Тетелес сандар арасындаы зара -кері атынастарды жиындарды салыстыру негізінде оып йрену.
Салыстырылатын жиындарды элементтерін саластыра білітіндіктеріне сеніп, балалар е алдымен те емес жиындарды жне, керсінше, те жиындадан те емес жиындар жасай білуге йренулері керек. Мысалы, оларды карточкаларынын жоарында жеті днгелекше, ал тменгісінде сегіз днгелекше орналастырылан. Сегіз днгелекше бар жолата оларды, ал жеті днгелекше барында оларды аз екенін балалар креді. Балалар е алдымен сегізді кп, ал жетіні аз екенін ып алады.
Біра лкен - кіші (кп,аз) ымдары салыстырмалы ой. Сегіз саны рашан лкен, ал жеті саны кіші бола ма? Бл сраты балалар ынып алатын ету керек: «Сегіз неден лкен?» - «Сегіз жетіден лкен», - «Жеті неден кіші?» - «Жеті сегізден кіші»
«Ал екі жолата бірдей болу шін не істеу керек?»
Балалар ойланып: - «Таы осу керек».
Біра бл дл жауап емес: айда осу, неге нені осу керектігін айтан жн.
- «Егер жеті днгелекшеге бір днгелекше осса, жоарда сегіз днгелекше».
- «Бл дрыс, біра бдан брын сегіз санын андай санмен саластыранымыз жнінде ортынды жасалуы тиіс. Ойландар, сегіз андай саннан лкен?».
- «Сегіз жетіден лкен».
- «Ал сегіз андай саннан кіші болуы ммкін?»
- «Тоыздан, тоыздан».
- «Сегіз жетіден лкен деп сендер дрыс айттындар. Ал екі жолатаы днгелекшелер санын алайшы теестіруге болады?»
- «Біз жеті днгелекшеге таы да бір днгелекшені осты, сонда жоары жолата да сегіз днгелекше болды».
- «Егер сегіз жетіден лкен болса, онда жеті саны жнінде не айтуа болады?»
- Балалар жауап беруге иналатын болса: «Жеті андай саннан кіші боланы?»
- «Сегіз саннан».
- «Жеті саны сегізден кіші, ал сегіз саны жетіден лкен», - деп сандарды арасындаы атынастарды атап крсету.
«Сегізден кіші», «Жетіден лкен» деп балалар бірден айта алмайды.
Олар: «Алты бестен лкен», «Жеті сегіден кіші».
Блай айтуа болады, біра мндай тжырымдамада сандар арасындаы атынастар емес, тек сырты байланыстары ана крсетіледі. Алашы кезде санды балалар салыстырмалы ым ретінде емес, абсолюттік ым ретінде абылдайтыны млім. Сондытан олар былай дейді: «Жеті кейін, ал алты брын келеді, демек жеті лкен», яни сандарды сырт араандаы реті негізінде тжырым жасайды. Ересек балалар лкен – кіші (кп, аз) деген сздерді салыстырмалы мнін тсініп алулары керек. Ол шін олара андай сандар андай сандардан лкен жне керісінше, андай сандар андай сандардан кіші деген атынастарды айындап беру керек. Бл атынастар мынандай тжырымдамаларда да атап крсетілуі тиіс: «Жеті алтыдан лкен, ал алты жетіден кіші».
Балалар брынысынша: «Сегіз лкен, ал жеті кіші» деген жадайларда, трбиеші оны тзетпей балалара мынандай сра ояды: «Ал андай саннан лкен, оны длірек алай айтуа болады?»
Балалар айын тжырымдама бергенше, трбиеші сандарды арасындаы атынастарды крсете білуге йретуді кздеу ажет
Бдан кейін балаларды тетелес сандарды арасындаы айырмалы атынастарды практика жзінде таайындаа келтіруге болады.
Жиындарды салыстыранда арты, жетпейді (кем) сздеріні мндерін айындап ашып алу керектігін тжірибе крсетті. Те уатты емес жиындарданте уатты жиындар жасаанда, жиында трт зат бар, оны шеуін алдыру керек болса, бір затты алып ою керектігі, ол арты екендігін; егер керсінше, жиында ш днгелекше бар, ол тртеу болуы тиісболса, онда бір днгелекшені осу керектігі, йткені бір бір днгелекше жетпей транын балалар тсініп алулары керек. Тетелес сандардан рылан р трлі жиындарды алып, балалар оларды тедігін екі жолмен таайындайды; не кіші сана бірді осады, не лкен саннан бірді шегереді.
Балалар жасы ынып алан бл зара-кері атынастарды ауызша жауап берген кезде крсетіп отырылуы тиіс: «Сегіз жетіден лкен, сондытан, егер сегізден бірді шегерсек, жеті шыады, бірдей болды; біра басаша да істей аламыз: жеті сегізден кіші, мнда біреуі жетпейді, сондытан, егер жетіге бірді осса, екі топта сегіз-сегізден, бірдей болып шыады».
Балалар енді тетелес сандар арасындаы айырмалы атынастар жніндегі сраа да жауап беру иын болады. «Сегіз саныны жетіден нешеу арты?»
«Сегіз саныны жетіден біреуі арты».
- «Жеті санны сегізден нешеуі кем?»
- «Жеті саныны сегізден біреуі кем», - деп жауап береді балалар.
Тетелес сандар арасындаы зара-кері атынастарды тсіну балаларда бірден алыптаспайды жне бірте-бірте йретуді талап етеді.
Іс жзінде біз андай ателерді кездестіреміз? Натылы жиындарды салыстыранда балалар кбінесе былай дейді: «Сегіз лкен, ал жеті кіші».
«Сегізді жетіден нешеуі арты?»
«Біреуі». Ал кейде мынандай жауап естеуге болады: «Сегізді біреуі арты».
Мны себебі сра пен жауап крнекі материала сйеніп беріліп отыр, сондытан трбиеші мнандай жауапты дрыс деп есептейді, ткені брі айын крініп тр. Алайда мнандай жауаптан балаларды сандар арасындаы атынастарды тсінбейтіндігін круге болады. рашан не біреуі арты; не біреуі кем болады, басаша болмайды дегенге балалар дадыланып кетеді (себебі мектеп жасына дейінгі балалара тек тетелес сандар шін ана зара-кері атынастар белгілі). Трбиеші балаларды тжырымдамаларына жеткілікті назар аудармаса, оларда ате тсініктер алыптасады.
Екі жолаа бес днгелекше мен алты шбрыш тізіп ойды.
айсысы сан айсысынан кішінемесе лкен деген сраа Роза былай деп жауап береді: «Алты лкен, ал бес кіші»
- «айсы санны айсы сандардан лкен не кіші екенін брі тсіндіндер ме?
- «Ешнрсе тсінген жопыз».
- «Роза нені айтуды мытты?»
- «Ол бесті алтыдан кіші, ал алтыны бестен лкен екенін айтуды мытты».
- Дрыс Роза бл сандарды салыстырмады жне бес саны айсы саннан еіші екенін айтпады.
- Ал бес саныны алтыдан нешеуі кем екенін кім айтады?
- «Бес саныны алтыдан біреу кем», - дейді Алмат.
- Алмат: «Жоара жолаа бес днгелекше, тменгі жолаа алты шбрышты ойдым, олардын арасындаы сйкестікті таайындайтын болсам бес днгелекше алты шбрыштан кем. Бес днгелекшені, шбрыштар анша болса, сонша болуы шін, бір днгелекше жетпейді. Бес днгелекшеге бір дгелекше осса, олар алтау болады, шбрышты біреуін алып тастаса, сонда олар бесеу, яни днгелекшелер нешеу болса, сонша болып шыады: екі жолата да бес-бестен, те болады»
Балаларды логикалы ойлау абілетін дамыта отырып, осындай жауап беруге дадыландыру керек.
Сонымен бірге балалара бес санын трт санымен салыстыруа болады. Бл болса бес саныны алтыдан кіші болуымен бірге, трттен лкен де болатынын, яни бір санны зі біз оны андай санмен салыстыранымыза байланысты «лкен» де «кіші» де бола алатынын балалара крсетеді.
Балалар тетелес сандар арасындаы атынастарды жасы ынып аланнан кейін, тетелес сандарды крнекі материалсыз –а айырмалы салыстыруа крделірек тапсырмалар беруге бден болады. «Егер мен тоыз бен сегізді атайтын болсам, бларды айсысы айсысынан лкен, ал айсысы айсысынан кіші боланы?» -деп срайды трбиеші. «Сегіз саныны тоыздан біреуі кем ал тоыз саныны сегізден біреуі арты». – «Ал екеуі те болу шін не істеу керек?» - деп трбиеші жаа сра ояды. «Тоыз санынан бірді шегеру керек, -дейді Коля, - сонда екі жиында да сегіз –сегізден, те болады. Басаша да істеуге болады –сегізге бірді осса, екі жиында тоыз –тоыздан, те болады». –«Коля, крсетіп жіберші». Коля зіні жаа ана айтанын крсетеді.
Балалар жаттанды сз тіркестерін айталай салмай, жауап беруден брын ойланып алуы шін, кейде айырма бір санымен берілмей, мысалы, екі санымен берілетіндей шарттар сынан дрыс. «Мен алты мен сегіз сандарын атаймын, ал сендер оларды айсысы лкен, айсысы айсысынан кіші жне анша кіші екенін ойластырып, айтыдар». Кейде балалар ате жауап беруге бейім болады, біра крнекі материалмен длелдей отырып, олар з ателерін байап алады. «Мен ателесіппін, -дейді Миша –алтыны сегізден екуі кем, ал мен біреуі кем деп айттым. Мен дрыс ойламаппын». Т.с.с. Осындай мысалмен трбиеші, бір жаынан, балаларды сандарды арасындаы атынастарды мегеріп алуа, екінші жаынан, жаттанды жауап айтармастан, сол атынастарды ынып, ойлануа дадыландырады.
