Тема 7. Экономические индексы
Индексы – обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только одноименных (однотипных, однородных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несопоставимых (в физических единицах) элементов.
По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные (общие, групповые).
Индивидуальные индексы, обозначаемые символом 
, характеризуют относительное изменение отдельных единиц статистической совокупности и по сути представляют собой относительные величины динамики или коэффициенты (темпы) роста. Формулы индивидуальных индексов для различных показателей имеют вид:
- индекс объема; 
- индекс цены;
- индекс себестоимости единицы отдельного товара;
- индекс товарооборота;
- индекс затрат на производство всего объема однородного товара и т.д., где 
и 
- количество какого-либо товара (продукта) в натуральном выражении в текущем и базисном периодах; 
и 
- цена и себестоимость единицы товара (продукта) в текущем и базисном периодах.
Общие (сводные) индексы, обозначаемые символом 
характеризуют относительное изменение индексируемой величины (показателя) в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в физических величинах. Любой сводный индекс может быть исчислен в двух формах: как агрегатный и как средний из индивидуальных (в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов).
Формулы агрегатных индексов:
- индекс физического объема реализованной продукции;
- индекс цен (по Пааше);
- индекс цен (по Ласпейресу);
- индекс товарооборота.
Увязка индексов в систему 
.
Разность между числителем и знаменателем каждого из индексов позволяет определить изменение товарооборота в абсолютном выражении в целом 
и по факторам – за счет изменения цен 
и физического объема реализации 
: 
, где 
;
;
.
Аналогичной системой индексов можно охарактеризовать и процессы, относящиеся к производству продукции в части себестоимости:
- индекс физического объема произведенной продукции;
- индекс себестоимости (по Пааше);
- индекс затрат на производство продукции.
Изменение затрат на производство продукции в абсолютном выражении:
в целом 
;
за счет изменения себестоимости единицы продукции каждого вида 
;
за счет изменения объема производства 
; 
.
Формулы средних индексов из индивидуальных:
- общий индекс физического объема в средней арифметической форме;
- общий индекс цен (по Пааше) в средней гармонической форме.
Разность между числителем и знаменателем этих индексов также дает изменение товарооборота по факторам (за счет изменения физического объема реализации и за счет изменения цен).
Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Если один и тот же товар реализуется в разных местах или вид продукции производится на ряде предприятий, то динамику таких процессов характеризуют с помощью индексов средних величин, которые представляют собой систему взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Средняя цена и средняя себестоимость определяются формулами:
; 
.
Динамику средних цен характеризуют следующие индексы:
- индекс переменного состава, показывающий, как изменилась средняя цена определенного вида товара, реализованного на разных рынках, за счет двух факторов: р – изменения цен на отдельных рынках и q – изменения количества (доли) товаров, реализованных на разных рынках, т.е. структуры продаж;
- индекс постоянного состава, характеризующий изменение средней цены за счет изменения цен на отдельных рынках;
- индекс структурных сдвигов, характеризующий изменение средней цены за счет структурного фактора, т.е. изменения долей продукции, реализованной на разных рынках (по разным ценам).
Все три индекса увязываются в систему:
.
Разность между числителем и знаменателем каждой из формул определяет абсолютное изменение средней цены в целом и по указанным факторам 
.
Изменение товарооборота в абсолютном выражении по совокупности всех рынков определяется по следующим формулам:
- в целом 
;
- за счет изменения средней цены 
;
- за счет изменения цен на отдельных рынках ;
- за счет изменения объема продаж 
;
- за счет изменения структуры продаж 
.
Все рассмотренные изменения товарооборота увязываются в следующие системы:
.
Аналогичные формулы можно записать применительно и к себестоимости (заменив соответственно p на z).
Литература
- Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 2-е изд., перераб. и дополн. – М.: ИНФРА-М, 2005.
- Статистика: Учебник / И.И. Елисеева и др. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, изд-во ПРОСПЕКТ, 2003.
- Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2000.
- Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2006.
- Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2006.
- Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003.
- Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006.
Варианты контрольных заданий
Вариант № 1
Задача 1.Объем продаж магазина в отчетном году вырос по сравнению с предшествующим годом на 20%. Определить: а) относительный показатель динамики; б) объем продаж в отчетном году, если объем продаж в предшествующем году был 20 млн. руб.; в)относительный показатель реализации плана, если объем продаж на отчетный год планировался 25 млн. руб. Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.
