Инструкция по работе с методическим указанием

Теоретическая механика

Часть I

СТАТИКА

Методические указания

и контрольные задания по дисциплине «Теоретическая механика»

для студентов бакалавриата заочной и дистанционной форм

обучения направления

08.03.01 – «Строительство»

Краснодар

Составители: д-р техн. наук, проф. А.И. Смелягин;

канд. техн. наук, доц. В.Л. Кегелес;

канд. техн. наук, доц. Г.А. Мхитарьянц;

УДК 531.01 (07)

Теоретическая механика. Часть I. СТАТИКА. Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Теоретическая механика» для студентов бакалавриата заочной и дистанционной форм обучения направления 08.03.01 – «Строительство» / Сост.: А.И. Смелягин, В.Л. Кегелес, Г.А. Мхитарьянц; Кубан. гос. технол. ун-т. Каф. теоретической механики. – Краснодар.: Изд. КубГТУ, 2014. - 31 с.

Изложены программа раздела дисциплины, варианты контрольных заданий, темы практических занятий, вопросы для самопроверки, рекомендуемая литература, приведен пример выполнения задания и требования к оформлению контрольных работ.

Ил. 8. Табл. 2. Библиогр.: 9 назв.

Печатается по решению методического совета Кубанского государственного технологического университета

Рецензенты: канд. техн. наук, доц. кафедры теоретической механики

КубГТУ В.И. Двадненко

сисисмисисми

СОДЕРЖАНИЕ

Введение …………………………………………………………………4

1. Нормативные ссылки…………………………………………………….5

2. Инструкция по работе с методическим указанием. . . . . . . …………...5

3. Программа раздела дисциплины .……………………………………….5

5. Содержание задания для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . .

6. Пример решения типовой задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

7. Содержание и оформление контрольных работ…………………… 87

8. Вопросы для самопроверки . . . . .………………………………………88

Список рекомендуемой литературы . ……… ……………………… . .97

ВВЕДЕНИЕ

Теоретические положения, лежащие в основе теоретической механики, находят широкое применение при изучении важнейших дисциплин, изучаемых на технических специальностях высшей школы. В частности, законы теоретической механики лежат в основе таких инженерных дисциплин как теория механизмов и машин, сопротивление материалов, детали машин и подъемно – транспортное оборудование, гидравлика и др.

Данные методические указания составлены с целью оказания помощи студентам в освоении достаточно сложной темы «Плоскопараллельное движение твердого тела» раздела «Кинематика» курса теоретической механики.

Приступая к изучению курса теоретической механики, студент должен иметь соответствующую математическую подготовку. Он обязан свободно пользоваться системами прямоугольных декартовых и естественных координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с их помощью. Кроме того, при изучении кинематики необходимо уметь дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии. Он должен знать тригонометрические функции и с их помощью решать прямоугольные и косоугольные треугольники, уметь оперировать с векторами и их произведениями, знать дифференциальное исчисление.

При изучении дисциплины особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач. Для этого, изучив теоретический материал данной темы, необходимо сначала разобраться в решениях соответствующих задач, которые приводятся в данном методическом указании. Затем нужно решить самостоятельно несколько аналогичных задач из сборника задач по теоретической механике (например, можно использовать «Сборник задач по теоретической механике» И. В. Мещерского любых лет издания) и только после этого решить соответствующую задачу контрольной работы.

Закончив изучение темы, нужно проверить, можете ли вы дать самостоятельно ответ на вопросы, приведенные в конце теоретического раздела, т.е. осуществить самопроверку.

Нормативные ссылки

При выполнении домашнего задания и контрольной работы следует руководствоваться следующими нормативными документами:

ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам.

ГОСТ 2.301-68 ЕСКД. Форматы.

ГОСТ 8.417-2002 ГСИ. Единицы величин.

Р 50-77-88 Рекомендации. ЕСКД. Правила выполнения диаграмм.

Инструкция по работе с методическим указанием

Номера варианта задачи данной темы задает преподаватель, а студент заочной формы обучения выбирает номер варианта по двум последним цифрам шифра из таблицы 1.Например, если шифр заканчивается числом 24, то берутся варианты задач С1(4), С2(18) – раздел курса «Статика», К1(23), К2(4) – раздел курса «Кинематика точки», К3(29), К4(28) – раздел курса «Кинематика твердого тела».

Таблица 1

Ш И Ф Р

Номера заданий

Ш И Ф Р

Номера заданий

Варианты заданий

Продолжение таблицы 1

1 Рабочая программа раздела курса «Статика»

Введение.Механическое движение как одна из форм движения материи. Предмет механики. Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Механика как теоретическая база ряда областей современной техники. Объективный характер законов механики. Основные исторические этапы развития механики.

Литература: [1, 7-16; 5, 4-7].

Вопросы для самопроверки:

1.Какое значение имеет теоретическая механика при изучении технических наук?

2.Дайте определение курса теоретической механики.

Статика твердого тела.Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные системы сил, равнодействующая, уравновешенная система сил, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей: гладкая плоскость, поверхность и опора, гибкая нить, цилиндрический шарнир (подшипник), сферический шарнир (подпятник), невесомый стержень.

Литература: [1, 16-29; 5, 7-14].

Вопросы для самопроверки:

1. Что изучает статика?

2. Чем характеризуется вектор силы?

3. Что называется системой сил?

4. Какая сила называется уравновешивающей?

5. Какие системы сил называются уравновешенными?

6. Что такое равнодействующая?

7. Как произвести разложение силы на составляющие?

8. Что называется реакцией связи?

Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.

Литература: [1, 31-43; 5, 14-35].

Вопросы для самопроверки:

1. Дайте определение системы сходящихся сил.

2. Запишите условия равновесия системы сходящихся сил в векторной, геометрической и аналитической формах.

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар.

Литература: [1, 43-56; 5, 36-46].

Задание для самостоятельного решения

Задачи на равновесие несвободного твердого тела под действием некоторой системы сил рекомендуется решать в следующем порядке:

1) выбрать твердое тело, равновесие которого требуется изучить для определения искомых величин (чаще всего определяют реакции внешних, а ряде случаев и внутренних связей наложенных на тело);

2) изобразить задаваемые силы, приложенные к твердому телу;

3) применив принцип освобождаемости от связей, мысленно отбросить связи, наложенные на твердое тело, заменив их соответствующими силами реакций связей;

4) убедиться в том, что данная задача является статически определимой, то есть количество алгебраических неизвестных не более количества составляемых уравнений равновесия;

5) на данное тело наложить оси декартовой системы координат и составить уравнения равновесия действующей на тело системы сил;

6) решив систему уравнений, составленных в предыдущем пункте, найти неизвестные величины.

7) провести проверку правильности решения задачи.

2.3 Решение типовой задачи (задача С1)

2.3.1 Условие задачи С1

Жесткая рама (рис. 3) закреплена в точках А и В при помощи неподвижного шарнира и шарнирной опоры на катках или невесомого стержня с шарнирами на концах, или жестко (консольно) закреплена в точке А. На раму действует пара сил с моментом М, распределенная нагрузка интенсивностью и две силы и , направления и точки приложения которых указаны на рисунках. Исходные данные к расчету приведены в таблице 2.

Необходимо определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками и выполнить проверку правильности решения задачи.

Указания.При решении задачи необходимо учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если определять моменты сил, приложенных к телу, относительно точки, где пересекаются линии действия двух неизвестных по модулю сил (вычисляемых реакций связей). При вычислении момента силы рекомендуется разложить ее на составляющие и таким образом, чтобы плечи их моментов можно было определить непосредственно из рисунка, и затем воспользоваться теоремой Вариньона: ( ) = ( ) + ( ).

2.3.2 Пример решения задачи С1

Условие задачи

Жесткая рама АВ (рис. 1,а) имеет в точке А подвижную шарнирную опору на катках, а в точке В – неподвижную шарнирную опору.

Все действующие нагрузки и размеры (в метрах) показаны на рисунке. Исходные данные:

F₁ = 25 кН; F₂ = 18 кН; М = 50 кНм; q = 20 кН/м.

; ; .

Размеры рамы указаны на рисунке (рис. 1,а).

Определить:

– реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками;

– выполнить проверку правильности решения задачи.

Решение

1. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси X и Y и изобразим приложенные к раме силы. Связи, наложенные на пластину,

заменяем их реакциями , , (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя ее составляющими, направленными вдоль координатных осей, реакция шарнирной опоры А на катках направлена пер пендикулярно опорной плоскости) (рис. 1,б).

а) б)

Рисунок 1 – Схема к решению задачи С1

а) исходнаясхема; б) расчетная схема

2. Распределенную нагрузку интенсивностью заменяем сосредоточенной силой , модуль которой равен площади эпюры распределения, а точка приложения расположена в ее центре тяжести. Тогда получим :

= кН.

Рисунок 2 – Схема 2 к решению задачи С1

3. Силы , и реакцию связи разложим на составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 2):

; ;

; .

4. Для полученной плоской системы сил запишем три уравнения равновесия. При составлении уравнения моментов в качестве моментной точки примем точку В, так как через эту точку проходят линии действия двух неизвестных сил. Для вычисление моментов сил , и относительно точки В воспользуемся теоремой Вариньона (см. выше):

= 0; ; (2.4)

= 0; ; (2.5) ; . (2.6)

Решая систему уравнений (2.4 – 2.6) с учетом численных значений заданных величин, найдем из уравнения (2.6):

из уравнения (2.4)

из уравнения (2.5)

Тогда модуль реакции в точке В найдем из соотношения:

Направление реакции в точке В найдем при помощи направляющего косинуса:

=> 128,45⁰ .

Знаки минус указывают, что реакция и составляющая реакции направлены противоположно показанным на рисунках 29 и 30.

Для проверки правильности решения задачи составим уравнение суммы моментов сил, приложенных к раме. В качестве моментной рекомендуется выбрать такую точку на плоскости, через которую не проходят линии действия сил, определяемых в ходе решения данной задачи.

; . (2.7)