Оценка степени демпфирования форм колебаний
У экипажа может быть большой запас устойчивости, определяемый разностью между конструкционной и критической скоростями, однако после возбуждающего воздействия (например, от неровностей пути) он может прийти в колебательное движение с медленным затуханием. Скорость затухания форм колебаний экипажа определяется отношением вещественной части соответствующего собственного числа к частоте колебаний, которое называется коэффициентом демпфирования ( 
). Принимается, что демпфирование формы колебаний:
- «хорошее», если 0,2< <0,4;
- «удовлетворительное», если 0,1< <0,2 или 0,4< <0,5;
- «недостаточное», если <0,1;
- «избыточное», если 0,5< .
Обычно нормативными документами определяются коэффициенты демпфирования форм колебаний подпрыгивания и галопирования кузова вагона.
При определении собственных частот и форм колебаний в MEDYNA коэффициенты демпфирования вычисляются автоматически.
3 Примеры создания модели одноосной тележки и решения некоторых задач динамики в MEDYNA
Для создания модели одноосной тележки в MEDYNA необходимо выбрать твердые тела, которыми будет моделироваться тележка, определить их степени свободы, задать геометрию (положение центров масс и мест крепления элементов связи — так называемых «узлов»), задать направления элементов связи (номера тел и принадлежащих им узлов, которые соединяются элементом связи). Далее модель конкретизируется заданием массовых характеристик тел (массы и моментов инерции) и заданием параметров элементов связи (жесткостей, коэффициентов вязкого трения и т. п.). Все эти величины удобно систематизировать в виде таблиц (таблицы 1-8). Нумерация тел и элементов связи в модели представлена на рис. 4.
Рис. 4 Нумерация тел и узлов в модели одноосной тележки
Для задания координат начал отсчета систем координат, связанных с телами (табл. 1), направления осей отсчетной системы координат были выбраны следующим образом: ось Z направлена вниз, ось X — вдоль оси пути в направлении движения вагона, ось Y получается направленной «вправо». Положение начала отсчетной системы координат было выбрано лежащим в плоскости пути, на центральной линии пути, в центре продольной симметрии тележки. Отсчетная система координат считается движущейся вместе с вагоном вдоль оси пути, относительно этой системы координат тела, моделирующие вагон, совершают малые колебания (степени свободы определены в табл. 2).
Ориентация (направление осей) систем координат тел совпадает с отсчетной системой координат, а положение начала отсчета располагается в центре масс тела, что определяет координаты узлов тел (табл. 4).
Табл. 1 Положение центров систем координат, связанных с телами
| № тела | Название | x, м | y, м | z, м |
| рама тележки | 0,000 | 0,000 | -0,755 | |
| колесная пара | 0,000 | 0,000 | -0,655 | |
| элемент пути | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Табл. 2 Число узлов и степеней свободы тел
| № тела | Название | Степени свободы | Число узлов | Номер узла центра масс |
| рама тележки | x, z, j | |||
| колесная пара | x, y, z, j, q, y | |||
| элемент пути | y, z, j |
Табл. 3 Массово-инерционные свойства тел модели
| № тела | Название | масса, кг | Главные моменты инерции, кг м2 | ||
| Jx | Jy | Jz | |||
| рама тележки | — | — | |||
| колесная пара | |||||
| элемент пути | — | — |
Табл. 4 Координаты узлов в системах координат, связанных с телами
| № тела | Название | № узла | x, м | y, м | z, м |
| отсчетная система координат | 0,000 | -0,793 | 0,000 | ||
| 0,000 | 0,793 | 0,000 | |||
| рама тележки | 0,000 | 0,000 | 0,000 | ||
| 0,000 | -1,018 | -0,100 | |||
| 0,000 | 1,018 | 0,100 | |||
| колесная пара | 0,000 | -0,790 | 0,000 | ||
| 0,000 | 0,790 | 0,000 | |||
| 0,000 | -1,018 | 0,000 | |||
| 0,000 | 1,018 | 0,000 | |||
| 0,000 | 0,000 | 0,000 | |||
| элемент пути | 0,000 | -0,793 | 0,000 | ||
| 0,000 | 0,793 | 0,000 | |||
| 0,000 | 0,000 | 0,000 | |||
| 0,000 | 0,793 | -0,180 | |||
| 0,000 | -0,793 | -0,180 |
Отметим, что узлы на колесной паре, которые используются для задания элемента связи колесо-рельс, должны лежать на оси колесной пары на круге катания (чтобы эти узлы не вращались вместе с колесной парой).
Узлы на рельсе, которые используются для задания элемента контакта колесо-рельс, необходимо задавать с небольшим поперечным смещением (внутрь или наружу) относительно круга катания. Обычно это смещение принимается равным 3 мм и учитывается также при задании точек крепления элемента пути к «земле» (смещение учитывается как для узла в отсчетной системе координат, так и для узла на элементе пути). Такая модификация нужна, чтобы длина элемента-заместителя была отлична от нуля.
