Движение в поле тяжести. Криволинейное движение.
Задача 1
Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр равен D?
Задача 2
Под каким углом к вертикали должен быть направлен из точки А гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость за наименьшее время?
Задача 3
Из орудия произведен выстрел под углом к горизонту. Начальная скорость снаряда v. Поверхность земли горизонтальна. Найдите: горизонтальную и вертикальную компоненты скорости как функцию от времени; зависимость координат х и у от времени; уравнение траектории, т.е. зависимость у от х; время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда.
Задача 4
С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь из пушки снаряд, чтобы поразить стартующую вертикально, с ускорением а, ракету? Расстояние от пушки до стартового стола L, пушка стреляет под углом к горизонту.
Задача 5
Из шланга лежащего на земле под углом к горизонту бьет струя воды со скоростью v. Определите массу струи находящейся в воздухе, если площадь ее сечения неизменна и равна s.
Задача 6
Снаряд, вылетев из орудия со скоростью v попал в точку с координатами х и у. Найдите: тангенс угла наклона, образуемого стволом орудия и горизонтом; границу области возможного попадания снаряда; наименьшую потребную область снаряда, при которой он сможет поразить цель с координатами [х,у].
Задача 7
В сферической лунке прыгает шарик упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо равен Т1, а справа налево Т2. Определите радиус лунки.
Задача 8
Определите скорость и ускорение, которыми обладают точки земной поверхности на экваторе и в Санкт-Петербурге из-за вращения Земли вокруг своей оси. Радиус Земли принять равным 6400 км. Санкт-Петербург находится на 60° с.ш.
Задача 9
Край гладкого горизонтального стола скруглен по окружности радиуса r. С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу маленькое тело, чтобы оно, достигнув начала скругления, сразу полетело по параболе?
Преобразование Галилея.
Задача 1
Начальные положения и скорости двух кораблей заданы на рисунке. Корабли движутся без ускорения. Найдите наименьшее расстояние между ними.
Задача 2
Буер представляет собой сани с парусом, и может двигаться лишь по прямой, вдоль которой направлены его коньки. Ветер дует со скоростью v перпендикулярно направлению движения буера. Парус отклонен на 30° относительно направления движения буера. Какую максимальную скорость может развить буер в таких условиях?
Задача 3
При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скорость v меняется лишь по направлению. Определите изменение скорости после удара этого тела, если стенка движется: со скоростью u навстречу телу; со скоростью w < v в направлении движения тела.
Задача 4
Ядро, летящее со скоростью v, распадается на два одинаковых осколка. Определите максимальный возможный угол между скоростями одного из осколков и вектором 
, если при распаде покоящегося ядра осколки имеют скорость u < v.
Задача 5
Мальчик может плавать со скоростью в два раза меньшей скорости течения реки. Он хочет переплыть реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки равна 200 м?
Движение со связями.
Задача 1
Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной а. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью v. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой. Где и через какое время встретятся черепахи?
Задача 2
Скорость груза А равна vA. Чему равна скорость груза В?
Задача 3
Постройте примерный график зависимости скорости точки В от времени если скорость vA точки А постоянна. Найдите формулу этой зависимости при x(0) = 0 и постройте ее график.
Задача 4
Скорость точки А твердого тела равна v и образует угол 45° с направлением прямой AB. Скорость точки В этого тела равна u. Определите проекцию скорости точки B на направление АВ.
Задача 5
Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью v под углом к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах ось движется вправо, а при каких влево? Нить достаточно длинна и не провисает, таким образом угол остается постоянным.
Задача 6
Стержень, шарнирно закрепленный одним концом на горизонтальной плоскости, лежит на цилиндре. Угловая скорость стержня равна . Проскальзывания между цилиндром и плоскостью нет. Найдите зависимость угловой скорости цилиндра от угла между стержнем и плоскостью.