Дифференциальное исчисление

Пределы, производные и приложения производной функций.

А = 0, В = 1, из таблиц находим, что т =1, п =5.

2.1.1 Найти пределы функций:

а) ;

б) ;

в) ;

Производные функций.

2.1.2 Найти производные функций:

а) ;

б) ;

в) ;

д)

Приложения производной.

m=1 n=5

С помощью методов дифференциального исчисления построить график функции:

Функция определена на

Не периодична. Не является ни четной, ни нечетной.

Пересекается с осью х в одной точке х=1/5, с осью y в точке y=1/25.

Исследуем на непрерывность:

Функция имеет две вертикальные асимптоты x=-5 и x=5.

Функция имеет общую горизонтальную асимптоту y=0.

Возьмем производные:

Очевидно, что первая производная отрицательная на всем множестве существования функции. Функция убывает везде, где существует.

. У второй производной есть только один действительный корень, равный .

Для построения графика знаки производных в характерных точках и промежутках сведем в таблицу:

x	(-;-5)	-5	(-5;x3)	x3	(x3;5)		(5;+ )
y		нет				нет
	-	нет	-	-	-	нет	-
	-	нет	+		-	нет	+
	Убывает. выпукла вверх	Верт. ассимпт.	Убывает. выпукла вниз	перегиб	Убывает. выпукла вверх	Верт. ассимпт.	Убывает. выпукла вниз

Построим график функции:

Функции нескольких переменных

Частные производные и дифференциал функции.

3.1.1 Найти частные производные , и функций:

m=1 n=5
а) ;

б)

3.1.2 Найти полный дифференциал функции .

Приложения частных производных.

3.2.1 Для функции в точке найти градиент и построить вектор градиента. A(-5;1)

Числовые данные параметров т и п в контрольной работе №1 определяются по двум последним цифрам своей зачетки (А — предпоследняя цифра, В — последняя цифра). Значение параметра т выбирается из таблицы 1, а значение параметра п - из таблицы 2. Эти два числа т и п и нужно подставить в условия задач контрольной работы.

Таблица 1 (выбор параметра т)