Кішкене балалара математика іліміні элементтерін оыту ерекшелігі.

Бала ерте жастан бастап-а нрселерді жиынтыын, дыбыстарды, озалыстарды жиынын р трлі анализаторлар арылы (кру, есту жне т.б.) абылдай отырып, олармен танысады, бл жиынтытарды салыстырады, оларды бір-бірінен саны жаынан айырады.Оу процесінде бала жиындарды тедігі мен тесіздігін крсету дістерін мегереді,санды санды сзбен атауды йренеді. Алдымен элементтерді белгісіз млшері туралы, ал сонан со бтін бір бірлік тріндегі жиын туралы тсінік алыптасады. Осы негізде жиындарды салыстыруа жне ондаы элементтерді санын барынша дл анытауа деген талпыныс седі; бірте –бірте бала есептеуге дадыланады жне сан ымын мегереді. Мны брі ересектерді басшылыымен жне зіндік оу ойынды сипаты бар практикалы рекеттер стінде іске асады.

Бала, сондай-а нрселерді млшеріне, тсіне, формасына, кеістікте орналасуына жне баса белгілеріне арай ерте-а ажырата бастайды. Ол лкендерге еліктеп, дрекі трде нрселерді лшеуге рекеттенеді, алдымен біреуін екіншісіне беттестіріп, сонан со кзмлшермен жне шартты трде абылданан лшеуішті кмегімен лшейді.

Сонымен, балалар сезімге сер ету арылы абылдауа сйене отырып, р трлі шамаларды ана танып –біліп оймайды, сондай-а з ымдары мен тсініктерін соан сйкес атаулармен, мысалы, кп-аз (саны жаынан), ке-тар, биік-аласа, алы жа жне т.б. осы сияты сызыты ауытушылыты жалпы клем ауытушылыынан (арты-кем, лкен-кіші) айыра отырып, сзбен дрыс бере білуге алы шарттар жасалуда. Мндай дифференциялау, Р.Л. Березина, В.К. Котырло, Т.В. Лаврентьева, З.Е. Лебедева, Е.В.Проскур жне басаларды зерттеулері крсеткеніндей, ересектерді тиісті басшылыы жадайында мектеп жасына дейінгі балалар шін толы жеткілікті.

Бала з бетімен жре бастасымен –а кеістікпен жне заттар арасындаы кеістіктік атынастармен серлі трде танысады: ол зін ызытыран зата не жаындай тседі (ебексіз емес), не одан аулатай бастайды. Бір нрсе баланы дл алдында трса, басалары оны артында немесе о жаында не сол жаында трады. Оыту баланы жаын- алыс жне баса сол сияты сздерді маыналарын ерте мегеріп алуына ммкіндік жасайды. Бала практикада нрселерді кеістікте орналасуын зі де бадарлай алады, ал ересектерді басшылыында алдымен нрселерді зіне атысты, кейін оны баса нрселерге атысты орналасан жерін сзбен анытап беруге йренеді (уыршаты о жаындаы –онжы, ал сол жаында –оян).

Біртіндеп балада лі де те наты болмаса да жаын жне алыс кеістіктер туралы арапайым тсініктер пайда болады (ол зі ыдырып жрген ба-жаын, ал папасыны жмысы -те алыс). Осы сияты наты тсініктерге сйене отырып, з тжірибесі мен ересектерді оытуы нтижесінде бала біртіндеп кеірек жалпылауа дейін келеді: мектепке дейінгіересек жастаылара кеістікті лшемі уаыт бола бастайды(«ара теіз сондай алыс, оан поезбен немесе самолетпен шып бару керек»).

Кішкентай бала нрселермен рекет ете отырып, оларды кеістіктік атынастарын ерте тсіне бастайды: ол ол орамалды алтасына салды, уыршаты стола жаын келіп отырызды, онжыты диванны стіне ойды. зі папасы мен мамасыны ортасына барып отырды, пальтоны киім ілгіштен алды жне баса. Балалар здеріні айналасындаылардан заттарды арасындаы кеістік атынастарды білдіретін кмекші сздер мен стеулерді йреніп алады, алайда бл кмекші сздер мен стеулерді жалпыланан маынасы оларды ерекше назар аударарлы нрсесі болады, ал мнін тсінуі тек оу нтижесінде іске асады.

Балалар мен ересектер міріні бкіл тртібі балада уаыта тн сезімдерді алыптастыруа жне соан сйкес кеш, ерте, азір, кейін деген сздерді пайдалана білуге алы шарттар болып табылады. Уаытты білдіретін бл сздік сби жастан мектеп жасына дейінгі аралыта баланы адамдармен арым-атынасы мен рекетіпроцесінде кшті арынмен седі. Бала кеше, бгін, ерте деген сздерді мніне ызыа бастайды, мны зі ересек адамны балаа уаытты тпелілігін, затыын, кезеділігін таныстыруа, яни «уаытты сезіне білуді» дамытуа ммкіндік береді.

Сздерді мнін мегеруге балалара заттарды асиеттерін жалпылай білуге ммкіндік береді, йткені кез- келген сз белгілі дрежеде жалпылауышты ызмет атарады. Бдан баса, бала заттарды оларды асиеттерімен, атынастарымен енжар абылдамайды, олара белсенді трде сер етеді, оларды жаыртады, уаыт жаынан жне кеістікте оларды пайдалана алады.

Сонымен, арапайым математикалы тсінікті айнар кзі баланы ересектермен тілдесуі мен оларды оытушылы басшылыы бойынша зіні рекет ету процесінде таныан айналадаы наты шынды болып табылады.

Кптеген фактілер мен былыстар, нрселерді асиеттері оыту болмаса баланы назарынан, абылдауынан тыс алар еді. Алайда оыту кнделікті мірде эпизодты сипата ие жне ол барлы баланы бір мезетте амти алмайды. Сол себепті ол алынатын білімді жйеге келтіруді амтамасыз ете алмайды. Бала математика жаынан жетілуі шін, оны жиын мен сан жніндегі, шама, форма, уаыт жне кеістік жніндегі барлы тсініктері мен ымдары белгілі бір жйеде, бірізділікте болуыны маызы те зор.

Н.К. Крупская: «математика –бл ымдар тізбегі: оны бір збесі тсіп алса, одан арысы тсініксіз болады»,- деген еді. Сондытан балаларды математика саласынан мектепке дейін алатын білімдері аншалыты аз боланымен, оны балаларды дамуыны на осы кезеінде не беруге болатынын есепке ала отырып, біртіндеп крделендіре беру керек.

Сондытан сабатарда оыту балаларды математикалы тсініктерін жетілдіруді негізі, жетекші формасы болып табылады. Реттелген тсінікте, дрыс алыптасан алашы ымдар, дер кезінде жетілген аыл-ой абілеті сияты, баланы мектепке онан рі ойдаыдай оып кетуіні кепілі ретінде ызмет етеді.

Сенсорлы даму - баланы аыл –ойы мен математикалы жаынан дамуыны сезімдік негізі.

Кішкене балаларды нрселер мен былыстарды сапалы жне санды белгілерін тануыны негізіне сенсорлы процестер жатады. Бала нрсені сапасы мен асиетін практикалы рекет стінде танып біледі: кзді имылымен оны формасын, млшерін байайды; олмен стап креді, формасын, материалын тексереді.

Нрсені осылай тексере оып йрену рекеттері перцепциялы рекеттер деп аталады. Олар балаларды практикалы рекеттерімен –ойынмен, ебекпен, оумен функционалды байланыста болады.

Балаа «шкаф сені артында» десе, «ол арт жа айда: ара айда?» -деп бала натылай тседі де, наты сезіну шін, арт жаындаы нрсені кеістіктік жадайын танып білу шін арасын шкафа таап тра алды.

«Ойыншытарды ішінен мына шбрыша сайтынын тап». Бала шбрышты саусаымен айналдыра сипап, оны формасын тексеріп шыады, сонан со оны кз жне олды озалысымен тиянаты «зерттей» отырып, сол формаа сас нрсені іздей бастайды.

