Коло синусоїдного струму з резистором.

Електричні кола, до складу яких входять лампи розжарювання, нагрівальні прилади, реостати, а також з’єднувальні провідники, за властивостями наближаються до таких, що мають тільки активний опір. Тому, при виконанні інженерних розрахунків електричних кіл, реактивними опорами вказаних споживачів здебільшого нехтують. Стосовно джерела змінного струму їх називають активним або резистивним навантаженням.

Розглянемо коло (рис. 2.12, а), в якому до джерела з напругою

короткими провідниками підключений резистор r. Оскільки внутрішній опор провідників дуже мала величина, то згідно з другим законом Кірхгофа спад напруги u_a на резисторі буде дорівнювати прикладеній напрузі джерела:

.

Оскільки для миттєвих (в тому числі амплітудних) значень синусоїдного струму можна застосовувати закони, що діють у колах постійного струму, то, згідно закону Ома, струм кола буде:

.

 

Враховуючи, що при r = const максимальному миттєвому (амплітудному) значенню напруги відповідає максимальне значення струму I_am = U_am/r, рівняння розрахунку струму кола можна записати так:

,

або –

.

Поділивши обидві частини рівняння I_m = U_m/r на одержимо рівняння закону Ома для кола (ділянки кола) з резистором у діючих значеннях –

.

З результатів порівняльного аналізу рівнянь розрахунку струму кола з резистором та прикладеної до кола напруги випливає наступне:

1. Струм кола, яке містить тільки активний опір, змінюється за тим же законом (у даному випадку синусоїдним) і з тією ж частотою, що і прикладена до кола напруга.

2. Оскільки в рівняннях, що описують синусоїди струму і напруги кола (ділянки кола) з резистором, фазові кути дорівнюють один одному (wt + y_i = wt + y_u),то ці синусоїди співпадають між собою за фазою і, отже, кут зсуву фаз між ними дорівнює нулю (y_u - y_i = = 0^°).

Струм, який співпадає по фазі з напругою називають активним струмом. У загальному випадку, суміщені діаграми струму та напруги кола (ділянки кола) з резистором – часова і векторна, мають вигляд, відповідно, як на рис. 2.13, б та рис. 2.13, в.

Для кола (ділянки кола) з резистором рівняння закону Ома у комплексній формі має вигляд:

,

де .

Миттєва потужність, яку споживає коло з резистором буде:

З аналізу цього рівняння випливає, що потужність кола з резистором безперервно змінюється за періодичним законом і весь час є додатною. В зв’язку з цим, під активною потужністю змінного струму прийнято розуміти середньоарифметичне значення P за період. Тобто, для визначення активної потужності споживача достатньо енергію W, що витрачається струмом протягом періоду, поділити на тривалість періоду –

,

Активну потужність джерела визначають так:

Додатній знак у функції p від t (рис. 2.13) означає, що при проходженні змінного струму активний елемент завжди споживає електричну енергію джерела. При цьому електрична енергія не зворотно перетворюється у теплову – активний опір нагрівається.

Потужність, яку у колах змінного струму споживає резистор, називають активною потужністю і вимірюють у ватах (Вт).