Узлы, которые соединяются впоследствии шарнирами или компакт-элементами (шесть жесткостей и шесть коэффициентов вязкого трения), должны в пространстве располагаться в одной точке.
Принятые в модели одноосной тележки типы элементов связи представлены в табл. 5.
Табл. 5 Направления и типы элементов связи
| № связи | Название | № тела – начала | № узла – начала | № тела – конца | № узла – конца | Тип элемента |
| Левое буксовое подвешивание | ||||||
| Правое буксовое подвешивание | ||||||
| Левое подрельсовое основание | ||||||
| Правое подрельсовое основание | ||||||
| «Колесо-рельс» правая *) | 21, 22 или 0 | |||||
| «Колесо-рельс» левая | 21, 22 или 0 |
*) Связь колесо-рельс должна быть направлена от рельса к колесу.
Табл. 6 Упруго-демпфирующие параметры связей
| № связи | Название | Жесткость, Н/м | Коэффициент вязкого трения, Нс/м | ||||
| x | y | z | x | y | z | ||
| 1-2 | буксовое подвешивание | 1,6Е6 | 4,0Е6 | 2,2Е6 | 5,0Е3 | 5,0Е3 | 5,8Е4 |
| 3-4 | подрельсовое основание | 0,0 | 2,0Е7 | 9,7Е7 | 0,0 | 4,0Е5 | 3,5Е5 |
Табл. 7 Профили колеса и рельса, параметры контакта
| Профиль колеса (файл std_rus.prs) | ГОСТ 9036 |
| Радиусы кругов катания колеса, мм | |
| Профиль рельса (файл rail.prs или rail_1.prs) | Р65 |
| Ширина колеи / расстояние между кругами катания, мм | 1520 / 1580 |
| Расстояние для измерения ширины колеи, мм | |
| Углы подуклонки рельсов (задаются, если подуклонка не учтена при построении профиля рельса) | 1:20=0,05 |
| Упругий модуль сдвига, Па | 7,92Е10 |
| Коэффициент сухого трения | 0,4 |
| Диапазон поперечного смещения колесной пары в таблице для линейного элемента связи (тип 22) / шаг таблицы, мм | 0–6 / 0,5 |
| Диапазон поперечного смещения колесной пары в таблице для подструктуры / шаг таблицы, мм | 0–10 / 0,1 |
Табл. 8 Неровности пути
| Возмущение | Параметры |
| Поперечное отклонение оси пути, гармоническая неровность на левом и правом рельсах | — |
| Вертикальное отклонение оси пути, стохастическая неровность на левом и правом рельсах: - коэффициенты полинома в числителе функции спектральной плотности (начиная с нулевой степени) - коэффициенты полинома в знаменателе функции спектральной плотности (начиная с нулевой степени) | 7,550Е-13 5,431Е-9 0,000 0,000 0,025 1,000 |
| Возвышение одного рельса над другим, детерминированная неровность в виде полуволны синуса: - амплитуда, мм - начало неровности по длине пути, м - конец неровности по длине пути, м |
3.1 Модель с нелинейной подструктурой «колесная пара – путь»
Задание
1. При движении по прямому участку пути найти предельные циклы, которые возникают при скоростях движения 15, 20, 25, 35 м/с.
2. Исследовать поведение модели в переходной кривой при движении со скоростью 20 м/с.
Модель пути 11: возвышение наружного рельса = 0,2 мм
длина прямого участка = 1,0 м
длина переходного участка = 50,0 м
радиус кривой = 400,0 м
3.1.2 Генерация модели: описание конфигурации и параметров
· Запуск программы MEDYNA и инициализация файла данных для модели 1002.
· Название модели » MODELL
· Подготовка таблиц геометрии контакта для подструктуры «колесная пара – путь» для заданных профилей колеса и рельса. Входные параметры объяснены в описании модели » RSGEO
· Задание конфигурации тел многомассовой системы » KONFIG
Колесная пара и элемент пути задаются как части подструктуры, поэтому для этих тел задание степеней свободы в модуле KONFIG-MDEAKO бессмысленно.
· Задание связей в системе » VERBIN
· Вычисление сил взаимодействия в связях » NOMKRA
С помощью этой процедуры вычисляются все исходные силы взаимодействия, кроме действующих между элементом пути и системой отсчета. Эти силы определяются позже в основном модуле GENSYS.
| СВЯЗЬ | СИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НАПРАВЛЕНИЕ NAN ИЛИ С. К. 'EPSIAN' | МОМЕНТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НАПРАВЛЕНИЕ NAN ИЛИ С. К. 'EPSIAN' | ||||
| 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | -4.5617E+04 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | |
| 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | -4.5617E+04 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | |
| 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | -5.5917E+04 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | |
| 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | -5.5917E+04 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | |
| 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | |
| 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 | 0.0000E+00 |
Замечание: Наличие вращения колесных пар (гироскопические эффекты) уже учтены в динамических уравнениях подструктуры «колесная пара – путь», поэтому обращение к модулю ROTOR не требуется.