«Саыраулатарды суреті салынан карточкаа онда крсетілген саыраулатарды райсысына сас бір-бір саыраулатан ойып шы». Бала оларды карточкада тексеріп алады; е алдымен, оларды зіне –зі крсеткендей, карточкадаыларды райсысын саусаымен ниды. «Саыраулатарды о олмен сол жатан бастап ойып шыу керек, міне, былай», -деп трбиеші крсетіп береді. Бала да крсетілген озалысты ізімен жре отырып о олды саусаымен солдан оа арай карточканы бойлай жргізеді.

Мндай перцепциялы рекеттерді толып жатан фактілері алашы математикалы тсініктерді алыптасуыны негізінде снесорлы процестер жататынын длелдейді.

Перцепциялы рекеттерде салыстыру (формасы, шамалары, саны бойынша), баланы осыан дейінгі тжірибесінде болан нрселермен салыстыру жмыстары жргізіледі. Сондытан тжірибе жинатауды йымдастыруды, балаа салыстыру шін оамды мні бар лгілерді жне рекетті те тиімді дістерін пайдалана білуге йретуді маызы зор.

Математикада салыстыруды негізі зара бір мнді сйкестікті орнату операциясы болып табылады. Ол баланы есептеу рекетіні дамуында да сезімдік негіз болып табылады.

Трбиешілерді баылаулары мен зерттеулері, бала практикалы рекетте здікті жне здіксіз р трлі наты шамаларды салыстырумен, бір шаманы элементтерін екіншісіні элементтерімен жаластыру жолымен ана оларды тедігі мен тесіздігін танып білетінін крсетті. Мысалы бірнеше ызыл дгелекті бірнеше кк дгелекпен жне бір жиыннын элементтерін екінші бір жиынны элементтерімен жаластыра отырып бала мынадай орытындыа келеді: ызыл дгелектер кп, ал кктері –аз.

Екі кесіндіні зындыы бойынша кесіндіні біреуін екіншісіне беттестіру жолымен салыстыра отырып немесе зындытарын шартты лшеуішпен лшей отырып, бала оларды тедігін немесе тесіздігін анытайды. Ал егер кесінділер бліктерге блінген болса, бала салыстыру кезінде бірінші кесінді екіншісінен анша блік арты (немесе кем) екенін крсетеді.

Мектеп жасына дейінгі балаларды тжірибесі мен білімі лі те аз боландытан, оыту кбінесе индукциялы жолмен жреді: алдымен ересектер кмегімен наты білімдер жинаталады, сонан кейін олар ережелер мен задылытара жалпыланады. Алайда бл кішкене балаларды аыл –ойыны суі шін те ажетті жне маызды боланымен, зіндік кемшіліктері де бар: бала з кезегінде жалпылауа атысатын жекелеген фактілер мен жадайларды ыпалынан шыа алмай алады; оан ке білім дегейінде талдау жасай алмайды, мны зі оларды з беттерімен ойлауы мен ізденулеріні дамуын шектейді. Сондытан оытуда индукциялы методпен атар баса – дедукциялы методты да пайдалану ажет. Онда ой мен білімді мегеру жалпыдан жекеге арай жреді. Бл математиканы оып йренуге едуір жадай туызады, йткені дедукция методы математика шін тн нрсе. Балалар мегерілген ережелерді здеріні брын алан білімдері мен тжірибелеріне талдау жасай отырып, натылауа йренуі тиіс.

Индукциялы жне дедукциялы дістерді байланыстыру балаларды аыл-ойыны те жоары дрежеде суіне жадай жасайды. Баланы рашан «бірінші ашушыны» орнына оюа, оыту кезінде оны жекелеген наты білімдерді жинатаудан орытынды жне жалпылау жасатуа болмайды.

Бала адам баласы жинатаан дайын білімді мегеруге, оларды рметтеуге, з тжірибелеріне, зін оршаан фактілер мен былыстара талдау жасау шін оларды пайдалана білуді йренуге тиіс. Мысалы, біз белгілі бір кезе ішінде балаларды тік тртбрышпен жне оны негізгі белгілерімен (трт абыра, трт тбе, трт брыш) таныстырамыз. Алайда тжірибеде балалар квадрат, тік тртбрыш туралы брыннан біледі. Баланы тік тртбрышты нерлымжалпы, ке ым ретінде абылдауу маызды.