Бір санны екінші саннан лкен не кіші екенін балалара жеке заттарды ана емес, сондай –а рамына бірнеше блік енетін жиындарды да алып крсету ажет. Мысалы, геометриялы фигураларды бір жиыны бес бліктен (квадраттардан, дгелектерден, шбрыштардан, овалдардан, трапециялардан) ралан, ал екінші трт бліктен (квадраттардан, дгелектерден, шбрыштардан, овалдардан) ралан. Жиындарды бліктеріні санын салыстыра отырып, балалар бл жадайда да бес саны трттен арты, ал трт саны бестен кем болады деген тжырым жасайды. Осылайша балалар мынадай орытындыа келеді: сан немен рнектелсе де: жеке заттармен бе лде топтармен бе, брібір, оны рашан алдыы саннан біреуі арты жне келесі саннан біреуі кем болады. Осы баылауларды брі жне екі жиын элементтерін іс жзінде салыстыру балаларда тетелес сандар арасындаы санды атынастарды траты ынуды алыптастырады. Баланы сана –сезімінде бес саныны трттен лкен болатындыы оны аталуда бір санынан алыс трандыында емес, ондаы бірліктерді (жиын элементтеріні) трт санындаыдан кптігінен болатындыы алыптасан.
Сан екі белгімен: есептік жне реттік белгілерімен сипатталады, бл екеуін де балалар мегеріп алуы тиіс.
Ересек балалар тобында андай да бір сан екінші саннан анша арты немесе кем деген сраа ауызша жауап беруді бірден талап етпеген жн. («Сегіз жетіден анша лкен?» жне керісінше : «Жеті сегізден анша кіші?»). Бл сраа жауап беруден брын балалар екі жиынны те уатты еместігін крнекі трде жне лденеше рет круі, олардаы элементтер саныны тедігін тымды таайындап, сонан со брін тсіндіріп йренулері керек. Сонда ана жоарыда келтірілген барлы сратар олара тсінікті болады да, олар ойластырылан, крнекі материал арылы ынып алан жауап береді.Сыбытырды таы да кейбір варианттарын келтірейік. Балаларды іс -рекеттері мен жауаптарын трлендіру масатымен жеке-дара сынылады: біреулері ш пен трт сандарыны арасындаы атынастарды, екінші біреулері-алты мен бес сандарыны арасындаы, шіншілері-нон мен тоыз сандарыны арасындаы т.с.с атынастырпды анытаулары керек. Жолатара тізіп ою шін сайлап алуа р трлі геометриялы фигуралар сынылады: біреулері-дгелектер мен овалдарды, екіншілері-трапециялар мен квадоаттарды, шіншілері-тіктрбрыштар мен шбрыштарды т.с.с алады.
Тапсырмалар балаларды дайынды дрежесіне сйкес беріледі. Тапсырманы орындап болан балалар не істегендерін жне айсы сан айсы саннан лкен не кіші жне анша лкен не кіші екенін дауыстап айтып береді.
Осылайша наты материал алынып, балалар йреніп отыран бірінші бестік сандары ана емес, сондай -а екінші бестік, да салысырылады. Білімдер заттарды р трлі топтары пайдаланылып бекітіледі, сонда балаларды сандар арасындаы атынастарды тратылыына кздері жететін болады (бес саыраула, бес шырша, бес конус, бес трапеция т.с.с сан жаынан ршан алты дгелектен, алты квадраттан, алты овалдан, алты балытан, алты шыршадан кіші болады).
Кп-аз деген ым абсолютік емес, салыстырмалы ым екенін ескеріп, балаларды жауаптарында екі туелділікте (9>8, ал 8<9) аталуы жне сандар те болуы шін не істеу керектігі крсетілу жаынан баылап отыру ажет.
Сандарды осылайша салыстыру жне оларды атынастарын анытауда екі жне ш сандарынан бастаан жн. Тетелес сандарды салыстыранда айырма рашан бір саннан те болады. Сондытан сандарды салыстырып йретуді бір мен екі сандарынан бастаан дрыс, йткені бір санын лі де болса балалар сан ретінде брік игеріп ала оймаан жне кбінесе жалыз зат ымын жібереді. Бір мен екі сандарыны арасындаыдан грі, баса сандарды арасындаы бірге те айырмалы атынастарды кру жне ыну балалара оайыра.
Сйтіп, натылы материалды пайдаланып, тетелес сандарды салыстыруа балаларды трліше машытандыру нтижесінде оларды арасындаы атынастарды тсіну е алаш бір затты осу немесе алып тастау жолымен практикалы шеберлік негізінде те уатты емес жиындардан те уатты жиындарды растыра білу жіне соны негіз етіп алып сандарды здеріні арасындаы зара кері айырмалы атынастарды тсіну алыптасады.