Тйіндес бейнелеуді асиеттері.

Теорема 5. Егер немесе бейнелеуі аныталса, онда келесі тедіктер орынды болады:

(26)

(27)

(28)

(29)

Евклид кеістігіндегі тйіндес бейнелеу

Айталы жне - евклид кеістіктері болсын. сызыты бейнелеуін жне тйіндес бейнелеуін арастырайы. Евклид кеістігіні маызды ерекше белгісі, бл – оны оан тйіндес кеістікпен теестіруге болады. Мндай теестіру базисті тадауына туелсіз жне кеістіктеріні изоморфизмі болатындыынан шыады.

Теорема 6. Евклид кеістігі зіні тйіндес кеістігіне эквивалентті. Яни изоморфизмі бар болады, ол рбір функциясына векторын сйкес ояды, сонымен атар

(30)

Длелдеу. Айталы - кеістігіні берілген базисі болсын. Кез келген векторы шін оны Е базисі бойынша жіктелуі :

(31)

векторыны Е базисіндегі координат баанын анытайды:

сызыты функциясын арастырайы жне айталы - Е базисіндегі осы функцияны вектор-жолы болсын, ол (4) формулаа сйкес болады.

Е базисіндегі векторыны координатты баанын

деп белгілейік.

скаляр кбейтіндіні координатты формада жазайы:

(32)

мндаы - Е базисіндегі Грам матрицасы.

Ары арай, (4) сйкес болады. (30)-ды координатты формада жазайы:

Е базисіндегі Грам матрицасы ерекше емес боландытан, онда соы тедікті -а атысты шешуге болады. Грам матрицасыны симметриялылыынан мынаны аламыз:

(33)

Мнда - Е базисіне ортогональ тйіндес кеістікті базисіндегі функциясыны координатты бааны. Сонымен, (33)-тен жне кеістіктері изоморфты болатындыы шыады.

Осылайша, евклид кеістігі зіні тйіндес кеістігіне изоморфты. Сондытан да, евклид кеістігін оан тйіндес кеістігіне теестіруге болады.

Анытама 7.

(34)

тедігімен аныталатын бейнелеуі бейнелеуіне тйіндес деп аталады.

Теорема 7. Егер бейнелеуі ортонормаланан базисте А матрицасына ие болса, онда сол базистегі оны тйіндес бейнелеуі матрицасына ие болады.

Мысал 7. (Евклид кеістігіні тйіндес бейнелеуіні матрицасы). жне екі евклид кеістіктерін жне оларды жне , жне базистерін арастырайы, сонымен атар, жне - ортонормаланан, ал жне базистері жне базистерімен тмендегі атынастар арылы байланысан: