Теорема 3. (5) векторлы тедеуді шешім бар болу шін
(6)
болуы ажетті жне жеткілікті. Бл жадайда жалпы шешім
(7)
трінде берілуі ммкін, мндаы 
- белгілі лшемді кез келген вектор.
Длелдеу. (6) тедікті орындалуыны ажеттілігі мен жеткіліктілігі 2-теоремадан шыады. Енді жалпы шешімі (7) тедікпен берілетіндігін крсетейік. (7) тедік орындалсын делік жне
(8)
векторын анытайы.
Онда келесі тепе-тедіктер тізбегі орындалады:
1-теореманы негізінде
тедігі орындалады, ал бл (8) ескеретін болса
тедігіне эквивалентті.
(7) тедікті бірінші осылышы (5) біртексіз тедеуді дербес шешімі, ал екінші осылышы (1) біртекті тедеуді жалпы шешімі болады.
Мысал 2. (біртексіз тедеуді жалпы шешімі). Келесі біртексіз тедеуді жалпы шешімін табайы:
(9)
Алдымен (9) тедеуді йлесімділігін тексерейік. Ол шін 3-теоремадаы (6) шартты олданайы. Алдыы дрісте псевдокері матрицаны табу мысалында аныталан нтижені пайдаланайы, сонда мынаны аламыз:
Демек (9) жйе йлесімді. Оны шешімін (7) трінде райы. (7) – бірінші осылышын табайы:
(7)- екінші осылышы бл зерттеліп отыран біртексіз жйеге сйкес келетін біртекті жйені жалпы шешімі болады. онда біртексіз жйені жалпы шешімі келесі трге ие болады:
мндаы 
- кез келген парметрлер.
(5)-ші жйе кез келген 
шін йлесімді болады, егер 
матрицасы жол бойынша толы рангке ие болса. Егер жйе йлесімді болса, онда оны шешімі жалыз болады, егер матрицасы баан бойынша толы ранке ие болса. Егер матрицасы жол бойынша толы ранке жне баан бойынша толы рангке ие болса, онда ол ерекше емес матрица болады жне бл жадайда жалыз ана 
шешімі бар.
Сызыты тедеулер жйесіні алыпты псевдошешімі
Векторлы трде берілген сызыты алгебралы тедеулер жйесін арастырайы:
(10)
Анытама 1. 
векторы 
векторыны байламсызды векторы деп аталады.
Байламсыздыты 
зындыы векторы жйені шешіміне аншалыты жаын болатындыын сипаттайды. Егер жйені шешімі болса, онда байламсызды нлге те. Егер жйе йлесімсіз болса, онда байламсызды р уаытта нлдік емес болады. Бл жадайда мынадай есепті оюа болады: 
шамасы е кіші мн абылдайтындай 
векторын табу керек. Мндай сынысты (подход) еі кіші квадраттар дісі деп атайды.
Анытама 2. Байламсызды зындыы минималды болатын векторы (10) жйені псевдошешімі деп аталады. Минималды зындыты псевдошешімді (10) жйені алыпты псевдошешімі деп атайды.
Басаша айтанда, (10) жйені алыпты псевдошешімі, байламсыздыты зындыын минимума келетін барлы векторларды арасында е кіші зындыа ие болатыны.
Теорема 4. (10) жйені псевдошешімі рашанда бар болады жне ол жалыз, сонымен атар ол келесі формуламен аныталады:
.
Длелдеу. Кез келген баанын арастырайы жне 
айырымын келесі трде келтірейік:
мндаы
Онда
(11)
Мндаы 
- 
векторыны евклид зындыы. Алайда,
(12)
9-дрістегі (1) скелеттік жіктеуден жне (12) псевдокері матрицаны негізінде мынаны аламыз:
