Теорема об изменении кинетического момента.

Как определяются моменты количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси? Какова зависимость между ними?

Кинетический момент материальной точки относительно центра равен векторному произведению радиуса вектора , проведенного от центра O в точку, на вектор количества движения

.

Кинетический момент точки относительно оси, походящую через центр O, равен проекции момента количества движения относительно этого центра на эту ось

.

При каком расположении вектора количества движения материальной точки его момент относительно оси равен нулю?

Если вектор количества движения точки параллелен или пересекает ось, то его момент относительно этой оси равен нулю.

Сформулируйте теорему об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси.

Производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно некоторого центра равна геометрической сумме моментов сил, действующих на точку, относительно того же центра

.

Производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно некоторой неподвижной оси центра равна алгебраической сумме моментов сил, действующих на систему, относительно этой же оси

.

Почему траектория материальной точки, движущейся под действием центральной силы, лежит в одной плоскости?

Так как линия действия центральной силы проходит через неподвижный центр, момент количества движения материальной точки относительно этого центра остается постоянным

.

Что называют кинетическим моментом механической системы относительно центра или оси?

Кинетическим моментом (или главным моментом количеств движений механической системы) относительно данного центра называют вектор, равный геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно этого центра

.

Кинетическим моментом механической системы относительно оси называется алгебраическая сумма моментов количеств движения всех материальных точек системы относительно этой оси.

.

Сформулируйте теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно центра и относительно оси.

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторого неподвижного центра геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на систему относительно того же центра

.

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторой оси равна главному моменту внешних сил относительно той же оси

.

При каких условиях остается постоянным кинетический момент механической системы относительно центра, и при каких — кинетический момент относительно оси?

Если главный момент внешних сил относительно неподвижного цента равен нулю, то кинетический момент механической системы относительно этого центра остается постоянным.

, .

Если главный момент внешних сил относительно оси остается все время равным нулю, то кинетический момент относительно этой оси остается постоянным

, .

Какова кинетическая интерпретация теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно центра?

Скорость конца вектора кинетического момента механической системы относительно неподвижного центра геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на систему, относительно того же центра (теорема Резаля)

.