Ауыстыру жне алмастыру

, мндаы , айтымды бейнелеуі дрежелі ауыстыру (кейде сондай-а алмастыру) деп аталады. ауыстыруын бегілеу шін кбінесе

кестесі олданылады, мнда сандары сандарыны ауыстыруын рады (бл бейнелеуіні айтымдылыымен пара-пар).

ауыстыруыны кбейтіндісін бейнелеулеріні тізбектей орындалуымен (композициямен) алынатын бейнелеу ретінде анытайы:

Бл барлы дрежелі ауыстырулар жиынындаы алгебралы амал болып табылады, осыан атысты ол группа райды. Ассоциативтілігі айын (бейнелеуді композициясы бл асиетке рашанда ие болады). Мнда бірлік элементті рлін

тебе-те бейнелеуі атарады, ал элементіне кері элемент кері бейнелеуі болады.

дрежелі ауыстырулар группасы дрежелі симметриялы группа деп аталады жне деп белгіленеді. Бл аырлы группаларды (элементтер саны аырлы болатын группалар; сонымен атар элементтер саны группаны реті деп аталады) е маызды мысалдарыны бірі. группасыны реті те болады.

Симметриялы группа тсінігі симметриялы функциялар тсінігіні анытамасынан шыан. Симметриялы функция деп зіні аргументіні кез келген ауыстыруына атысты инвариантты болатын функциясын айтады:

Симметриялы функцияа мысалы мынадай ( санды параметрімен аныталатын) функция жатады:

3.3 Циклдар жне транспозициялар (орын ауыстырулар)

Егер

(1)

(2)

болатындай ос-остан р трлі нмірлері бар болса, онда ауыстыруы зындыы -а те цикл деп аталады.

циклын деп белгілейді. зындыы 2-ге те цикл транспозиция (орын ауыстыру) деп аталады.

жне циклдары туелсіз деп аталады, егер болса.

асиеттері.

(1) Кез келген туелсіз циклдары коммутативті: ;

(2) Кез келген ауыстыруы туелсіз циклдарды кбейтіндісі тріне кбейткіштерді ретіне дейінгі длдікпен бірмнді келтірімді.

(3) зындыы -а те кез келген цикл транспозиция тріне келтірімді.

(4) Кез келген ауыстыру транспозицияларды кбейтіндісі тріне келтірімді.

Длелдеу. (1) тжырымды длелдеу шін жне туелсіз циклдар жадайында мынаны табамыз:

, боланда,

, боланда.

(2)-ні длелдеу шін кез келген нмірін алып, нмірлер тізбегін арастырайы. Тек ана р трлі мндер бар, сондытан да андай да бір шін болу керек, бдан аламыз. Айталы, - болатындай е кіші нмір болсын. Онда мынадай цикл аламыз: