Есепті алай шыару керек?

Алматы - 2012

Жоспары:

І. Кіріспе

 

ІІ. Негізгі блім

ІІ.1. Есепті алай шыару керек?

ІІ.2. Минимумды тсіл

ІІ.3. Жаа белгісіз енгізу тсілі

ІІ.4. Иррационал тедеуді шыару

ІІ.5. Аралас система тсілі

ІІ.6. Тригонометриялы тедеулерді шешу тсілдері

ІІ.7. Математикалы есептерді шешуді жалпы дістері.Есептер шешудегі анализ бен синтез.

ІІ.8. Математика есептерін шешуді йымдастыру.Есептерді фронтальді шешу.

 

 

ІІІ. орытынды

 

Пайдаланылан дебиеттер тізімі

 

 

Кіріспе

Математиканы оыту методикасынан шыарылатын есептер – негізінен мектептен белгілі, арастырылуы тиіс оай есептерге келтіріледі. Оны бірден тану немесе сас есептерге келтіре білу немесе рнектерді трлендіру барысында байау есепті шыаруа ммкіндік береді. Есеп шыаруда математикалы ым анытамаларын, оны асиеттерін, ажетті теоремаларды білу, алуан трлі ережелерді жне алгоритмдерді жетік, еркін мегеру де з себін тигізері аны. Ол шін мектептегі математикаа арналан программаны жалпы нсаулары мен негізгі білім, білік жне дады клемдерін басшылыа алыыз. Практикада жиі олданылатын дрежелеу, толы квадрат блу, кбейткіштерге жіктеу, жаа белгісіз енгізу, орнына ою, бірдей негізге келтіру, салыстыру, потенциалдау, тедеу ру, арапайым трге келтіру, топтау, орта кбейткішті жаша сыртына шыару, логарифмдеу, орта блімге келтіру, симметрия, осу, азайту, блу, кбейту, жекелеу, дрежені кеміту, графиктік, интегралдау тсілдерімен атар, сирек олданыланымен есептерді белгілі трлерін шыаруда кмектесетін аралас система, тйіндестер, аралытар, тбір табу, мимнимумды, белгілі коэффициенттер, іріктеу тсілдерін де мегеру пайдалы. Бл тсілдерге кіл бліп, з бетінше бірнеше мысал арастыврыыз. Сонымен сіз мектептік математика курсында айтылатын теориялы мселелерді толы мегеріп, есепті шешу тсілдерін білгеннен кейін есеп шыаруа кірістііз делік.

 

 

Есепті алай шыару керек?

 

Алдымен тмендегі нсауларды есіізде атал сатаыз:

1. Есепті тсінгенге дейін есеп текстісін оып-зерттеу керек. Есепті барлы шарттары мен жетуге тиіс масаттарын тсінбей есепті шыарца кіріспеіз. Есепті шыаруа кіріспестен брын мына сратара жауап берііз: Не берілген? Есеп шарттары неде? Не табу керек немесе не длелдеу керек? М.ашари сзімен айтанда «Бастамастан брын, масатыды ойлаыз».

Есеп санада аны жне тпкілікті орныаннан кейін ана оны шыаруды бастау керек. Есепті шыару шін оан деген лшыныс пен ажетті жігерлілік, шыдамдылы ажет.

«Аылды шыармашылы ммкіндігі энтуализм мен ерік кші болмаан жерде дрменсіздік жасайды», - дейді А.Андронов.

2. Есеп арапайым трден грі, кбіне, згертіліп беріледі. Сондытан

оны трлендіріп, брынна белгілі есепке, мселеге келтіруге талаптаныыз. Ол шін берілген есепте брыннан белгілі не бар, соны пайдаланыыз. Егер оны крмесеіз есепті басаша тжырымдаыз да осы масатты айтадан алдына ойыыз.

3. Егер есеппен андай да бір геометриялы фигура байланысты болса оны сызып, ммкіндігінше берілгендері мен ізделінді шамаларды крсету керек. Оларды байланысын табу ажет. Тиімді жне ажет символдар мен белгілеулерді пайдаланыыз. ате немесе дрыс емес чертеж кейде жалан жола салып, аиат емес пікірге келуі ммкін. Алашы чертежііз тиімсіз болса дрыстап айта сызыыз. Д.Пойа бл туралы: «Аылды з шешімін згертеді, аыма згертпейді», - дейді. Чертеж есепті крнекілігіне кмектескенімен, орытынды жасауды негізі бола алмайды. орытындылар логикалы байланыстар негізінде ана жасалады. Есеп шыаруды шын крнекілігі бейнелер арасындаы зара байланысты табуда.

Геометриялы емес есептерді шыаруда да крнекілік ралы ретінде чертежді пайдалананыыз дрыс.

4. Есепті шеше отырып, рбір адамыны дрыстыын адаалаыз. Мысалы, трлендіруде, есептеуде, салуда, теореманы дрыс пайдалануда. «Сынамаан – алданар, ойланбаан - тызар»,-дейді М.ашари.

5. Есепті шешу барысында берілгендері тгел пайдаланылды ма – осыны адаалаыз.

6. Есепті шешу барысында томаа тйыа тірелсеіз, нтижеізді есеп талабымен жне жолшыбай кездескен осымша масаттармен салыстырыыз. Осындай бір ана кз жгірту кейде есепті шешу жолыны дрыстыын байатады.

7. Жалан пікірлерді, сол сияты оан сйеніп баса бір пікірлерді длелдеу ммкін емес. Сондытан оны байасаыз адамыызды айта тексерііз де тзетііз. ате жібермей айшы орытындыа келсеіз, бастапы пікірді длелдегенііз. Длелдемекші пікірді жаландыын сезінесііз, дербес жадайлар оны растаыз.

8. Кейбір есептерді шыару шін маыналы логикалы талылау да жеткілікті. Кейбір есептерді шешу ойлап табуа да, тапырлыа да туелді.

9. Жмысты орындауда математиканы бір тарауынан алан біліміізді екінші тарауына толы пайдалануыыза болады, негізгі масат – есепті дрыс, тиімді тсілмен шыару. Есепті бір тсілмен шыараннан грі, бір есепті бірнеше тсілмен шыаран пайдалы. йткені, есеп таныс, сасат тсінікті, тек оан баса мселелерді олдану ана алды. Мселен, мына есепті шыарайы:

Мысалы,

Катеттеріні осындысы 10-а те те тік брышты шбрышты ауданы е лкен болуы шін катеттеріні райсысы андай болуы керек жне ол аудан неге те болады?

 

Геометрияны бл есебін шешуде алгебралы тсілді пайдалануа болады:

Жйені бірінші тедеуінен в-ны тауып екіншісіне ойса,

Бдан аудан е лкен мнін а=5 боланда абылдайтынын креміз.

Жауабы: а=5, b=5,

Туындыны білетін оушы есепті былай шешеді:

Немесе

Егер болса, онда

Егер болса, онда

Демек, а=5 нктесінен ткенде туынды табасы плюстен минуске згереді. Демек, S функцифсы а=b=5 нктесінде зіні максимумын абылдайды.

а=5 (кв.бірлік)

Бл есепті шыару шін осындысы траты болатын екі санны кбейтіндісі зіні е лкен мнін кбейткіштер зара те боланда абылдайтынын білу де жеткілікті:

(а=b=5). (кв.бірлік)

Жалпы аланда есеп машытану жаттыулары ретінде оушыларды зерделілігін кеейту жне логикалы ойлауын дамыту масаттары ретінде шыарылады. Осы жмыста масаттар сыбайластырыла арастырылады.

Енді есеп шыаруды кейбір тсілдерін арастырайы: