Измерения и обработка результатов

1. Измерить с помощью линейки длину проволоки L от верхнего зажима до нижнего.

2. Масса одного груза m = 0.312 кг, радиус проволоки R = 1,15 мм.

3. Измерить с помощью линейки расстояния между центрами грузов на стержне от оси ОО^/, сначала l₁ и затем l₂.

4. Измерить периоды простых колебаний, когда грузы находятся в положении aa_1. Для этого поворачивают стержень в горизонтальной плоскости на некоторый угол j = 10…15⁰ от своего устойчивого положения, затем одновременно отпускают стержень и включают секундомер. Определить время 20 – 30 простых1колебаний по секундомеру.

5. Если секундомер показал t₁ секунд, то период простого колебания T₁^/ будет равен

6. Таким же образом измеряют периоды простых колебаний T₂^/ для положения грузов bb₁.

7. Результаты измерений занести в журнал наблюдений.

8. Пользуясь данными измерений, вычислить модуль сдвига материала проволоки по формуле (7).

 

Журнал наблюдений

№ изм.

m, кг

R, м

L, м

l1, м

n, кол.

t1, c

Т1/, c

l2, м

t2, c

T2/, c

Gкр. Па

G, Па

<G>, Па

 

Контрольные вопросы

1. Что называется периодом простых колебаний?

2. Что называется деформацией тела?

3. Что называется упругой деформацией? Что называется неупругой деформацией?

4. Назовите виды простых упругих деформаций?

5. Что называется механическим напряжением? Единицы его измерения?

6. Что называется касательным напряжением?

7. Сформулируйте закон Гука для деформации растяжения (сжатия)?

8. Что называется абсолютным сдвигом? Что называется относительным сдвигом?

9. Модуль кручения? Единица его измерения? От чего зависит модуль кручения?

10. Модуль сдвига? Единица его измерения? От чего зависит модуль сдвига?

11. Сформулируйте закон Гука для деформации сдвига?

 

Литература

1. Майсова Н.Н. Практикум по курсу физики.- М.: Высш.школа, 1970.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. М.: Наука, 1982. Т.1.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Механика. М.: Наука, 1979.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Школа, 1985.

5. Хайкин С.Э. Физические основы механики.- М.: Наука, 1971

6. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1985.

Лабораторная работа № 6(14)

Определение модуля Юнга

Выполнил студент ________________, группа ___________, дата ____________.

Допуск ______________

Выполнение __________

Зачет ________________

 

Цели работы:

1. Ознакомиться с деформацией растяжения и методом определения модуля упругости (Юнга).

2. Определить модуль упругости стальной проволоки.

Приборы и материалы

№ п\п	Наименование прибора	Цена деления	Предел измерения (хmax)	Точность отсчета (хпр)
	Прибор Лермантова	-	-	-
	Индикатор

 

Теоретические сведения

Основные понятия и законы

Деформация

Деформация (от лат. deformatio — «искажение») — изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин межатомных сил, мерой которого является упругое механическое напряжение.

Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые — остаются. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов металлов от положения равновесия(другими словами, атомы не выходят за пределы межатомных связей); в основе необратимых — необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия (т.е. выход за рамки межатомных связей, после снятия нагрузки переориентация в новое равновесное положение).

Пластические деформации — это необратимые деформации, вызванные изменением напряжений. Деформации ползучести — это необратимые деформации, происходящие с течением времени. Способность веществ пластически деформироваться называется пластичностью. При пластической деформации металла одновременно с изменением формы меняется ряд свойств — в частности, при холодном деформировании повышается прочность.

Наиболее простые виды деформации тела в целом: растяжение-сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.

В большинстве практических случаев наблюдаемая деформация представляет собой совмещение нескольких одновременных простых деформаций. В конечном счёте, однако, любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Деформация твёрдого тела может явиться следствием фазовых превращений, связанных с изменением объёма, теплового расширения, намагничивания (магнитострикция), появления электрического заряда (пьезоэлектрический эффект) или же результатом действия внешних сил.

 

Закон Гука

Закон Гука — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke)^[1]. Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

Математическое выражение закона Гука для деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид

(1)

где F_упр – модуль силы упругости, возникающей в теле при деформации (Н); D l – абсолютное удлинение тела (м).

Коэффициент k называется жесткостью тела (коэффициентом упругости)– коэффициент пропорциональности между деформирующей силой и деформацией в законе Гука.

Жесткость пружины численно равна силе, которую надо приложить к упруго деформируемому образцу, чтобы вызвать его единичную деформацию.

В СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м):

Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так:

сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела.

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Механическое напряжение

Состояние упруго деформированного тела характеризуют величиной , называемой механическим напряжением.

Механическое напряжение s равно отношению модуля силы упругости F_упр к площади поперечного сечения тела S:

Измеряется механическое напряжение в Па:

Наблюдения показывают, что при небольших деформациях механическое напряжение s пропорционально относительному удлинению e:

(2)

Эта формула является одним из видов записи закона Гука для одностороннего растяжения (сжатия). В этой формуле относительное удлинение взято по модулю, так как оно может быть и положительным и отрицательным.

Коэффициент пропорциональности Ев законе Гука называется модулем упругости (модулем Юнга).

Экспериментально установлено, что модуль Юнгачисленно равен такому механическому напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза.

Измеряется модуль Юнга в Па:

Практически любое тело (кроме резины) при упругой деформации не может удвоить свою длину: значительно раньше оно разорвется. Чем больше модуль упругости Е, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (l₀, S, F). Таким образом, модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия.

Закон Гука, записанный в форме (2), легко привести к виду (1). Действительно, подставив в (2) и , получим:

или

где

Если деформирующая сила действует на образец по касательной, то говорят о касательном напряжении .

Диаграмма растяжения

 

Используя формулу

по экспериментальным значениям относительного удлинения e можно вычислить соответствующие им значения нормального напряжения s, возникающего в деформированном теле, и построить график зависимости s от e.

Этот график называют диаграммой растяжения.

На участке 0–1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения деформация является упругой и выполняется закон Гука, т. е. нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения s_п, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.

При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1–2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение s_у нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости. (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности.) Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2–3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.

Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3–4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение s_т, при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести.

При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4–5 графика). Максимальное значение нормального напряжения s_пр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности.