Стохастичний аналіз показників діяльності авіатранспортного підприємства.
Завдання полягає в тому, щоб побудувати і проаналізувати модель взаємозв’язку рентабельності роботи авіакомпанії та середньомісячної заробітної плати одного працівника за допомогою методу кореляційного аналізу.
У Таблиці 1 представлені статистичні дані діяльності авіакомпанії за 2013—2014 роки:
— у — рентабельність роботи авіакомпанії (відношення прибутку до суми вкладеного капіталу);
— х (в залежності від варіанту) — середньомісячна заробітна плата одного працівника (у зіставній оцінці, з урахуванням індексів інфляції).
Таблиця 1
| Варіанти 1-9 | ||||||||||
| Дата | у | х (в залежності від варіанту) | ||||||||
| 2013. 01 | 4,50 | 306,50 | 318,50 | 272,00 | 544,00 | 463,33 | 1528,99 | 1395,69 | 976,98 | 1465,47 |
| 2013. 02 | 3,80 | 293,00 | 305,00 | 244,00 | 488,00 | 406,67 | 1342,01 | 1208,71 | 846,10 | 1269,15 |
| 2013. 03 | 4,10 | 298,50 | 310,50 | 256,00 | 512,00 | 436,67 | 1441,01 | 1307,71 | 915,40 | 1269,15 |
| 2013. 04 | 4,20 | 301,00 | 313,00 | 260,00 | 520,00 | 443,33 | 1462,99 | 1329,69 | 930,78 | 1396,17 |
| 2013. 05 | 3,00 | 270,00 | 286,00 | 212,00 | 424,00 | 353,33 | 1165,99 | 1032,69 | 722,88 | 1084,32 |
| 2013. 06 | 3,30 | 277,50 | 289,50 | 224,00 | 448,00 | 393,33 | 1297,99 | 1164,69 | 815,28 | 1222,92 |
| 2013. 07 | 3,20 | 275,00 | 287,00 | 220,00 | 440,00 | 366,67 | 1210,01 | 1164,02 | 814,81 | 1222,22 |
| 2013. 08 | 3,70 | 287,50 | 299,50 | 240,00 | 480,00 | 400,00 | 1320,00 | 1186,70 | 830,69 | 1246,04 |
| 2013. 09 | 4,10 | 297,50 | 309,50 | 256,00 | 512,00 | 426,67 | 1408,01 | 1274,71 | 892,30 | 1338,45 |
| 2013. 10 | 4,40 | 305,00 | 317,00 | 268,00 | 536,00 | 446,67 | 1474,01 | 1340,71 | 938,50 | 1407,75 |
| 2013. 11 | 4,00 | 295,00 | 307,00 | 252,00 | 504,00 | 420,00 | 1486,00 | 1352,70 | 946,89 | 1420,34 |
| 2013. 12 | 4,70 | 312,50 | 321,50 | 280,00 | 560,00 | 466,67 | 1540,01 | 1406,71 | 984,70 | 1477,05 |
| 2014. 01 | 5,00 | 324,00 | 336,00 | 292,00 | 584,00 | 486,67 | 1606,01 | 1402,71 | 981,90 | 1472,85 |
| 2014. 02 | 4,30 | 302,50 | 314,50 | 264,00 | 528,00 | 445,00 | 1468,50 | 1335,20 | 982,00 | 1473,00 |
| 2014. 03 | 4,40 | 305,00 | 305,00 | 263,00 | 526,00 | 438,33 | 1446,49 | 1313,19 | 919,23 | 1378,85 |
| 2014. 04 | 3,60 | 285,00 | 297,00 | 236,00 | 472,00 | 393,33 | 1297,99 | 1164,69 | 915,28 | 1378,85 |
| 2014. 05 | 2,50 | 245,50 | 257,50 | 192,00 | 384,00 | 325,00 | 1072,50 | 939,20 | 657,44 | 986,16 |
| 2014. 06 | 2,20 | 250,00 | 262,00 | 180,00 | 360,00 | 300,00 | 990,00 | 856,70 | 599,69 | 899,54 |
| 2014. 07 | 3,00 | 270,00 | 282,00 | 214,00 | 428,00 | 356,67 | 1177,01 | 1043,71 | 730,60 | 1095,90 |
| 2014. 08 | 3,40 | 280,00 | 292,00 | 228,00 | 456,00 | 380,00 | 1177,01 | 1063,71 | 744,60 | 1116,90 |
| 2014. 09 | 4,00 | 285,00 | 297,00 | 252,00 | 504,00 | 420,00 | 1386,00 | 1252,70 | 876,89 | 1116,90 |
| 2014. 10 | 4,60 | 315,00 | 327,00 | 236,00 | 472,00 | 393,33 | 1297,99 | 1164,69 | 815,28 | 1222,92 |
| 2014. 11 | 4,30 | 302,50 | 310,50 | 264,00 | 528,00 | 440,00 | 1452,00 | 1318,70 | 923,09 | 1384,64 |
| 2014. 12 | 4,10 | 287,50 | 299,50 | 236,00 | 472,00 | 393,33 | 1297,99 | 1164,69 | 815,28 | 1222,92 |
| Варіанти 10-18 | ||||||||||
| Дата | у | х (в залежності від варіанту) | ||||||||
| 2013. 01 | 11,25 | 306,50 | 318,50 | 272,00 | 544,00 | 463,33 | 1528,99 | 1395,69 | 976,98 | 1465,47 |
| 2013. 02 | 9,50 | 293,00 | 305,00 | 244,00 | 488,00 | 406,67 | 1342,01 | 1208,71 | 846,10 | 1269,15 |
| 2013. 03 | 10,25 | 298,50 | 310,50 | 256,00 | 512,00 | 436,67 | 1441,01 | 1307,71 | 915,40 | 1269,15 |
| 2013. 04 | 10,50 | 301,00 | 313,00 | 260,00 | 520,00 | 443,33 | 1462,99 | 1329,69 | 930,78 | 1396,17 |
| 2013. 05 | 7,50 | 270,00 | 286,00 | 212,00 | 424,00 | 353,33 | 1165,99 | 1032,69 | 722,88 | 1084,32 |
| 2013. 06 | 8,25 | 277,50 | 289,50 | 224,00 | 448,00 | 393,33 | 1297,99 | 1164,69 | 815,28 | 1222,92 |
| 2013. 07 | 8,00 | 275,00 | 287,00 | 220,00 | 440,00 | 366,67 | 1210,01 | 1164,02 | 814,81 | 1222,22 |
| 2013. 08 | 9,25 | 287,50 | 299,50 | 240,00 | 480,00 | 400,00 | 1320,00 | 1186,70 | 830,69 | 1246,04 |
| 2013. 09 | 10,25 | 297,50 | 309,50 | 256,00 | 512,00 | 426,67 | 1408,01 | 1274,71 | 892,30 | 1338,45 |
| 2013. 10 | 11,00 | 305,00 | 317,00 | 268,00 | 536,00 | 446,67 | 1474,01 | 1340,71 | 938,50 | 1407,75 |
| 2013. 11 | 10,00 | 295,00 | 307,00 | 252,00 | 504,00 | 420,00 | 1486,00 | 1352,70 | 946,89 | 1420,34 |
| 2013. 12 | 11,75 | 312,50 | 321,50 | 280,00 | 560,00 | 466,67 | 1540,01 | 1406,71 | 984,70 | 1477,05 |
| 2014. 01 | 12,50 | 324,00 | 336,00 | 292,00 | 584,00 | 486,67 | 1606,01 | 1402,71 | 981,90 | 1472,85 |
| 2014. 02 | 10,75 | 302,50 | 314,50 | 264,00 | 528,00 | 445,00 | 1468,50 | 1335,20 | 982,00 | 1473,00 |
| 2014. 03 | 11,00 | 305,00 | 305,00 | 263,00 | 526,00 | 438,33 | 1446,49 | 1313,19 | 919,23 | 1378,85 |
| 2014. 04 | 9,00 | 285,00 | 297,00 | 236,00 | 472,00 | 393,33 | 1297,99 | 1164,69 | 915,28 | 1378,85 |
| 2014. 05 | 6,25 | 245,50 | 257,50 | 192,00 | 384,00 | 325,00 | 1072,50 | 939,20 | 657,44 | 986,16 |
| 2014. 06 | 5,50 | 250,00 | 262,00 | 180,00 | 360,00 | 300,00 | 990,00 | 856,70 | 599,69 | 899,54 |
| 2014. 07 | 7,50 | 270,00 | 282,00 | 214,00 | 428,00 | 356,67 | 1177,01 | 1043,71 | 730,60 | 1095,90 |
| 2014. 08 | 8,50 | 280,00 | 292,00 | 228,00 | 456,00 | 380,00 | 1177,01 | 1063,71 | 744,60 | 1116,90 |
| 2014. 09 | 10,00 | 285,00 | 297,00 | 252,00 | 504,00 | 420,00 | 1386,00 | 1252,70 | 876,89 | 1116,90 |
| 2014. 10 | 11,50 | 315,00 | 327,00 | 236,00 | 472,00 | 393,33 | 1297,99 | 1164,69 | 815,28 | 1222,92 |
| 2014. 11 | 10,75 | 302,50 | 310,50 | 264,00 | 528,00 | 440,00 | 1452,00 | 1318,70 | 923,09 | 1384,64 |
| 2014. 12 | 10,25 | 287,50 | 299,50 | 236,00 | 472,00 | 393,33 | 1297,99 | 1164,69 | 815,28 | 1222,92 |
Кореляційний аналіз має значне поширення для виявлення впливу факторів у фінансово-економічних процесах із стохастичними залежностями. Його застосування дає змогу досягати досить точного (хоч і наближеного) аналітичного вираження зв'язку між факторами — ознаками і результатним показником, якщо функціональної залежності між ними не існує. Кореляційний метод аналізу ґрунтується на нерозривному поєднанні якісного аналізу суті явищ, які вивчаються, з використанням засобів і методів математичної статистики.
