Діюче і середнє значення синусоїдних величин.
Широке впровадження синусоїдного струму, обумовило необхідність пошуку простого та зручного способу розрахунку енергії, що віддає струм до зовнішнього кола. Використання для цього законів постійного струму і виконання дій у миттєвих значеннях змінного струму, призводить до громіздких розрахунків, що часто є недоцільним.
Звичайно, аналіз кіл синусоїдного струму можна було б проводити з використанням векторних діаграм, методика побудови яких у миттєвих значеннях синусоїдної величини розглянута вище. Але і при цьому є ускладнення. По-перше, геометричні дії, як правило, не забезпечують потрібної точності розрахунків. По-друге, для вимірювання миттєвих значень електричних величин потрібні складні і дорогі прилади – осцилографи. Вихід був знайдений на підставі властивостей енергії переходити з одного виду в інший.
Відомо, що при проходженні постійного струму І по провіднику з опором R, за час t у провіднику виділяється кількість теплоти (закон Джоуля-Ленца) – 
або 
.
Кількість теплоти протягом періоду T (t =Т), с, становитиме:
.
При цьому електрична потужність, як робота струму в одиницю часу, буде:
.
Оскільки при проходженні змінного струму в провіднику також виділяється теплота, то для оцінки цього ефекту у теорію змінного струму було введено поняття діюче або ефективне значення струму
Під діючим значенням змінного струму розуміють таке значення еквівалентного йому постійного струму, який проходячи в тому ж, що і змінний струм провіднику, за однаковий час виділяє у цьому провіднику таку ж кількість теплоти.
Кількість теплоти, яка виділиться при проходженні змінного струму - 
.
Отже, змінним струмом 
за той же час Т в тому ж опорі R буде виділено теплоти:
.
Тут для рішення використано, що 
, та те, що 
.
Врахувавши, що 
, находимо, що 
або 
, звідки маємо
.
З виразу 
, можна знайти, що 
, отже, миттєве значення змінного синусоїдного струму дорівнює діючому значення цього ж струму в момент часу
.
Отже. тепер можна сказати, що під діючим значенням змінного струму розуміють те із його миттєвих значень, яке, залишаючись незмінним у часі, виділить за один і той же час в одному і тому ж опорі таку ж кількість теплоти, як і струм, що змінюється за синусоїдою.
З порівняння: 
, знайдемо –
,
тобто, діюче значення синусоїдного струму є одночасно його середньоквадратичним значенням.
Використавши, що 
і що 
, знайдемо, що між максимальним миттєвим (амплітудним) і діючим значенням напруги та такими ж значенням ЕРС, існують такі ж залежності:
,
.
Відношення амплітудного значення змінної електричної величини до діючого значення цієї ж величини називають коефіцієнтом амплітуди. При синусоїдному законі зміни струму (ЕРС, напруги) коефіцієнт амплітуди буде: kа = Im/I = 1,41.
Поняття середнє значення змінної електричної величини використовують при аналізі роботи перетворювачів, випрямлячів, вимірювальних приладів випрямляючої системи та у ряді інших випадків.
В загальному випадку, при відомому законі зміни миттєвих значень будь-якої змінної величини, наприклад струму i, середнє значення Iсp, цієї величини за проміжок часу Dt = t2 - t1 визначають як середнє інтегральне і розраховують за формулою:
.
З цього рівняння випливає, що середнє значення синусоїдної величини за період буде дорівнювати нулю. Тому в електротехніці під середнім значенням синусоїдної величини, наприклад струму, розуміють середнє інтегральне значення його величини, але за половину періоду –
Між максимальним миттєвим (амплітудним) значеннями синусоїдних напруги й ЕРС та їх середніми значеннями є така залежність, відповідно:
,
.
Відношення амплітудного значення змінної електричної величини до середнього значення цієї величини називають коефіцієнтом форми кривої. При синусоїдному законі зміни величини (струму, ЕРС, напруги) коефіцієнт форми кривої, наприклад струму, буде: kф = Im/Iср = 1,11.
На практиці діючі і середні значення струму та напруги у колах змінного струму вимірюють електричними вимірювальними приладами – амперметром і вольтметром, відповідно. Ці прилади значно простіші за конструкцією і зручніші в експлуатації, ніж осцилографи. Амперметри та вольтметри, що призначені для вимірювання діючих значень, градуюють фактично за допомогою теплових приладів постійного струму, тому їх можна використовувати для вимірювань як в колах постійного, так і змінного струмів. Прилади, що призначені для вимірювання середніх значень електричних величин, використовують тільки в колах синусоїдного струму.
Застосування понять діюче і середнє значення електричної величини дало також можливість значно спростити розрахунки кіл змінного струму. Так, оскільки діюче і середнє значення електричної величини зв’язані з амплітудним (максимальним миттєвим) значенням цієї величини лінійними залежностями, то векторні діаграми зручніше будувати у діючих або середніх значеннях. Адже такі діаграми відрізняються від побудованих у амплітудних значеннях тільки лінійним масштабом.