} 5={5,3,4} 8={8,6,9}
3={3,1,2,5} 6={6,7,8,9} 9={9,6,7,8}
4={4,1,5} 7={7,6,9}
Определение числа компонент связности графа (алгоритм КС):
Исходные данные:
1={1,2,3,4} 5={5,3,4} 9={9,6,7,8}
2={2,1,3} 6={6,7,8,9}
3={3,1,2,5} 7={7,6,9}
4={4,1,5} 8={8,6,9}
_____________________________________________________________________
1. Образовать из всех списков i (i = 1..n) последовательность H:
Н: {1,2,3,4},{2,1,3},{3,1,2,5},{4,1,5},{5,3,4},{6,7,8,9},{7,6,9},{8,6,9},{9,6,7,8}
Присвоить начальное значение номеру компоненты связности: j = 1. Положить xj = {Ø}
2. Выделить первый список из последовательности Н. Элементы этого списка занести в xj, а сам выделенный список удалить из последовательности Н:
xj = {1,2,3,4}
Н: {2,1,3},{3,1,2,5},{4,1,5},{5,3,4},{6,7,8,9},{7,6,9},{8,6,9},{9,6,7,8}
3. Выделить второй элемент списка xj: 2
4. Выделенный элемент обозначить am: am = 2
5. Среди оставшихся списков последовательности Н найти тот, первый элемент которого совпадает с am. Дополнить xj элементами этого списка, не допуская повторений, а сам список исключить из последовательности Н:
xj = {1,2,3,4}
Н: {3,1,2,5},{4,1,5},{5,3,4},{6,7,8,9},{7,6,9},{8,6,9},{9,6,7,8}
6. Повторить пп. 3-5 для последующих элементов списка xj. Получим:
xj = {1,2,3,4,5}
Н: {5,3,4},{6,7,8,9},{7,6,9},{8,6,9},{9,6,7,8}
7. Если в последовательности Н есть списки, присвоить номер компоненты связности j = j+1 и присвоить xj = {Ø}. Повторить пп. 2-6 для оставшихся списков в последовательности Н. Окончательно получим две компоненты связности:
x1 = {1,2,3,4,5}
x2 = {6,7,8.9}
Таким образом, граф расчётной схемы имеет две компоненты связности, которые описываются с.о.ч. совокупности К с порядковыми номерами соответственно 1,2,3,4,5 и 6,7,8,9. Исключив из каждого из этих списков по одному элементу получим неизбыточное цифровое описание графа расчётной схемы в виде совокупности с.о.ч. К:
К = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+6] [-7+8+11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]
3. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений ветвей расчётной схемы.
Дополним совокупность К цифровым описанием соотношения между токами ветвей идеального трансформатора:
i6 - ki7 = 0
ИТ = [+6-k7]
ИТ = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+6] [-7+8+11] [+9+10-12] [-10-11+12+13] [+6-k7]
4. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.
О = ИТ8
8 = {6,7}
Преобразуем с помощью эквивалентных преобразований ИТ так, чтобы идентификаторы 6 и 7 каждое встречалось только в одном числе:
[-5+6] =[-5+6] - [+6-k7]= [-5+k7]
[-5+k7] = [-5+k7] + k [-7+8+11]= [-5+k8+ k11]
o = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]
5. Получение характеристик матроида структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.
Алгоритм построения базы, кобазы и базисных коциклов (алгоритм БКК):
Исходные данные:
o = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]
1 = {Ø} 2 = {4} 3 = {3} 4 = {1,2,5,8} 5 = {9,11,12,13} 6 = {10} 7 = {Ø}
1. Копировать совокупность с.о.ч. О в тек:
тек = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]
2. Объединить множества n в последовательности увеличения индекса n:
= {4,3,1,2,5,8,9,11,12,13,10}
3. Выделить первый элемент виз множества : 4
4. Выделенный элемент обозначить ак: ак = 4
5. Если идентификатор ак не содержится ни в одном с.о.ч. совокупности тек, то перейти на п. 8. В противном случае с помощью эквивалентных преобразований обеспечить пребывание элемента с идентификатором ак только в одном с.о.ч. совокупности тек:
[+3+4+5] = [+3+4+5] + [-1-2-4] = [+3-1-2+5]
тек = [-1-2-4] [+2-3] [+3-1-2+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]
6. С.о.ч., содержащее элемент с идентификатором ак, перевести в совокупность и исключить из совокупности тек:
= [-1-2-4]
тек = [+2-3] [+3-1-2+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]
7. Занести идентификатор ак в множество В и приступить к выполнению п.9: В = {4}
8. Занести идентификатор ак в множество В*
9. Повторить пп. 4-9 для всех ак. Получим множества идентификаторов ветвей базы В и кобазы В* окончательного состава:
В = {4,3,1,5,9,11}
В* = {2,8,12,13,10}
А также совокупность
= [-1-2-4] [+2-3] [-1+5] [-5+k8+ k11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]
10. В каждом из с.о.ч. совокупности , начиная с последнего, с помощью эквивалентных преобразований исключить все элементы с идентификаторами из множества В, кроме того, порядковый номер которого в В совпадает с порядковым номером рассматриваемого числа в совокупности . Для исключения использовать только те с.о.ч. совокупности , порядковый номер которых больше порядкового номера рассматриваемого числа:
[-10-11+12+13]
[+9+10-12]
[-5+ k8+ k12+ k13- k10]
[-1+ k8+ k12+ k13- k10]
[+2-3]
[-2-4- k8- k12- k13+ k10]
11. Частично упорядочить и преобразовать элементы каждого с.о.ч. совокупности : единственный элемент, содержащий идентификатор из базы В разместить первым и с помощью эквивалентных преобразований получить знак минус и коэффициент 1.0. При этом получим совокупность с.о.ч., описывающих базисные коциклы в окончательном виде:
= [-4-2- k8- k12- k13+ k10] [-3+2] [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]
Алгоритм построения базисных циклов (алгоритм БЦ):
Исходные данные:
= [-4-2- k8- k12- k13+ k10] [-3+2] [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]
В* = {2,8,12,13,10}
1. Выделить первый элемент из множества В*: 2
2. Выделенный элемент обозначить аs: аs = 2
3. Копировать совокупность с.о.ч. в тек:
тек = [-4-2- k8- k12- k13+ k10] [-3+2] [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]
4. Образовать с.о.ч. as, помещая на первое место элемент -аs: as = [-2]
5. Выделить в тек с.о.ч. , содержащее элемент с идентификатором аs. Если такого числа нет, то перейти на п. 7:
= [-4-2- k8- k12- k13+ k10]
6. Дополнить с.о.ч. as элементом, знак которого противоположен знаку элемента с идентификатором аs в выделенном числе, коэффициент равен коэффициенту у элемента с идентификатором аs в выделенном числе, а идентификатор совпадает с определяющим идентификатором выделенного числа. Исключить выделенное число из тек:
as = [-2+4]
тек = [-3+2] [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]
Повторить пп 5 и 6 для всех из тек, содержащих элемент с идентификатором аs:
as = [-2+4-3]
тек = [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]
7. Включить с.о.ч. as в совокупность : = [-2+4-3]
8. Повторить пп. 2-7 для всех элементов аs в множестве В*. В итоге получим совокупность с.о.ч., описывающих базисные циклы :
= [-2-4+3][-8+k4-k1-k5][-12+k4-k1-k5-9-11][-13+k4-k1-k5-11][-10-k4+k1+k5+9+11]
Выявление особых и неособых ветвей базы и кобазы
В = {4,3,1,5,9,11}
В* = {2,8,12,13,10}
= [-4-2- k8- k12- k13+ k10] [-3+2] [-1+ k8+ k12+ k13- k10] [-5+ k8+ k12+ k13- k10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]
= [-5-4+3][-8+k4-k1-k5][-12+k4-k1-k5-9-11][-13+k4-k1-k5-11][-10-k4+k1+k5+9+11]
1 = {Ø} 2 = {4} 3 = {3} 4 = {1,2,5,8} 5 = {9,11,12,13} 6 = {10} 7 = {Ø}
В1Н = {Ø} В2Н = {4} В3Н = {3} В4Н = { Ø }
В4О = {1,5} В5О = {9,11} В6О = {Ø} В7О = {Ø}
В1*О = {Ø} В2*О = {Ø} В3*О = {Ø} В4*О = {2}
В4*Н = {8} В5*Н = {12,13} В6*Н = {10} В7*Н = {Ø}