Кореляційний аналіз полягає у тому, щоб побудувати і проаналізувати економіко-статистичну модель у вигляді рівняння регресії (рівняння кореляції), тобто у вигляді тієї чи іншої функції, яка наближено виражає залежність середнього результатного показника від одного або кількох факторів (йдеться відповідно про парну або множинну кореляцію). Наприклад, залежність суми одержаного прибутку підприємства від питомої ваги його основного капіталу у складі всього капіталу може аналізуватися як парна кореляція, де результатний показник (прибуток) є функцією (у) від факторальної ознаки — питомої ваги основного капіталу (х). Прикладом множинної кореляції є залежність прибутку від сукупного впливу таких факторальних ознак, як фондовіддача (х1), питома вага основного капіталу (х2), середня заробітна плата у розрахунку на одного працівника (х3) тощо.
Розв'язання будь-якої аналітичної задачі із застосуванням кореляційного методу складається з чотирьох етапів:
— попередній (апріорний) аналіз;
— збирання і обробка первісної інформації, включаючи оцінку тісноти зв'язку між показником, що аналізується, і факторами, залученими як аргументи цієї функції;
— побудова моделі;
— оцінка та аналіз одержаної моделі.
На етапі попереднього (апріорного) аналізу необхідно чітко сформулювати, які фактори-аргументи можуть суттєво впливати на економічне явище, що вивчається. На розумовому, теоретичному рівні аналітик повинен дати перелік таких факторів, виключаючи, ясна річ, ті з них, які перебувають у функціональній залежності. Якщо, наприклад, вивчаються фактори, що впливають на прибуток (рентабельність роботи) підприємства, немає сенсу залучати для кореляційного аналізу такі параметри, як обсяг виробництва та реалізації продукції, її собівартість, індекси цін на продукцію, на матеріальні ресурси та інші, що прямо пропорційно (або обернено пропорційно) впливають на прибуток і рентабельність. Їхній вплив досить точно визначається методами детермінованого аналізу.
Після того як визначені фактори, які можуть впливати на результатний показник, здійснюється збирання та первісна обробка відповідної інформації. Важливим критерієм відбору факторів для кореляційного аналізу є можливість одержати відповідні дані (облікові, вибіркові тощо); якщо ж такої можливості немає, то від залучення того чи іншого показника до кореляційної моделі необхідно відмовитися або, якщо цього нагально потребує аналітична задача, організувати спеціальні спостереження, статистичні вибірки за цим параметром.
Зібравши необхідні дані в динаміці, слід математико-статистичними методами впевнитися в тому, що між аналізованим показником і факторами, що підібрані як такі, що чинять вплив на його формування, дійсно існує певний зв'язок, у тому числі такий, за якого можна констатувати саме прямолінійний зв'язок. Останній, як відомо, описується рівнянням прямої лінії (у = а + bх). Для обґрунтування висновку щодо тісноти зв'язку між фактором-аргументом (х) і результатним показником-функцією (у) розраховується коефіцієнт кореляції ( 
) за формулою:
Якщо у результаті розрахунків значення 
> 0,80, вважається, що тіснота зв'язку достатня для того, щоб зв'язок між х і у вважати прямолінійним, тобто таким, який має вигляд у = а + bх.
Для визначення параметрів а і b цього рівняння застосовується математико-статистичний метод вирівнювання прямої способом найменших квадратів, який дає такі значення параметрів:
Якщо значення а і b, розраховані згідно з вищенаведеними формулами, підставити у рівняння прямої лінії у = а + bх, дістанемо шукану функцію (модель) залежності між у і х.