Плоскопараллельное движение твердого тела

Движение твердого тела называется плоскопараллельным или плоским, если все точки этого тела движутся в плоскостях параллельно некоторой неподвижной плоскости.

Рис.20.

Рис.21.

Кривошипно-ползунный механизм (рис.20) находится в плоскопараллельном движении, где ведущее звено (кривошип, поз.1) ОА совершает вращательное движение относительно точки О, точка В (ползун, поз.3) – поступательное движение, звено АВ (шатун, поз.2) находится в сложном движении (состоящим из вращательного и поступательного). Изучение плоскопараллельного движения твердого тела сводится к изучению движения плоской фигуры S, которая образуется в сечении плоскости П₁ параллельной неподвижной плоскости П (параллельно которой движется рассматриваемое тело, рис.21).

Рис.21.

Для определения уравнения плоскопараллельного движения твердого тела, рассмотрим движение плоской фигуры S, в плоскости ху, положение фигуры будем определять с помощью произвольно выбранного отрезка АВ данной фигуры (рис.22). Положение фигуры будет однозначно определено, координатами точки А ­­– х_А, у_А, и углом j, который образует отрезок АВ с осью х. Точку А, выбранную для определения положения фигуры S, называют полюсом.

Рис.22.

При движении плоской фигуры величины х_А, у_А, j будут изменяться с течением времени, для определения закона движения, надо знать зависимости

. (62)

Уравнения (62) определяют закон движения плоской фигуры и уравнение плоскопараллельного движения твердого тела.

Первые два из уравнений (62) определяют движение, которое совершает фигура при j = const, то есть при поступательном движении, в этом случае все точки фигуры движутся так же, как полюс А. Третье уравнение определяет движение, которое фигура совершает при и , в этом случае полюс неподвижен, и происходит вращение фигуры вокруг этого полюса. Следовательно, движение плоской фигуры можно разложить на поступательное, при котором все точки тела движутся так же, как полюс А, и вращательное движение вокруг этого полюса.

Кинематическими характеристиками плоского движения являются (линейные) скорость и ускорение полюса в поступательном движении ( , ), а также угловая скорость (w) и угловое ускорение (e) вращательного движения вокруг полюса. С учетом уравнений (62), получим

, , (63)

, . (64)

Поступательное движение зависит от выбора полюса, так как различные точки фигуры имеют разные координаты, а следовательно, и скорости и ускорения.

Вращательное движение от выбора полюса не зависит, угловая скорость и угловое ускорение вращения фигуры вокруг полюса – называется угловой скоростью и угловым ускорением фигуры.