Приклад 5. Метод незалежних струмів

Розв’язання.

Рівняння методу незалежних струмів має вигляд

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

– обернена матриця

– друга матриця інциденцій

– матриця імпедансів

– матриця коефіцієнтів розподілу розімкненої системи

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Матриця перетворення незалежних струмів, обчисливши попередньо тобто

Матриця опорів незалежних контурів

 

Матриця перетворення ДС в еквівалентні ЕРС

Вектор еквівалентних ЕРС, зумовлених ДС

Вектор контурних ЕРС

Використовуючи систему символьної математики MathCad, обчислюємо обер­нену матрицю тобто

Визначаємо струм тобто

Знайшовши обчислюємо вектор-стовпець струмів віток тобто

Напруга віток обчислюється на підставі рівняння віток

Приклад 6. Метод контурних струмів

Розв’язання.

Рівняння методу контурних струмів має вигляд

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

– обернена матриця

– друга матриця інциденцій

– матриця імпедансів

– матриця коефіцієнтів розподілу розімкненої системи

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Матриця перетворення контурних струмів, обчисливши попередньо тобто

Матриця контурних імпедансів

Використовуючи систему символьної математики MathCad, обчислюємо обер­нену матрицю тобто

Матриця перетворення ДС в еквівалентні ЕРС

Вектор еквівалентних ЕРС, зумовлених ДС

Вектор контурних ЕРС

Знаходимо вектор-стовпець контурних струмів

Обчислюємо струми віток

Напруга віток визначається на підставі рівняння віток

Приклад 7. Метод незалежних напруг

Розв’язання.

Рівняння методу незалежних струмів має вигляд

чи

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

– друга матриця інциденцій

– матриця імпедансів

– матриця адмітансів

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Матриця перетворення ЕРС в еквівалентні ДС

Вектор-стовпець ДС, зумовлених ЕРС

Матриця перетворення незалежних напруг, попередньо обчисливши тобто

Матриця провідностей незалежних вузлів

Використовуючи систему символьної математики MathCad, обчислюємо обер­нену матрицю провідностей незалежних вузлів, тобто

Визначаємо напруги віток дерева

Обчислюємо вектор-стовпець напруг віток

Знайшовши напруги віток, розрахуємо струми віток на підставі рівняння віток