Принцип возможных перемещений.

Что представляют собой обобщенные координаты механической системы?

Независимые величины , однозначно определяющие положение всех точек механической системы называются обобщенными координатами этой системы.

Чему равно число степеней свободы механической системы?

Для голономных систем число независимых обобщенных координат механической системы равно числу степеней свободы этой системы.

В каком случае декартовы координаты точек системы зависят не только от обобщенных координат, но и от времени?

При наличии нестационарных связей декартовы координаты всех точек механической системы являются функциями не только обобщенных координат, но и времени

Что называют возможными перемещениями механической системы?

Возможными (или виртуальными) перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые наложенными на систему связями.

Зависят ли возможные перемещения от действующих на систему сил?

Возможные перемещения от действующих сил не зависят.

Какие связи механической системы называют идеальными?

Если сумма работ реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными.

Почему связь, осуществленная с трением, не является идеальной связью?

Так как возможное перемещение точки приложения силы трения лежит в плоскости, касательной опорной поверхности, и сила трения лежит в этой же плоскости, работа силы трения и условие идеальности связей не выполняется.

Как формулируется принцип возможных перемещений?

Необходимое и достаточное условие равновесия системы сил, приложенных к механической системе, подчиненной стационарным двусторонним и идеальным связям, заключается в равенстве нулю суммы элементарных работ задаваемых сил на любом возможном перемещении системы из рассматриваемого ее положения.

Какие виды может иметь уравнение работ?

Почему принцип возможных перемещений упрощает вывод условий равновесия сил, приложенных к несвободным системам, состоящим из большого числа тел?

Если система, состоящая из большого числа тел, имеет одну степень свободы, то принцип возможных перемещений устанавливает сразу условие равновесия задаваемых сил, приложенных к системе.

Как составляются уравнения работ для сил, действующих на механическую систему с несколькими степенями свободы?

Если система имеет несколько степеней свободы, то уравнения работ составляются для каждого независимого перемещения системы в отдельности и получается столько условий равновесия, сколько степеней свободы имеет механическая система.

Какова зависимость между движущей силой и силой сопротивления в простейших машинах?

Для установления зависимости движущей силы или вращающего момента и силы сопротивления или момента сопротивления сообщает машине возможное перемещение и составляют уравнение работ

.

Как формулируется золотое правило механики?

То, что выигрывается в силе, теряется в скорости:

.

Каким образом определяют реакции связей с помощью принципа возможных перемещений?

Отбрасывают ту связь, реакцию которой требуется определить. Действие связи заменяют реакцией, которая переходит в число задаваемых сил. Системе сообщают возможное перемещение, соответствующее полученной степени свободы. Составляют уравнение работ, в которое входят задаваемые силы и реакция отброшенной связи. Из этого уравнения определяют искомую реакцию.

Общее уравнение динамики.

Какой вид имеет общее уравнение динамики?

Общее уравнение динамики показывает, что в любой момент времени сумма работ всех задаваемых сил и сил инерции точек несвободной механической системы с двусторонними идеальными связями на любом возможном ее перемещении равна нулю.

Что называется обобщенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате системы, и какую она имеет размерность?

Обобщенной силой , соответствующей обобщенной координате , называют скалярную величину, определяемую отношением элементарной работы действующих сил на перемещение механической системы, вызванное элементарным приращением координаты к величине этого приращения

Размерность обобщенной силы зависит от размерности обобщенной координаты .

Чему равны обобщенные реакции идеальных связей?

В случае стационарных связей обобщенные реакции идеальных связей равны нулю.

Запишите общее уравнение динамики в обобщенных силах.

Общее уравнение динамики в обобщенных силах имеет вид:

.

Какой вид имеют условия равновесия сил, приложенных к механической системе, полученные из общего уравнения динамики в обобщенных силах?

Если механическая система находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, условия равновесия имеют вид:

.

Какими формулами выражаются обобщенные силы через проекции сил на неподвижные оси декартовых координат?

Как определяются обобщенные силы в случае консервативных и в случае неконсервативных сил?

В случае консервативных сил .

Каков вид условий равновесия сил, имеющих потенциал?

.