Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам

I – проценты за весь срок ссуды;

Р – первоначальная сумма долга;

S – наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

i – ставка наращения процентов (десятичная дробь);

n – срок ссуды.

Наращенная сумма находится:

,

где t – число дней ссуды, К – число дней в году, или временная база начисления процентов (time basis).

 

Если общий срок ссуды захватывает два смежных календарных года и есть необходимость в делении суммы процентов между ними (например, при определении годовых сумм дохода и т.д.), то общая сумма начисленных простых процентов составит сумму процентов, полученных в каждом году:

здесь n₁,и n₂ – части срока ссуды, приходящиеся на каждый календарный год.

 

Переменные ставки. В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

где i_t – ставка простых процентов в периоде t, n_t – продолжительность периода с постоянной ставкой,

Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени. Принципиально ничего не меняется, если сумма, на которую начисляются проценты, изменяет свою величину во времени (размер вклада на сберегательном счете, текущий счет при периодическом его пополнении или снятии денег и т.п.). В этом случае

 

где R_j – остаток средств на счете в момент j после очередного поступления или списания средств,n_j – срок хранения денег (в годах) до нового изменения остатка средств на счете.

В банковско-сберегательном деле обычно применяют следующий способ, основанный на преобразовании. Для этого измерим интервалы между моментами изменений величины остатка на счете в днях, а процентную ставку выразим в процентах (а не в десятичных дробях как выше). После чего получим

 

К – число дней в году, a t_j – срок в днях между последовательными изменениями остатков на счете.

Величину называют процентным числом (interest number), а делитель – процентным (или постоянным) делителем (interest divisor).

Реинвестирование по простым ставкам. В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока. Фактически это означает реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или переменной ставок. Наращенная сумма для всего срока составит в этом случае

где i_t, – размер ставок, по которым производится реинвестирование.

Если промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени, то имеем

где m – количество повторений реинвестирования.