Задача 2. Известны данные о стоимости годового выпуска продукции и среднегодовой стоимости основных производственных фондов по ряду предприятий отрасли:
| № предприятия | Стоимость основных производственных фондов, млн руб. | Объем выпуска продукции, млн руб. | № предприятия | Стоимость основных производственных фондов, млн руб. | Объем выпуска продукции, млн руб. |
Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между стоимостью основных фондов, объемом выпуска продукции и средней фондоотдачей (стоимостью продукции в рублях, приходящейся на 1 рубль основных фондов).
При группировке по факторному признаку (стоимости основных фондов) выделить три группы предприятий с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 100.
Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:
Группировка предприятий отрасли по величине основных производственных фондов
| № группы | Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн руб. (интервалы) | Количество предприятий | Стоимость основных фондов, млн руб. | Объем выпуска продукции | Средняя фондотдача, руб./руб. | ||||
| ед. | % к итогу | всего | в среднем на одно предприятие | всего, млн руб. | % к итогу | в среднем на одно предприятие, млн руб. | |||
| А | |||||||||
| Итого | / | Итого |
Указания:
- внутригрупповые средние (стоимость основных фондов, объем продукции и фондоотдача – стр.1,2,3; гр.5,8,9) исчислять по формуле средней арифметической невзвешенной, используя для расчета соответствующие данные по всем предприятиям группы; рассчитанные средние стоимости основных фондов сравнить с серединами интервалов, определить имеются между ними расхождения или нет и объяснить полученные результаты (в графе 5 через косую черту сначала записывать середины интервалов, затем рассчитанные средние стоимости основных фондов на одно предприятие);
- средние по всей совокупности предприятий (стр. «Итого», гр. 5, 8, 9) исчислять по формуле средней арифметической взвешенной из соответствующих групповых средних.
В заключение сделать обоснованные выводы:
1. о структуре рассмотренной совокупности предприятий по стоимости основных фондов;
2. о наличии и характере связи между стоимостью основных фондов, объемом выпускаемой продукции и фондоотдачей.
Задача 3. По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, исчислить следующие показатели вариации стоимости основных фондов: а) дисперсию; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.
Указание: дисперсию исчислять тремя способами следующим порядком:
- по формуле для интервальных рядов распределения, используя в одном случае в качестве групповых средних середины интервалов и общую среднюю из них, во втором случае – только расчетные средние (групповые и общую);
- по формуле для несгруппированных данных по всей совокупности предприятий с использованием расчетной общей средней.
Сопоставить и объяснить полученные результаты.
В заключение сделать вывод о степени однородности исследуемой совокупности.
Задача 4. С целью определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5%-ное выборочное обследование. В результате случайного бесповторного отбора телефонных разговоров получены следующие данные:
| Продолжительность разговора, мин | До 2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | и более | Итого |
| Количество разговоров в выборке |
Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы средней продолжительности телефонного разговора по городской сети; б) с вероятность 0,954 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых составляет 10 и более минут.
Задача 5.. Имеются следующие данные о розничном товарообороте в регионе (млрд. руб.):
| Месяц | Год | ||
| Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 |
| Февраль | 7,9 | 8,2 | 8,6 |
| Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 |
| Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 |
| Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 |
| Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 |
| Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 |
| Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 |
| Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 |
| Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 |
| Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 |
| Декабрь | 9,0 | 9,5 | 9,3 |
Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона за 2009 – 2011 г.г. произведите:
1. преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени в квартальные уровни, в годовые уровни;
2. сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью трехчленной скользящей средней;
3. графическое изображение фактических и сглаженных уровней рядов динамики.
Указание: процедуру и результаты преобразования рядов динамики отобразить в следующих таблицах:
Годовая и квартальная динамика товарооборота региона за 2009 – 2011 г.г (млрд руб.)
| Год | ||||||||||||
| Квартал | I | II | III | IV | I | II | III | IV | I | II | III | IV |
| Квартальные уровни, млрд. руб. | ||||||||||||
| Годовые уровни, млрд. руб. |
Расчет скользящей средней за 12 кварталов 2009 – 2011 г.г.
| Квартал | Товарооборот, млрд руб. | Трехчленные скользящие суммы | Трехчленные скользящие средние |
| ...... | .................. | .................. | .................. |
В заключение сделать вывод о характере общей тенденции розничного товарооборота в регионе.
