Задания для контрольной работы

 

Вариант 5   1. Даны точки А(7;–1) и В(4;–5). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7 3. Дан эллипс 9х2+25у2=225. Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис. 4. Установить, что уравнение 16х2–9у2–64х–54у–161=0 определяет гиперболу. Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. Вариант 6   1. Даны точки А(1;7) и В(5;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)2+(у–1)2=16 и (х+2)2+(у+5)2=25. 3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у2=6х относительно координатных осей. 4. Установить, что уравнение 4х2+3у2–8х+12у–32=0 определяет эллипс. Найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.
Вариант 7   1. Даны точки А(3;0) и В(4;–2). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3). 3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у2=6х относительно координатных осей. 4. Найти центр и радиус окружности х2+у2+6х–4у+14=0. Вариант 8   1. Даны точки А(–7;4) и В(5;–2). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7. 3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти: полуоси a и b; фокусы и эксцентриситет. 4. Найти центр и радиус окружности х2+у2+х=0.

 

Вариант 9   1. Даны точки А(5;–3) и В(0;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Показать, что прямые 3х–у+5=0 и х+3у–1=0 перпендикулярны. 3. Дана гипербола 16х2–9у2=144. Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет. 4. Найти центр и радиус окружности х2+у2+у=0. Вариант 10   1. Даны точки А(10;3) и В(–1;–3). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)2+(у–1)2=16 и (х+2)2+(у+5)2=25. 3. Дан эллипс 9х2+25у2=225. Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет. 4. Установить, что уравнение 9х2–16у2+90х+32у–367=0 определяет гиперболу. Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис.
Вариант 11   1. Даны точки А(–5;2) и В(4;–1). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0. 3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у2=24х. 4. Установить, что уравнение 16х2–9у2–64х–18у+199=0 определяет гиперболу. Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. Вариант 12   1. Даны точки А(3;–6) и В(–7;2). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)2+(у–1)2=16 и (х+2)2+(у+5)2=25. 3. Дана гипербола х2–-4у2=16. Найти полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет. 4. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х–3)2+у2=9 и (х+2)2+(у–1)2=1.

 

Вариант 13   1. Даны точки А(1;–5) и В(–3;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8). Найти уравнение медианы AD. 3. Дан эллипс 9х2+25у2=225. Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет. 4. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями х2+у2–4х+6у=0 и х2+у2–6х=0. Вариант 14   1. Даны точки А(–4;3) и В(8;–6). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7. 3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет. 4. Установить, что уравнение определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.
Вариант 15   1. Даны точки А(–5;2) и В(4;–7). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0. 3. Дана гипербола 16х2–9у2=144. Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет. 4. Определить полуоси эллипса 4х2+9у2=25. Вариант 16   1. Даны точки А(4;–7) и В(–2;5). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)2+(у–1)2=16 и (х+2)2+(у+5)2=25. 3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у2=24х. 4. Установить, что уравнение у=46х2–8х+7=0 определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.

 

Вариант 17   1. Даны точки А(–3;5) и В(4;0). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7. 3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти: полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет. 4. Установить, что уравнение определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра. Вариант 18   1. Даны точки А(3;10) и В(–3;–1). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0. 3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у2=6х относительно координатных осей. 4. Определить полуоси эллипса 9х2+25у2=1.
Вариант 19   1. Даны точки А(2;–5) и В(–1;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Показать, что прямые 3х–у+5=0 и х+3у–1=0 перпендикулярны. 3. Дана гипербола 16х2–9у2=144. Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет. 4. Определить полуоси эллипса х2+4у2=1. Вариант 20   1. Даны точки А(–6;3) и В(2;–7). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8). Найти уравнение медианы AD. 3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти: полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет. 4. Установить, что уравнение х=2у2–12у+14 определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.

 

Вариант 21   1. Даны точки А(5;1) и В(4;–3). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной к прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3). 3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у2=6х относительно координатных осей. 4. Определить полуоси эллипса 16х2+у2=16. Вариант 22   1. Даны точки А(–7;4) и В(3;–2). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0. 3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у2=24х. 4. Дан эллипс 9х2+5у2=45. Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис.
Вариант 23   1. Даны точки А(8;–6) и В(–4;3). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной к прямой АВ. Найти расстояние между точками А и В. 2 Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8). Найти уравнение медианы AD. 3. Дана гипербола 16х2–9у2=144. Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет. 4. Установить, что уравнение определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра. Вариант 24   1. Даны точки А(1;–3) и В(–5;4). Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной к прямой АВ. Найти расстояние меду точками А и В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3). 3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти: полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет. 4. Установить, что уравнение х=–у2+2у–1 определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. – М.: Оникс, 2008. – 816 с.

2. Клетенник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетенник. – М.: Наука, Физматлит, 1998.

3. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / В.А. Кудрявцев, Б. П. Демидович. – М.: АСТ, 2008. – 654с.

4. Минорский, К.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие / К.П. Минорский. – 15-е изд.–М.: Физматлит, 2008. – 336 с.

5. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике (в 2 ч.) Ч.1 / Д.Т. Письменный. – 7-е изд.–М.: Айрис-пресс, 2007. – 288 с.


СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ.. 3

Требования к оформлению контрольной работы.. 3

1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ.. 4

2. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ.. 4

Общее уравнение прямой. 4

Уравнение прямой с угловым коэффициентом.. 5

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(х0;у0) в заданном направлении. 5

Уравнение прямой в отрезках. 5

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки М1(x1;y1) и М2(x2;y2) 5

Угол между двумя прямыми. 7

Условие параллельности прямых. 7

Условие перпендикулярности прямых. 7

3. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.. 8

Окружность. 8

Эллипс. 9

Гипербола. 10

Парабола. 11

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.. 13

Вопросы для самопроверки. 13

Задания для самопроверки. 13

Задания для контрольной работы.. 16

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 22