При составлении уравнений по методу узловых напряжений предварительно записывать уравнения по первому закону Кирхгофа не нужно!

Анализ резистивных цепей постоянного тока

Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить:

1. Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить токи и напряжения ветвей.

2. Составить узловые уравнения цепи в матричной форме. Решив составленные уравнения, рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи.

3. Составить расширенные узловые уравнения.

4. Результаты расчетов свести в таблицу.

5. Рассчитать ток в ветви с резистором методом эквивалентного генератора.

6. Определить, при каком сопротивлении резистора в нем выделяется максимальная мощность.

7. Построить графики зависимостей тока, напряжения и мощности, выделяемой в резисторе при изменении сопротивления от до .

Примечание: коэффициент усиления управляемого источника принять равным последней цифре номера зачетной книжки. Цифре 0 соответствует . Параметр источника тока, управляемого током (ИТУН) ( – последняя цифра номера зачетной книжки).

Таблица 1

Вар.	Рис.	R1	R2	R3	R4	R5	R6	Rk	E1	E2	E3	J1	J2	J3
Ом	В	А
	1.2								—	—		0,5	—	0,8
	1.15	19,5	7,5	13,5	10,5				—			—	—	0,8
	1.1	19,5	7,5			16,5	22,5		—			—	0,8	—
	1.11				52,5				—			0.5	—	—
	1.17			7,5					—	16,5	52,5	—	—	0,5
	1.3		19,5	13,5		7,5			—	16,2		—	0,4
	1.7						67,5		10,2	—	—	0,04		—
	1.2		7,5			10,5			—	—			—
	1.8	82,5							—	25,5	22,5	—	0,1	—
	1.1								—			—	0.1	—
	1.14								—			—	—	0,5
	1.18								—	—	22,5	—	0,3	0,4
	1.12	22,5			1,35		10,5		—	—	—	0,2	0,3	—
	1.14	13,5							—			—	—
	1.6	7,5			10,5		22,5		—	—	37,5	—	0,5	—
	1.19					22,5				—			—	—
Продолжение Таблицы 1
	1.2								—	—			—	0,5
	1.15								—			—	—	0,4
	1.1	6,5	2,5			5,5	7,5		—			—	0,4	—
	1.16					6,5			—	—	7,5	—		0,4
	1.11				17,5				—			0.4	—	—
	1.2				7,5	10,5			—	—		0,5	—	0,5
	1.15			26,25					—			—	—
	1.1								—			—		—
	1.17			2,5					—	8,2	17,5	—	—	0,2
	1.3		6,5	4,5		2,5			—	6,7		—	0,2	—
	1.7						22,5		4,7	—	—	0,02	0,2	—
	1.20		2,5			3,5			—	—		—		0,15
	1.8	27,5							—	6,5	7,5	—	0,15	—
	1.10								8,1		—	0,08	—	—
	1.9	3,5			4,5	7,5			—			—	0,5	—
	1.18								—	7,5	—	—	0,2	0,5
	1.4		52,5				22,5		—		—	—	0,4	0,3
	1.13		10,5				8,25		—	—		—		0,4
	1.5		16,5	7,5		10,5			25,5		—		—	—
	1.12	7,5			4,5		3,5		—	—	—	0,4	0,2	—
	1.9	10,5			13,5	22,5			—			—		—
	1.6	2,5			3,5		7,5		—	—	12,5	—	0,3	—
	1.19	2,5	3,5			7,5				—		0,2	—	—
	1.4		17,5				7,5		—	6,5	—	—	0,2	0,4
	1.13		3,5				2,75		—	—		—		0,4
	1.5		7,5			3,5			10,5		—		—	—
	1.16								—	—		—		0,5
	1.11								—			0.8	—	—
	1.17								—			—	—
	1.3								—			—	0,5	—
	1.7									—	—	0,5	0,2	—
	1.20								—	—		—	0,5
	1.8								—			—	0,04	—
	1.14								—			—	—	0,25
	1.10										—	0,05	—	—
	1.9								—			—		—
	1.18								—		—	—		0,5
	1.12								—	—	—	0,5	0,5	—
	1.4								—		—	—	0,5	0,1
	1.13								—	—		—	0,5	1,5
	1.5									16,6	—	0,2	—	—
	1.20		12,5			17,5			—	—		—		0,5
Окончание Таблицы 1
	1.6								—	—		—	0,5	—
	1.19									—			—	—
	1.15	32,5	12,5	22,5	17,5				—			—	—	0,4
	1.1	32,5	12,5			27,5	37,5		—			—	0,4	—
	1.16					32,5			—	—	37,5	—		0,4
	1.11								—			—	—	0,5
	1.17			12,5					—		87,5	—	—	0,4
	1.3		32,5	22,5		12,5			—			—	0,4	—
	1.7									—	—	0,04	0,4	—
	1.2								—	—			—	0,5
	1.8								—	34,5	37,5	—	0,14	—
	1.10										—	0,14	—	—
	1.9	17,5			22,5	37,5			—			—	0,8	—
	1.18								—	32,5	—	—	0,25	0,8
	1.12	37,5			22,5		17,5		—	—	—	0,2	0,25	—
	1.4		87,5				37,5		—		—	—	0,4	0,8
	1.13		17,5				13,75		—	—		—		0,25
	1.5		27,5	12,5		17,5			32,5		—		—	—
	1.14	22,5							—			—	—	0,8
	1.6	12,5			17,5		37,5		—	—	62,5	—	0,1	—
	1.19	12,5	17,5			37,5				—		0,6	—	—
	1.2				37,5	52,5			—	—		0,6	—	0,6
	1.15								—			—	—
	1.1								—			—		—
	1.16								—	—		—	0,6
	1.11								—			0.8	—	—
	1.17								—			—	—
	1.3								—		8,2	—	0,2	—
	1.7									—	—	0,2	0,3	—
	1.20								—	—		—	0,6
	1.8								—			—	0,05	—
	1.10										—	0,1	—	—
	1.9								—			—	0,5	—
	1.18								—		—	—	0,6	0,25
	1.12								—	—	—	0,2	0,5	—
	1.4								—		—	—	0,5	0,2
	1.13						5,5		—	—		—	0,25
	1.5									4,5	—	0,5	—	—
	1.14								—			—	—	0,5
	1.6								—			—
	1.19								—	—		—		—
	1.16					19,5			—	—	22,5	—		0,5

Рис. 1.1	Рис. 1.2
Рис. 1.3	Рис. 1.4
Рис. 1.5	Рис. 1.6
Рис. 1.7	Рис. 1.8
Рис. 1.9	Рис. 1.10
Рис. 1.11	Рис. 1.12
Рис. 1.13	Рис. 1.14
Рис. 1.15	Рис. 1.16
Рис. 1.17	Рис. 1.18
Рис. 1.19	Рис. 1.20

Рекомендации по выполнению расчетного задания

1. Последовательное соединение резистора и источника напряжения следует рассматривать как одну ветвь.

2. Схемы для всех вариантов имеют примерно одинаковую сложность. Для всех схем достаточно составить три уравнения по первому закону Кирхгофа и три – по второму.

3. п. 3 расчетного задания (составление расширенных узловых уравнений) студентам ЗФ выполнять не нужно.

4. При составлении уравнений по методу узловых напряжений источники напряжения следует преобразовать в эквивалентные источники тока.

5. При выполнении п. 5 (расчет методом эквивалентного генератора) следует помнить, что в цепи с управляемыми источниками входное сопротивление можно найти только как отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания. Напряжение холостого хода можно найти из системы узловых уравнений, полагая проводимость первого резистора равной нулю: . Ток короткого замыкания легко найти, решив систему уравнений по законам Кирхгофа (п. 1 расчетного задания). В этой системе следует принять . В этом случае ток короткого замыкания .

Пример выполнения п. 1 и 2 расчетного задания № 1

1. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи, показанной на рис. 1.

Рис. 1

1.1. Произвольно выбираем направление токов в ветвях исходной цепи.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов 1, 2, 3.

Токи, направленные от узла, записываем со знаком «+». Токи, направленные к узлу, записываем со знаком «-».

Для узла 1:

Для узла 2:

Для узла 3:

Учитываем, что (напряжение на четвёртом резисторе определяем по закону Ома: ).

В качестве контуров удобно выбирать внутренние ячейки. Направление обхода контуров выберем совпадающим с направлением часовой стрелки.

Уравнения по второму закону Кирхгофа:

Контур 1:

Контур 2:

Таким образом, получаем следующую систему уравнений:

В матричной форме:

Для решения уравнений необходимо использовать математические пакеты (MathCAD или MatLab). Решая систему уравнений, получим вектор токов ветвей. Напряжения ветвей найдем с помощью закона Ома: .

2. Записать систему уравнений по методу узловых напряжений для схемы, показанной на рис. 1.

Решение. Преобразуем цепь на рис. 1 к виду, удобному для анализа методом узловых напряжений. Последовательную ветвь источник напряжения - резистор преобразуем в параллельную ветвь с источником тока (рис. 2). Источник тока, управляемый напряжением, не требует отдельного преобразования.

Рис. 2

Выберем в качестве базисного узел 0.

Относительно базисного узла определяем направление узловых напряжений , , . Эти напряжения в узлах цепи, отсчитанные относительно базисного узла, называют узловыми напряжениями.

При составлении уравнений по методу узловых напряжений предварительно записывать уравнения по первому закону Кирхгофа не нужно!

Алгоритм формирования узловых уравнений рассмотрен в п. 3.2 учебного пособия. Последовательно просматриваем ветви схемы. Если k-я ветвь включена между узлами i и j, то проводимость этой ветви войдёт в элементы матрицы узловых проводимостей, которые находятся на пересечении строк и столбцов с номерами i и j. На главной диагонали все проводимости записываем со знаком «+», вне главной диагонали со знаком «-». Процедура составления уравнений заканчивается, когда рассмотрены все ветви.

Матрица узловых проводимостей цепи, показанной на рис. 2:

Вектор узловых напряжений:

Система уравнений по методу узловых напряжений:

Токи ветвей найдем из соотношений:

;

Для того чтобы найти токи и , необходимо вернуться к первоначальной схеме и записать уравнения по второму закону Кирхгофа для ветвей с источниками напряжения.

)

(