Розрахунок коефіцієнта передачі лінійного підсилювача.

Неінвертуючий підсилювач.

Складемо рівняння, яке описує взаємозв’язок між вхідною U_c та вихідною U_o напругами схеми неінвертуючого підсилювача (рис.. 2) при використанні ОП, відмінного від ідеального:

(4.1)

де: A(s) – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП, який для реального ОП має кінцеве значення і залежить від частоти.

Приймемо –коефіцієнт зворотногозв’язку. Тоді вираз (4.1) прийме вигляд:

(5.1)

Звідки:

(6.1)

З виразу (6.1) знайдемо коефіцієнт підсилення по напрузі K_U замкнутого лінійного підсилювача:

 

(7.1)

 

Добуток у виразах (6.1) та (7.1) має назву підсилення по петлі зворотного зв’язку.

Як видно з АЧХ ОП (рис.4) коефіцієнт підсилення ОП залежить від частоти. Передаточна функція ОП з однополюсною характеристикою і

спадом -6 дБ/октаву (-20 дБ/декаду) має вигляд:

 

(8.1)

де: A₀ – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП на постійному струмі (при s=0).

З урахуванням виразу (8.1) вираз (7.1) прийме вигляд:

 

(9.1)

Для визначення похибки коефіцієнта передачі підсилювача на постійному струмі, яка характеризує статичну точність підсилювача, перепишемо вираз (9.1) для s=0:

 

(10.1)

Похибку коефіцієнта передачі підсилювача визначимо як відхилення реального коефіцієнта передачі від ідеального:

 

(11.1)

де: – ідеальне значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.

Підставляючи вираз (10.1) у вираз (11.1) з урахуванням значення K₀отримаємо:

 

(12.1)

Отже, отриманий вираз (12.1) характеризує статичну точність коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.

В загальному випадку коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП і коефіцієнт зворотного зв’язку залежними від частоти: A(j) і (j).Проте,на низьких частотах їх значення можутьрозглядатися як дійсні числа і добуток є достатньовеликий. Проте з підвищенням частоти модуль |A(j)|починає зменшуватися і появляється суттєвий фазовий зсув. Таким чином глибина від’ємного зворотного зв’язку зменшується і погіршується точність коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача. Така поведінка показана на рис.4 для простої резистивної ланки зворотного зв’язку, коли коефіцієнт передачі визначається виразом

(13.1)

Відмітимо деякі положення, які ілюструються діаграмами на рис.4.:

- частота зрізу _зпо рівню –3дБ при замкнутому зворотному зв’язку визначається абсцисою перетину графіків функцій |A(j)|і .

- відношення частоти ₀, при якій модуль коефіцієнта підсилення при розімкнутому зворотному зв’язку дорівнює 1, до частоти зрізу по рівню –3дБ _з виражається співвідношенням:

 

 

Таким чином ширина смуги при замкнутому зворотному зв’язку пропорційна величині .Величину ₀називають частотою одиничного підсилення.

- на низьких частотах, де підсилення по петлі достатньо велике, коефіцієнт підсилення замкнутого підсилювача визначається ланкою зворотного зв’язку. На високих частотах підсилення по петлі зменшується, і частотна характеристика при замкнутому зворотному зв’язку асимптотично наближається до характеристики з розімкнутим зворотним зв’язком;

- на низьких частотах величина ,яка характеризує статичну похибку, представляє собою дійсне число і виражає похибку від кінцевого значення коефіцієнта підсилення розімкнутого ОП. Наприклад, якщо A₀ = 100 (40 дБ), то похибка коефіцієнта підсилення при замкнутому зворотному зв’язку складає 1%.

 

 

Інвертуючий підсилювач.

Складемо рівняння, яке описує взаємозв’язок між вхідною U_c та вихідною U_o напругами схеми інвертуючого підсилювача (рис.. 3) при використанні ОП, відмінного від ідеального:

(4.2)

де: A(s) – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП, який для реального ОП має кінцеве значення і залежить від частоти.

Приймемо –коефіцієнт зворотногозв’язку. Тоді вираз (4.2) прийме вигляд:

(5.2)

Звідки:

 

(6.2)

 

З виразу (6.2) знайдемо коефіцієнт підсилення по напрузі K_U замкнутого лінійного підсилювача:

 

(7.2)

 

Добуток у виразах (6.2) та (7.2) має назву підсилення по петлі зворотного зв’язку.

Як видно з АЧХ ОП (рис.4) коефіцієнт підсилення ОП залежить від частоти. Передаточна функція ОП з однополюсною характеристикою і

спадом -6 дБ/октаву (-20 дБ/декаду) має вигляд:

 

(8.2)

де: A₀ – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП на постійному струмі (при s=0).

З урахуванням виразу (8.2) вираз (7.2) прийме вигляд:

 

(9.2)

Для визначення похибки коефіцієнта передачі підсилювача на постійному струмі, яка характеризує статичну точність підсилювача, перепишемо вираз (9.2) для s=0:

(10.2)

Похибку коефіцієнта передачі підсилювача визначимо як відхилення реального коефіцієнта передачі від ідеального:

 

(11.2)

де: – ідеальне значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.

Підставляючи вираз (10.2) у вираз (11.2) з урахуванням значення K₀отримаємо:

 

(12.2)

Отже, отриманий вираз (12.2) характеризує статичну точність коефіцієнта передачі замкнутого інвертуючого підсилювача.

Порівнюючи отримані вирази для схем неінвертуючого і інвертуючого підсилювачів неважко переконатися, що:

1) обидві схеми мають однаковий коефіцієнт зворотного зв’язку;

2) похибка коефіцієнту підсилення, яка викликана кінцевим значенням коефіцієнта підсилення розімкнутого операційного підсилювача, є однаковою для обох схем;

3) значення коефіцієнту підсилення замкнутого підсилювача є різним для обох схем.

Крім цього відмітимо, що поведінка обох схем в частотній та часовій областях є однаковою.