Задача 6. По предприятию, выпускающему разнородную продукцию, известны данные о затратах на производство и изменениях объемов выпуска продукции за два года:
| Изделие | Затраты на производство в фактических ценах, млн руб. | Изменение объема выпуска в отчетном году по сравнению с базисным, % | |
| базисный год | отчетный год | ||
| А | + 3,0 | ||
| Б | - 2,5 | ||
| В | - 0,5 |
Определите:
1. индивидуальные и общие индексы затрат на производство, себестоимости (по Пааше) и физического объема выпуска;
2. абсолютное изменение затрат на производство по каждому изделию и по всей продукции в целом и по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения объема выпуска).
Проверить увязку индексов и абсолютных изменений затрат на производство. Сделать выводы.
Задача 7. Имеются следующие данные о реализации овощной продукции определенного вида на трех рынках города:
| Рынок | Июнь | Июль | ||
| цена руб./кг | продано, ц | цена руб./кг | продано, ц | |
| 15,0 | 24,5 | 20,0 | 21,9 | |
| 14,0 | 22,4 | 21,5 | 20,4 | |
| 13,5 | 32,0 | 18,5 | 37,4 |
Определите:
1. индивидуальные индексы цен по каждому рынку;
2. среднюю цену за 1 кг овощной продукции по совокупности трех рынков за каждый месяц;
3. индексы средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;
4. абсолютные изменения средней цены в целом и по факторам (за счет изменения цен на отдельных рынках и за счет изменения структуры продаж);
5. абсолютное изменение общей выручки в целом и по факторам (за счет изменения общего объема проданного картофеля, за счет изменения цен на отдельных рынках и за счет изменения структуры продаж).
Проверить увязку индексов и абсолютных изменений средней цены. Сделайте выводы.
Вариант № 2
Задача 1.Предприятие за отчетный период израсходовало на производственные нужды следующие виды топлива:
| Виды топлива | Количество израсходованного топлива, т | Калорийные эквиваленты перевода в условное топливо |
| Моторное | 1,43 | |
| Мазут | 1,37 | |
| Уголь | 0,90 | |
| Торф | 0,40 |
Определить: а) количество топлива каждого вида и общее количество потребленного в отчетном периоде топлива (в условно-натуральных единицах); б) относительные показатели структуры потребленного топлива.
Задача 2. Известны данные о стоимости годового выпуска продукции и среднесписочной численности работников по ряду предприятий города:
| № предприятия | Объем продукции, млн руб. | Среднесписочное число работников, чел. | № предприятия | Объем продукции, млн руб. | Среднесписочное число работников, чел. |
Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом выпуска продукции, среднесписочным числом работников и средней годовой выработкой одного работника (стоимостью продукции, вырабатываемой в среднем за год одним работником).
При группировке по факторному признаку (объему выпуска продукции) выделить четыре группы предприятий с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего целого числа.
Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:
Группировка предприятий города по объему выпуска продукции
| № групп | Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн руб. (интервалы) | Количество предприя- тий | Объем продукции, млн руб. | Среднесписочная численность работников | Средняя годовая выработка одного работника, тыс. руб. | ||||
| ед. | % к итогу | Все-го | в среднем на одно предприятие | всего, чел. | % к итогу | в среднем на одно предприятие, чел. | |||
| А | |||||||||
| / | |||||||||
| / | |||||||||
| / | |||||||||
| / | |||||||||
| Итого | / |
Указания:
- внутригрупповые средние (объем продукции, среднесписочное число работников и годовую выработку одного работника на 1 млн руб. – стр.1,2,3,4; гр.5,8,9) исчислять по формуле средней арифметической невзвешенной, используя для расчета соответствующие данные по всем предприятиям группы; рассчитанные средние объемы продукции сравнить с серединами интервалов, определить имеются между ними расхождения или нет и объяснить полученные результаты (в графе 5 через косую черту сначала записать середину интервалов, затем рассчитанное значение среднего объема продукции на одно предприятие);
- средние по всей совокупности предприятий (стр. «Итого», гр. 5,8,9) исчислять по формулам средней арифметической взвешенной из соответствующих групповых средних.
В заключение сделать обоснованные выводы:
1. о структуре рассмотренной совокупности предприятий по объему выпуска продукции;
2. о наличии и характере связи между объемом выпуска продукции, среднесписочной численностью работников и средней годовой выработкой одного работника.
Задача 3. По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, исчислить следующие виды дисперсий объема выпуска продукции:
1. общую дисперсию (по формуле для несгруппированных данных по всей совокупности предприятий с использованием расчетной общей средней);
2. групповые дисперсии (по формуле для несгруппированных данных по совокупности предприятий каждой группы с использованием расчетной групповой средней);
3. среднюю дисперсию из групповых;
4. межгрупповую дисперсию;
5. коэффициент вариации.
В заключение проверить правило сложения дисперсий и сделать вывод о степени однородности исследуемой совокупности.
Задача 4. С целью определения дальности поездок пассажиров пригородных поездов произведено выборочное обследование пассажиропотока. В выборку случайным отбором было включено 500 человек, что существенно меньше общей численности пассажиров. В результате обследования установлены следующие выборочные характеристики: средняя дальность поездки 24,8 км, среднее квадратическое отклонение 3,63 км, доля поездок дальностью до 10 км составляет 25%. Определите: а) с вероятностью до 0,997 возможные пределы средней дальности поездки;
б) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.
Задача 5.Имеются следующие данные о продаже шерстяных тканей в розничной сети области по кварталам за 2009 – 2011 г.г. (млн руб.):
| Квартал | Год | ||
| I | 171,3 | 168,6 | 172,8 |
| II | 132,8 | 126,4 | 146,1 |
| III | 144,4 | 132,4 | 139,0 |
| IV | 154,7 | 155,8 | 151,7 |
Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей:
1. изобразить графически динамику продаж шерстяных тканей по кварталам за 2009 – 2011 г.г.;
2. определить индексы сезонности методом постоянной средней;
3. изобразить графически «сезонную волну» развития изучаемого явления по кварталам года.
Процедуру расчетов и их результаты отобразить в следующей таблице:
Внутригодовая динамика продаж шерстяных тканей по кварталам за 2009 – 2011 г.г.
| Квартал | Объем продаж, млн руб. | Индекс сезонности | |||
| в среднем за 3 года | |||||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| IV | |||||
| Средние уровни |
Указание: общий средний квартальный уровень объема продаж (по всем кварталам за все годы) определить всеми возможными способами.
В заключение сделайте выводы относительно характера сезонности продаж шерстяных тканей.
Задача 6. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке за два периода:
| Продукт | Август | Декабрь | ||
| цена, руб./кг | продано, ц | цена, руб./кг | продано, ц | |
| Говядина | ||||
| Баранина | ||||
| Свинина |
Определите:
1. индивидуальные и сводные индексы цен (по Пааше), физического объема реализации и товарооборота;
2. абсолютное изменение товарооборота по каждому продукту и по всей их совокупности в целом и по факторам (за счет изменения цен и за счет изменения количества реализованных продуктов).
Проверить увязку индексов и абсолютных изменений товарооборота. Сделайте выводы.
Задача 7. Имеются следующие данные о себестоимости и затратах на производство однотипной продукции предприятиями № 1 и № 2 за два периода:
| Предприятие | Базисный период | Отчетный период | ||
| себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | затраты на производство продукции, тыс. руб. | себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | затраты на производство продукции, тыс. руб. | |
| № 1 | 12,2 | 12,2 | ||
| № 2 | 11,8 | 11,6 |
Определите:
1. индивидуальные (для каждого предприятия) индексы себестоимости единицы продукции;
2. среднюю себестоимость единицы продукции в целом по двум предприятиям за каждый период;
3. индексы средней себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;
4. абсолютное изменение общих затрат на производство продукции в целом и по факторам (за счет изменения общего объема производства продукции, за счет изменения себестоимости на каждом предприятии и за счет изменения структуры производства).
Проверить увязку индексов и абсолютных изменений затрат на производство. Сделайте выводы.
Вариант № 3
Задача 1. Фирма в мае выпустила 200 агрегатов. Относительные показатели динамики с переменной базой сравнения в июне и июле были 1,1 и 1,2 соответственно. Определить:
а) количество агрегатов, выпущенных в июне и в июле; б) относительный показатель динамики за весь исследуемый период; в)относительный показатель выполнения плана за июль, если в июле намечалось выпустить 280 агрегатов. Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.
