ЕРЕКШЕ ЕМЕС ДИАГОНАЛЬДЫ, ШБРЫШТЫ МАТРИЦАЛАР ГРУППАСЫ

3.1 Бейнелеулер, функциялар, операторлар.

Бейнелеу, функция, оператор сздеріні бріні маынасы бір – яни жиыныны рбір элементіне оан бірмнді аныталан жиынына тиісті элементі сйкес ойылады. Бл ережені берілуі бейнелеуді (функцияны, операторды) графигі деп аталатын

ішкі жиынын тадап алуа тепе-те.

элементі элементіні бейнесі деп, ал – элементіні бейнелеуіндегі тп бейнесі деп аталады. – -ті -ке бейнелейді дегенді былай жазады: .

жиыны бейнелеуіні бейнесі (мндер жиыны) деп аталады.

Егер болса, онда жиыны жиынын толы тп бейнесі деп аталады. Егер болса, онда .

бейнелеуі айтымды деп аталады, егер жне болатындай бейнелеуі бар болатын болса. Сонымен атар, -ді -ке кері бейнелеу деп атайды жне оны деп жазады.

Егер кез келген шін толы тп бейне тек бір ана элементтен ралса, онда бейнелеуі зара – бірмнді деп аталады.

2.2 Алгебралы амалдар

бейнелеуі -а алгебралы амал деп аталады. Айталы мндай амалды белгілеу шін * символы олданылсын. Онда жазбасы жне дегенді білдіреді.

Егер р емес ішкі жиында бейнелеуі берілсе, онда -ті -ке бліктей алгебралы амалдар деп аталады. Дербес жадайда мндай амалдара матрицаларды барлы матрицалар жиынына кбейту амалы жатады.

2.3 Ассоциативтілік жне жашалар

Егер кез келген шін жне кбейтінділеріні бар болуынан кбейтінділері жне тедігіні бар болатындыы шыатын болса, онда -ке бліктей алгебралы амалдар ассоциативті деп аталады. Бл жадайда жашаларды алып тастап, былай жазуа болады: .

Теорема. Айталы - та ассоциативті бліктей алгебралы амалдар берілсін жне кез келген элементтері шін кбейтінділері бар болсын. Онда

элементін анытайтын жашаларды ойылуы бар болады, сонымен атар жашаларды кез келген етіп ойан жадайда сол бір ана элементін береді.

Длелдеуі. бойынша индукцияны олданайы. Алдымен -ті анытайтын андай да бір жашаны ойылуыны бар болатындыын длелдейік. Индуктивті йарым бойынша, кбейтінді бар болады. теореманы шарты бойынша, сондай-а, кбейтіндісі де бар болады. Осылайша, элементтеріне атысты ассоциативтілікті анытамасын олдануа болады.

Айталы элементтері жашалар р трлі ойылан жадайда алынсын. Сонда да мынаны аламыз:

Айталы болсын. Онда ассоциативтілікті анытамасыны негізінде былай болады:

 

2.4 Матрицаларды кбейтудегі ассоциативтілік

Айталы лшемді ш тікбрышты матрицаларды кбейтіндісін есептеу керек болсын:

Берілген жадайда жашаларды оюды екі нсасы бар:

(1)мен (2) нсалар матрицасын екі ртрлі есептеу алгоритміне келеді. Ассоциативтілікті негізінде нтижелер бірдей болуы керек.

2.5 Группалар

Ассоциативті алгебралы амалдар аныталан р емес жиыны группа деп аталады, егер

1. болатындай кез келген элементі шін элементі бар болады;

2. болатындай кез келген элементі шін элементі бар болады.

элементі (1) асиет бойынша бірмнді аныталады: егер жне – екі осындай элемент болса, онда болады. элементі элементіне кері деп аталады жне оны деп белгілейді.

Группа абельдік (коммуттативті) деп аталады, егер барлы шін болатын болса.