Определение будущей стоимости на основе постоянной процентной ставки

 

Задача 1

Постановка задачи

На банковский счет под 11,5% годовых внесли 37 000 руб. Определить размер вклада по истечении трех лет, если проценты начисляются каждые полгода.

Алгоритм решения задачи

Поскольку необходимо рассчитать единую сумму вклада на основе постоянной процентной ставки, то используем БС(ставка;кпер;плт;пс;тип). Опишем способы задания аргументов данной функции.

В связи с тем, что проценты начисляются каждые полгода, аргумент ставка равен 11,5%/2. общее число периодов начисления равно 3*2 (аргумент кпер). Если решать данную задачу с точки зрения вкладчика, то аргумент пс (начальная стоимость вклада), равный 37 000 руб., задается в виде отрицательной величины (-37 000), поскольку для вкладчика это отток его денежных средств (вложение средств).

Аргумент плт отсутствует, так как вклад не пополняется. Аргумент тип равен 0, так как в подобных операциях проценты начисляются в конце каждого периода (задается по умолчанию). Тогда к концу каждого года на банковском счете имеем:

=БС(11,5%/2; 3*2; 0; -37000)= 51746,86, с точки зрения вкладчика это доход.

Этот же расчет можно выполнить по формуле

(1)

Подставив в формулу числовые данные, получим:

Нахождение решения задачи по формуле (1) дает тот же результат.

 

Примечание.

При аналитических вычислениях в Excel с помощью функций, связанных с аннуитетом (финансовая рента), - БЗРАСПИС, БС, ОБЩДОХОД, ОБЩПЛАТ, ОСПЛТ, ПЛТ, ПРПЛТ, ПС, СТАВКА, ЧИСТВНДХ, ЧИСТНЗ – используется следующее основное уравнение: (2)

Иллюстрация решения приведена на рисунке 1. Проверка решения аналитическим методом представлена на рисунке 2.

Рисунок1 - Фрагмент листа Excel с решением задачи о нахождении будущего размера вклада

 

Рисунок 2 - Фрагмент листа Excel с аналитическим решением задачи о нахождении будущего размера вклада

 

Задача 2

Постановка задачи

Определить, сколько денег окажется на банковском счете, если ежегодно в течении пяти лет под 17% годовых вносится 20 000 руб. Взносы осуществляются в начале каждого года.

Алгоритм решения задачи

Поскольку следует рассчитать будущую стоимость фиксированных периодических выплат на основе постоянной процентной ставки, то воспользуемся функцией БС со следующими аргументами:

=БС(17%;5;-2000;;1)=164136,96р.

Если бы взносы осуществлялись в конце каждого года, результат был бы

=БС(17%;5;-2000)=140288р.

В рассмотренной функции не используется аргумент пс, так как первоначально на счете денег не было.

Решение задачи может быть найдено с помощью формулы

(3)

где БС – будущая стоимость потока фиксированных периодических платежей;

Плт – фиксированная периодическая сумма платежа;

Кпер – общее число периодов выплат;

Ставка – постоянная процентная ставка;

I – номер текущего периода выплаты платежа.

Результат аналитического вычисления

 

Задача 3

Постановка задачи

Достаточно ли положить на счет 85 000 руб. для приобретения через пять лет легкового автомобиля стоимостью 160 000 руб.? Банк начисляет проценты ежеквартально, годовая ставка 12%. Произвести расчеты при разных вариантах процентной ставки.

Алгоритм решения задачи

Поскольку требуется найти будущее значение суммы вклада через пять лет, для решения поставленной задачи воспользуемся функцией БС.

Получим:

=БС(12%/4;5*4;;-85000;0)=153519,45р.

Как видим, найденная сумма недостаточна для совершения покупки. Чтобы осуществить покупку, существует два варианта: первоначально положить на счет большую сумму или воспользоваться банком, где предусмотрена большая процентная ставка. Внесение дополнительных платежей рассматривать не будем.

1-й вариант

Для определения необходимой суммы исходные данные задачи представим в виде таблицы и воспользуемся средством Подбор параметра из меню команды Сервис.

Иллюстрация решения приведена на рисунке 3.

 

Рисунок 3 - Фрагмент листа Excel с заполненными полями подбора параметров

 

После подтверждения введенных данных в ячейки В7 установится значение 160 000 руб., а в ячейке В3 отобразится результат – 88 588,12р.

2-й вариант

В данном случае также можно применить средство Подбор параметра, изменяя ячейку, в которой находится процентная ставка.