ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

КазанСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ архитектурНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра сопротивлениЯ материалов

И основ теории упругости

 

по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения специальностей 290300, 290600, 290700, 290800, 291000, 291100, 291500, 060800,

Раздел I

 

Казань, 2007

Составители: к.ф.-м.н., доцент Низамеев В.Г., к.т.н., доцент Ольховик Л.С., к.ф.-м.н., доцент Богданович А.У.

Под редакцией к.т.н., доцента Л.С.Ольховик

 

УДК 539.3

ББК 22.251

 

 

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз.гос. арх.-строит. университет; Состав.: Низамеев В.Г., Ольховик Л.С., Богданович А.У. Казань, 2007. 34 с.

 

 

В методических указаниях изложены: исходные данные, расчетные схемы, постановка задач, перечень этапов работы и примеры их выполнения.

 

Рецензенты:

Д.ф.-м.н., профессор Р.А.Каюмов

 

ÓКазанский государственный архитектурно-строительный университет, 2007.

Порядок выполнения

Контрольных работ по сопротивлению материалов

Контрольные работы №1, №2выполняются в 5-ом семестре; работы №3, №4 - в 6-ом семестре; работа №5 - в 7-ом семестре.

Контрольные работы состоят из следующих задач:

Работа №1 задачи 1.1-1.3; Работа №2 задачи 2.1-2.3;

Работа №3 задачи 3.1-3.2; Работа №4 задачи 4.1-4.3;

Работа №5 задачи 5.1-5.2.

Исходные данные для каждой задачи (значения действующих сил, геометрические размеры и т.д.) выбираются из таблиц согласно шифра.

Все столбцы таблиц обозначены внизу начальными буквами русского алфавита (а,б,в,г,д,е). Из каждого столбца берется то значение, которое соответствует данной букве по шифру.

ШИФР - шестизначное число образуется из первых трех букв фамилии студента и последних трех цифр зачетки. Буквенную часть шифра преобразуют в цифровую согласно таблицы.

Шифр один для всех работ. Указывается на титульном листе каждой работы. Работа без шифра не рассматривается!

А Й У Э Пример студент Ибрагимов зачетка 11-01-105 ИБР 028 Шифр 028105
Б К Ф Ю
В Л Х Я
Г М Ц  
Д Н Ч  
Е О Ш  
Е П Щ  
Ж Р Ъ  
З С Ы  
И Т Ь  

 

Каждой цифре шифра ставится в соответствие буква русского алфавита.

0 2 8 1 0 5

А б в г д е

В таблицах, приведенных для каждой работы, из столбца а необходимо взять число, стоящее в десятой строке (0), из столбца б - число, стоящее во второй строке (2), из столбца в- число, стоящее в восьмой строке (8) и т.д.

Работы оформляются в отдельной тетради с полями для замечаний рецензента. Обязательно условие задачи с числовыми данными и расчетной схемой. Решение задачи должно сопровождаться краткими пояснениями. В окончательных результатах необходимо указывать единицы измерения всех величин. Вычисления вести в системе СИ.

ЗАДАЧИ ДлЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА 1.1 Стальная колонна (Е = 2×104 кН/см2) находится под действием продольной силы Р и собственного веса(g = 78 кН/м3). Требуется: 1) построить эпюры усилий и напряжений; 2) определить опасное сечение и проверить прочность колонны при [s]=16 кН/см2 (вопросы устойчивости не рассматриваются); 3) определить перемещение верхнего среза колонны (собственный вес колонны не учитывать). Данные взять из табл. 1 согласно рис.1.1.

 

ЗАДАЧА 1.2.Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням при помощи шарниров (рис. 1.2). Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) из условия прочности найти допускаемую нагрузку [Q] ([s]=16 кН/см2); 3) Найти предельную грузоподъемность системы QТ и допускаемую нагрузку[Q]Т, если предел текучести sТ=24 кН/см2 и запас прочности к = 1,5; 4) сравнить величины [Q] и [Q]Т , полученные при расчете по допускаемым напряжениям (п. 2) и допускаемым нагрузкам (п. 3). Данные взять из табл.1.

 

ЗАДАЧА 1.3.К стальному валу приложены четыре момента (рис. 1.3). Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов; 2)при заданном значении[t] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 3) построить эпюру углов закручивания (G = 8×103 кН/см2); 4) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м длины вала). Данные взять из таблицы 1.

Таблица 1

 

Номер строки Схема по рис. 1.1, 1.2, 1.3 A, см2 a, м b, м c, м P, кН Моменты в кНм кНм М4 [t], МПа
М1 М2 М3
1 I 2,1 2,1 1,1 1,0 0,5 5,5 5,0
II 2,2 2,2 1,2 1,5 1,0 5,0 4,5
III 2,3 2,3 1,3 2,0 1,5 4,5 4,0
IV 2,4 2,4 1,4 2,5 2,0 4,0 3,5
V 2,5 2,5 1,5 3,0 2,5 3,5 3,0
VI 2,6 2,6 1,6 3,5 3,0 3,0 2,5
VII 2,7 2,7 1,7 4,0 3,5 2,5 2,0
VIII 2,8 2,8 1,8 4,5 4,0 2,0 1,5
IX 2,9 2,9 1,9 5,0 4,5 1,5 1,0
X 3,0 3,0 2,0 5,5 5,0 1,0 0,5
е д г в б а е д г в б

 

 

P

A A 2A A 2A

P P

A 2A

P P

A 2A A A A

I II III IV V

 

P

A A 2A A 2A

P P P

P

 
 


A 2A A 2A A

 

VI VII VIII IX X

Рис.1.1

I II III

2A 2A A

A A 2A

C a b a c b a c b

IV V


A 2A

       
   
 


2A A

 
 


a c b c a b

 

VI VII VIII

           
   
     

 

 


2A A A 2A A2A

       
   
 


       
 
   
 


c b a a b c a b c

 

IX X

       
   
 


2A A A 2A

               
     
       
 
 


 

       
 
   
 


c b a c c a b c

Рис.1.2

M1 M2 M3 M4

I

 

 

M1 M2 M3 M4

II

 

 

               
       


M1 M2 M3 M4

III

 

 

               
       


M1 M2 M3 M4

IV

 

 

               
       
 


M1 M2 M3 M4

V

 

 

               
       
 


M1 M2 M3 M4

VI

 

 

               
 
       


M1 M2 M3 M4

VII

 

M1 M2 M3 M4

VIII

 

M1 M2 M3 M4

IX

 

 

M1 M2 M3 M4

X

 

a b c a


Рис.1.3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

ЗАДАЧА 2.1 Для заданного поперечного сечения (рис. 2.1, табл.2) требуется: 1) определить положение главных центральных осей инерции и вычислить соответствующие осевые моменты инерции; 2) построить эллипс инерции и определить направления наибольшей и наименьшей жесткости на изгиб.

При расчетах использовать таблицы сортамента (части стандартных профилей прямоугольниками не заменять). Сечение и эллипс вычертить в масштабе 1:2. Указать начальные, промежуточные и главные центральные оси.

 

ЗАДАЧА 2.2Для заданной схемы балки (рис.2.2) требуется: написать выражения перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Mx для каждого участка в общем виде, построить их эпюры, установить расчетные значения внутренних силовых факторов (Qymax, Mxmax) и подобрать деревянную балку при [s] = 0,8 кН/см2, [t] = 0,4 кН/см2: а) круглого поперечного сечения; б) прямоугольного поперечного сечения при заданном соотношении h/b=2. Данные взять из табл.2

 

ЗАДАЧА 2.3Для заданной схемы балки (рис. 2.3) требуется: 1) написать выражения перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Mx для каждого участка в общем виде, построить их эпюры, установить расчетные значения внутренних силовых факторов (Qymax, Mxmax) и подобрать стальную балку стандартного двутаврового профиля при [s]=16 кН/см2, [t]=8 кН/см2; 2) записать дифференциальные уравнения изогнутой оси балки для всех ее участков, выполнить интегрирование и построить эпюры углов поворота сечений и прогибов балки; 3) Проверить балку на жесткость по максимальному прогибу при[f]=l/150, Е=2×104кН/см2, где l длина балки. Данные взять из таблицы 2 .

 

Таблица 2

Номер строки Схема по рис. 2.1, 2.2, 2.3 q кН/м Р кН М кНм a м b м c м l м a швеллер № двутавр № уголок №
1 I 1,0 2,0 0,6 0,2 75х75х5
II 1,2 1,8 0,8 0,3 75х75х8
III 1,4 1,6 1,0 0,4 80х80х6
IV 1,6 1,4 1,2 0,5 80х80х8
V 1,8 1,2 1,4 0,6 90х90х7
VI 2,0 1,0 1,6 0,6 90х90х9
VII 2,2 0,8 1,8 0,5 100х100х8
VIII 2,4 0,6 2,0 0,4 24а 100х100х10
IX 2,6 2,0 0,6 0,3 27а 125х125х9
X 2,8 1,8 0,8 0,2 125х125х12
е д г в б а е д г в б а

 

 

                   
   
   
         
 
 
 
 

 


I II III IV V

 

                   
   
     
       
 
   
 
 

 

 


VI VII VIII IX X

Рис. 2.1

 

M P q P q

               
     
       
 
 
 
 

 


I II

 

 

P q M q M

 
 

 

 


III IV

 

 

       
   
 
 


M P q P q

       
   
 
 

 


V VI

 

 

       
   
 
 


q P M P q M

       
   
 

 


VII VIII

 

 

q M M q

       
   
 

 


P P

IX X

 

a b c a b c

       
   


Рис. 2.2

q q M

 
 

 

 


P

I II

M q q

       
 
   
 

 

 


P

III IV

 

Q M q

       
   
 
 

 

 


P

V VI

 

M q q

       
 
   
 

 

 


P

VII VIII

 

 

 
 


P q M q

       
   
 
 

 

 


IX X

 

 

a l a l

l l

Рис. 2.3

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ПРИМЕР К ЗАДАЧЕ 1.1

 

Стальная колонна (Е = 2×104 кН/см2) находится под действием продольной силы Р = 20 кН и собственного веса ( g = 78 кН/м3).

Требуется:

1. Построить эпюры продольных усилий и нормальных напряжений.

2. Определить опасное сечение и проверить прочность колонны при [s] = 16 кН/ см2.

3. Определить перемещение верхнего среза колонны без учета собственного веса.

 
                       
 
   
     
2A
 
 
   
 
   
 
   

 


 

 


 

 


Рис.1

 

    Исходные данные: А=10 см2 ; a=2 м; b=1м; с=3м; Р=20 кН.

РЕШЕНИЕ

 

Расчетная схема колонны (Рис.2 ) - ступенчатый брус, загруженный заданной сосредоточенной силой Р и распределенной нагрузкой q1, q2, q3 от собственного веса, где

q1 = g А1 = g 2А = 78×20×10-4 = 0.156 кН/м;

q2 = g А2 = g А =78×10×10-4 = 0.078 кН/м;

q3 = g А3 = g 2А =78×20×10-4 = 0.156 кН/м.

R - опорная реакция.


N, кн s, кн/см2

Рис. 2

 

Разбиваем стержень на участки, начиная с верхнего свободного конца. Границами участков служат сечения в которых приложены внешние силы или же изменяется площадь поперечного сечения. В данном случае имеем три участка, площади поперечного сечения которых: А1 =2А=20 см2, А2=А=10см2, А3=2А=20см2. Ось z направляем вдоль оси стержня от верхнего среза колонны. Для каждого участка находим внутренние продольные силы NZ методом сечений из условия равновесия отсеченной верхней части (при этом отпадает необходимость в определении реакции заделки R). Нормальные напряжения sz.=

1-ый участок 0 £ z1 £ a

0 £ z1 £ 2

q1 z1

Nz1

z

2 -ой участок a £ z 2 £ a+b

2 £ z2 £ 3

a q1 z2

P