Задача 2. Известны данные о товарообороте и издержках обращения за отчетный период по ряду магазинов города:
| № магазина | Товарооборот, млн руб. | Издержки обращения, млн руб. | № магазина | Товарооборот, млн руб. | Издержки обращения, млн руб. |
| 21,3 | 38,9 | ||||
| 37,2 | 28,6 | ||||
| 45,8 | 20,2 | ||||
| 38,8 | 39,0 | ||||
| 18,1 | 37,8 | ||||
| 27,4 | 36,6 | ||||
| 30,9 | 29,7 | ||||
| 29,5 | 29,0 | ||||
| 44,7 | 40,2 | ||||
| 37,2 | 36,5 |
Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом товарооборота, уровнем издержек обращения и средним относительным уровнем издержек обращения (отношением издержек обращения к товарообороту, в процентах).
При группировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить четыре группы магазинов с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 50.
Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:
Группировка магазинов города по объему товарооборота
| № групп | Группы магазинов по объему товарооборота, млн руб. (интервалы) | Количество магазинов | Объем товарооборота, млн руб. | Издержки обращения | Средний относительный уровень издержек обращения, % | ||||
| ед. | % к итогу | все-го | в среднем на один магазин | всего, млн руб. | % к итогу | в среднем на один магазин, млн руб. | |||
| А | |||||||||
| / | |||||||||
| / | |||||||||
| / | |||||||||
| / | |||||||||
| Итого | / |
Указания:
- внутригрупповые средние (объем товарооборота, уровень издержек обращения, относительные издержки обращения – стр.1,2,3,4; гр.5,8,9) исчислять по формуле средней арифметической невзвешенной, используя для расчета соответствующие данные по всем магазинам группы; рассчитанные средние объемы товарооборота сравнить с серединами интервалов, определить имеются между ними расхождения или нет и объяснить полученные результаты (в графе 5 через косую черту сначала записывать середины интервалов, затем рассчитанные средние объемы товарооборота на один магазин);
- средние по всей совокупности магазинов (стр. «Итого», гр. 5,8,9) исчислять по формуле средней арифметической взвешенной из соответствующих групповых средних.
В заключение сделать обоснованные выводы:
1. о структуре рассмотренной совокупности магазинов по объему товарооборота;
2. о наличии и характере связи между объемом товарооборота, уровнем издержек обращения и относительными издержками обращения.
Задача 3.По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, требуется:
1. построить гистограмму и кумуляту распределения товарооборота и определить по ним моду и медиану; пояснить экономический смысл этих показателей;
2. исчислить дисперсию (любым из возможных способов), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации товарооборота; сделать вывод о степени однородности исследуемой совокупности.
Задача 4. Для изучения состояния станочного фонда предприятия было проведено 10%-ное выборочное обследование. В результате случайного бесповторного отбора получены следующие данные:
| Срок службы станков, лет | До 3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 | и более | Итого |
| Число станков в выборке, шт. |
Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего срока службы станков на предприятии; б) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли станков, срок службы которых составляет 7 и более лет.
Задача 5. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 2003– 2011 г.г.:
| Год | Производство яиц, млн. шт. | Базисные показатели динамики | ||
| абсолютный прирост, млн. шт. | темп роста, % | темп прироста, % | ||
| 55,1 | - | - | ||
| 2,7 | ||||
| 110,2 | ||||
| 14,9 | ||||
| 17,1 | ||||
| 121,2 | ||||
| 13,5 | ||||
| 25,4 | ||||
| 14,9 |
После определения уровней ряда и базисных показателей динамики исчислите: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста, среднегодовой темп прироста, возможный объем производства яиц в 2012 году (используя средний абсолютный прирост).
Результаты расчетов оформить в следующей таблице:
Средние показатели ряда динамики и прогноз на 2012 г.
| Средний уровень ряда, млн. шт. | Средний абсолютный прирост, млн. шт. | Среднегодовой темп роста, % | Среднегодовой темп прироста, % | Прогноз на 2012 год, млн. шт. |
В заключение сделать выводы о динамики производства яиц в регионе в 2003-2011г.г.
Задача 6. По торговому предприятию известны данные о товарообороте и изменении цен по трем группам товаров за два периоде:
| Товарные группы | Товарооборот в совпоставимых ценах, млн руб. | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | |
| базисный период | отчетный период | ||
| А | + 5 | ||
| Б | - 2 | ||
| В | + 14 |
Определите:
1. индивидуальные и общие индексы товарооборота (в фактических ценах), цен и физического объема реализации;
2. абсолютное изменение товарооборота (в фактических ценах) по каждой товарной группе и по всей совокупности товаров в целом и по факторам (за счет изменения цен и за счет изменения количества реализованных товаров).
Проверить увязку индексов и абсолютных изменений товарооборота. Сделайте выводы.
Задача 7. Имеются следующие данные о производстве однотипной продукции и общих затратах на ее выпуск по двум предприятиям отрасли за два периода:
| Пред-приятие | Базисный период | Отчетный период | ||
| произведено продукции, шт. | затраты на выпуск, тыс. руб. | произведено продукции, шт. | затраты на выпуск, тыс. руб. | |
| № 1 | ||||
| № 2 |
Определите:
1. индивидуальные (для каждого предприятия) индексы себестоимости единицы продукции;
2. среднюю себестоимость единицы продукции в целом по двум предприятиям за каждый период;
3. индексы средней себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;
4. абсолютное изменение общих затрат на производство продукции в целом и по факторам (за счет изменения общего объема производства продукции, за счет изменения себестоимости на каждом предприятии и за счет изменения структуры производства).
Проверить увязку индексов и абсолютных изменений общих затрат на производство. Сделайте выводы.
Вариант № 4
Задача 1. Торговая фирма имела оборот в июне месяце 250 млн руб. и планировала увеличить его в июле на 12%. Выполнение плана, установленного на июль, реально составило 103,6%. Определить: а) абсолютное приращение фактического июльского товарооборота по сравнению с июньским и плановым; б) относительный показатель динамики товарооборота.
Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.
Задача 2. Известны данные о товарообороте и среднесписочной численности продавцов за отчетный период по ряду продовольственных магазинов города:
| № магазина | Товарооборот, млн руб. | Численность работников, чел | № магазина | Товарооборот, млн руб. | Численность работников, чел |
Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом товарооборота, численностью работников и средней нагрузкой на одного работника.
При группировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить пять групп магазинов с равными открытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 10.
Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:
Группировка продовольственных магазинов города по объему товарооборота
| № группы | Группы магазинов по объему товарооборота, млн руб. (интервалы) | Количество магазинов | Объем товарооборота, млн руб. | Численность работников | Средняя нагрузка (объем товарооборота) на одного работника, млн руб. | ||||
| ед. | % к итогу | всего | в среднем на один магазин | всего | % к итогу | в среднем на один магазин, чел. | |||
| А | |||||||||
| / | |||||||||
| / | |||||||||
| / | |||||||||
| / | |||||||||
| / | |||||||||
| Итого | / |
Указания:
- внутригрупповые средние (объем товарооборота, численность работников и нагрузка на одного работника – стр.1,2,3,4,5; гр.5,7,8) исчислять по формуле средней арифметической невзвешенной, используя для расчета соответствующие данные по всем магазинам группы; рассчитанные средние объемы товарооборота на один магазин сравнить с серединами интервалов, определить имеются между ними расхождения или нет и объяснить полученные результаты (в графе 5 через косую черту записывать сначала середины интервалов, затем рассчитанные средние объемы товарооборота на один магазин);
- средние по всей совокупности магазинов (стр. «Итого», гр. 5,7,8) исчислять по формулам средней арифметической взвешенной из соответствующих групповых средних.
В заключение сделать обоснованные выводы:
1. о структуре рассмотренной совокупности продовольственных магазинов по объему товарооборота;
2. о наличии и характере связи между объемом товарооборота, численностью работни
ков и средней нагрузкой на одного работника.
Задача 3. По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, требуется:
1. построить гистограмму и кумуляту распределения товарооборота и определить по ним моду и медиану; пояснить экономический смысл этих показателей;
2. исчислить дисперсию (любым из возможных способов), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации товарооборота; сделать вывод о степени однородности исследуемой совокупности.
Задача 4.С целью демографического анализа проведено выборочное обследование возраста студентов вуза. Механическим бесповторным отбором в выборочную совокупность было включено 200 студентов из общего числа 4000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:
| Возраст, лет | ||||||||
| Число студентов, чел. |
Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего возраста студентов вуза;
б) с вероятностью 0,954 возможные пределы генеральной доли студентов, возраст которых не превышает 20 лет.