Балаларды тжірибесіне сйене отырып, біз, бір жаынан, белгілері (трт абыра, трт тбе, трт брыш) сас таныс фигураларын здерітауып, оларды атап шыуды, ал екінші жаынан тік тртбрыш формалы нрселерді немесе оларды бліктерін табудысынамыз, осылай натылау балаларды тік тртбрыш жайлы білімдерін тередете тседі.

Балаларды кпбрышпен жне оны жалпы белгілерімен таныстыру да осыан сас трде теді. Балалар кпбрыш жайлы білімдерін натыылай отырып, р трлі лшемдегі шбрышты, квадратты, тік тртбрышты, трапецияны, ромбы трізділерін крсетіп, атап бере алады. Сонымен, бл фигураларды барлыы да кпбрыш ымына енеді. Кпбрыш р трлі фигурада шектелген тйы сыны сызытармен (дрыс жне брыс, кен жне кіші) жасалады.

Демек, балаларды ойын сіру шін р трлі дістерді пайдалану ажет; оларды индукция жне дедукция методын олдануа йретіп, жалпы мен жекені, абстракт пен натыны бірлігін тсінуге жеткізу ажет.

Балалар тарихи алыптасан оамды тжірибелерді мегере отырып, эталондар жйесін танып біледі: тс шін –жары спектрін, дыбыс шін –граммаларды, сыу тйсігі шін салма лшейіштері жне т.б. Эталондарды білу оршаан дниені байлыы мен жан –жатылыын кріп –білуге ммкіндік береді, оршаан ортадаы обьектілерді асиеттері мен сапаларын белсенді трде біліп абылдауа жне зерттеп-байауа кмектеседі. оршаан дние баланы алдынан бай, трлі –тсті, млшері, саны жаынан жан –жаты болып крінеді.

Балалар башасында оыту білімді балалара жеткізіп ою ана емес, олардаы аыл-ой абілеттерін дамытуды да, эмпиризмдік білімнен тікелей абылдауа кшуді жеілдететін аыл-ой рекетіні механизмдерін де амтамасыз етуге тиіс.

Соы жылдары балалар башасыны математикалы білімдер саласындаы программасы едуір жан-жаты бола тсті: балаларды кеістіктік жне уаытты атынастармен, дискреттік жне здіксіз шамаларды, зынды пен салматы рандай трлерін, ыдыстарды сыйымдылыын лшеу дістерімен таныстыратын, блік пен бтінні арасындаы атынастармен жне т.б. таныстыратын блім енгізілді. Мны брі балаларды аыл-ойын дамытуа жне оларды мектепке ойдаыдай дайындауа жрдемдеседі.

Дайындыты мні –бірінші класс пен балалар башасыны программаларында арастырылан білімге толы сйкес келуде ана емес (кп ретте дрыс айтылмай жргеніндей), балалар аыл-ойыны аншалыты дамыанында. Трбиеші балалара математика элементтерін оыта отырып, оларды логикалы трыдан ойлауа йретуі, оларды тілін дамытуы керек. Алайда е бастысы –ол балалара кейбір элементтерін таныстыратын ылымны пнін білуге тиіс.

Н.К. Крупская былай деп жазды: «Кез келген пнні оытушысы жасы оытушы болу шін е алдымен сол пнді тере мегеруі керек екеніне зіне-зі есеп беруге тиіс. лбетте бл шарт оншалыты жеткілікті емес, біра бл ажетті шарт. рбір пнді оып йренген кезде оны жан –жаты оып йрену ажет».

Трбиеші біратар арапайым математикалы ымдарды (жиын, сан, натурал атар) тсіндіре алатындай, негізгі математикалы жадайды білуге, сан мен санауды, есептеу жйесіні тарихи шыу тркінімен жне т.б. таныс болуа тиіс.

Трбиешіге балаларда кездесетін иындытарды тсініп, оларды жоюды дістерін табу шін, балаларды математикалы тсініктері дамуыны психологиялы ерекшеліктерін білу ажет.

Адамзат оамындаы есептеу мен лшеу рекеттеріні даму жолдарын біле отырып, трбиеші адамзат жеіп шыан иындытарды тереірек тсінеді жне балалара зі хабарлап тран рі олара мегертуге тиісті білімдерді мнін айыныра елестетеді.