Задача 5. Известны следующие данные о производстве тканей в регионе за 2001-2011 г.г.:
| Год | Производство тканей, млн м2 | ||
| шелковые | хлопчатобумажные | шерстяные | |
| 1,14 | 6,15 | 0,64 | |
| 1,51 | 6,63 | 0,74 | |
| 1,60 | 6,78 | 0,76 | |
| 1,65 | 6,81 | 0,77 | |
| 1,69 | 6,97 | 0,78 | |
| 1,73 | 6,97 | 0,77 | |
| 1,77 | 7,07 | 0,76 | |
| 1,81 | 7,17 | 0,77 | |
| 1,82 | 7,15 | 0,74 | |
| 1,90 | 7,30 | 0,70 | |
| 1,96 | 7,36 | 0,72 |
Для сравнительного анализа производства тканей в регионе приведите ряды динамики к общему основанию, укажите производство какого вида тканей развивается опережающими темпами (в 2011 г. по сравнению с 2001 г.), вычислите для него коэффициент опережения по сравнению с другими видами.
Указание: ряды динамики, приведенные к одному основанию представить в следующей таблице:
Динамика объема производства тканей в регионе (в % к 2001 г.)
| Год | шелковые | хлопчатобумажные | шерстяные |
| . | |||
| . | |||
| . | |||
Исчисление коэффициентов опережения осуществить путем сопоставления базисных темпов роста за весь рассматриваемый период.
В заключение сделать вывод о характере динамики производства тканей в регионе в 2001-2011 г.г.
Задача 6. Имеются данные о реализации специализированным магазином товаров бытовой техники:
| Товар | Товарооборот отчетного периода в фактических ценах, тыс. руб. | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
| Электромясорубка | + 6,0 | |
| Кухонный комбайн | + 8,4 | |
| Миксер | + 1,6 |
Определите:
1. общий индекс цен по всей группе товаров;
2. дополнительную выручку, полученную магазином в отчетном периоде вследствие изменения цен на товары.
Сделайте выводы.
Задача 7. Известны данные о себестоимости и объемах выпуска однотипной продукции совокупностью промышленных предприятий отрасли за два периода:
| Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | Число предприятий | Средние объемы продукции на одно предприятие, шт. | |||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период |
| до 20 | до 20 | ||||
| 20 – 22 | 20 – 22 | ||||
| 22 – 24 | 22 – 24 | ||||
| 24 и более | 24 и более |
Определите по отрасли (по совокупности всех предприятий):
1. среднюю себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;
2. индексы средней себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;
3. абсолютное изменение средней себестоимости в отчетном периоде по отношению к базисному периоду в целом и по факторам (за счет изменения себестоимости на каждом предприятии и за счет структурных изменений).
Проверить увязку индексов и абсолютных значений. Сделайте выводы.
Вариант № 5
Задача 1. По акционерному обществу, состоящему из трех предприятий, известны следующие данные за отчетный период:
| Предприятие | Фактический выпуск продукции, млн руб. | Относительный показатель выполнения плана, % |
| 29,40 | ||
| 24,48 | ||
| 34,68 |
Определить: а) плановый объем выпуска продукции по каждому предприятию; б) относительный показатель выполнения плана в целом по АО; в) относительные показатели структуры совокупности (удельные веса предприятий в общем объеме фактического выпуска).
Задача 2. Известны данные о посевных площадях и урожайности зерновых по ряду административных районов области за отчетный год:
| № района | Посевная площадь, тыс. га | Урожайность зерновых, ц/га | № района | Посевная площадь, тыс. га | Урожайность зерновых, ц/га |
| 9,9 | 32,3 | 22,4 | 19,5 | ||
| 4,6 | 17,2 | 17,8 | 32,6 | ||
| 14,1 | 17,5 | 3,8 | 28,1 | ||
| 17,4 | 26,3 | 12,8 | 16,8 | ||
| 2,6 | 18,1 | 16,3 | 25,2 | ||
| 7,8 | 20,1 | 19,9 | 28,2 | ||
| 3,1 | 27,2 | 6,8 | 28,4 | ||
| 11,3 | 16,4 | 20,1 | 17,5 | ||
| 12,4 | 19,5 | 8,2 | 24,3 | ||
| 15,9 | 31,6 | 10,2 | 34,1 |
Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между величиной посевной площади, валовым сбором (количеством зерновых, собранных с определенной посевной площади) и урожайностью зерновых.
При группировке по факторному признаку (величине посевной площади) выделить четыре группы районов с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего целого числа.
Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:
Группировка районов области по величине посевной площади