Урожайность культур по участкам, ц/га
Задание 5.
Номер задачи выбирается по последней цифре номера зачетной книжки.
1. Разработать модель конкретной задачи (условие задачи переписывается) в числовой развернутой и матричной форме.
2. Привести систему ограничений к канонической форме и обосновать значение дополнительных переменных.
3. Решить задачу на ЭВМ в программе Excel «Поиск решения».
4. Провести анализ полученного оптимального плана с помощью двойственных оценок, используя их свойства. В заключении необходимо сделать выводы о целесообразности производства в данных условиях с точки зрения рассматриваемого критерия оптимальности. При оформлении задания прикладываются распечатки исходных данных и оптимального плана, полученных на ЭВМ.
Задача 0
Определить оптимальную структуру пашни, обеспечивающую максимум прибыли. Хозяйство имеет 5280 га пашни, 65300 чел-ч трудовых ресурсов, 23000 м-см ресурсов механизированного труда.
Исходная информация
| Культуры | Урожай-ность, ц/га, | Затраты труда, чел-ч/га | Затраты мех-х ресурсов, м-см/га | Себестоимость реализованной продукции, руб/ц | Цена реализов. продукции, руб/ц |
| Пшеница | 8,5 | 1,3 | |||
| Подсолнечник | 8,6 | 9,2 | 1,1 | ||
| Мн. травы на сено | 25,5 | 3,5 | 0,9 | ||
| Пар | - | 4,2 | 0,5 | - | - |
Производство пшеницы должно составлять не менее 30000 ц, площадь пара в структуре пашни должна быть не менее 10 %.
Задача 1
Рассчитать оптимальный суточный рацион кормления нетелей средней живой массой 480 кг. В рационе должно содержаться не менее 8,8 кг кормовых единиц, 980 г перевариваемого протеина, 103 мг каротина. Рацион состоит из комбикорма, сена, силоса, кормовой свеклы. Общий вес рациона должен составлять не более 19,6 кг, кормовой свеклы должно быть не менее 5 % от общей питательности рациона.
Критерий оптимальности - минимальная стоимость рациона.
Исходная информация
| Корма | Содержание в 1кг корма | себ-ть 1кг корма, руб. | ||
| к. ед., кг | Пер. пр., г. | Каротин, мг | ||
| Комбикорм | 0,9 | - | 3,2 | |
| Сено | 0,48 | 2,1 | ||
| Силос | 0,21 | 2,6 | ||
| Свекла кормовая | 0,13 | - | 2,4 |
Задача 2.
Рассчитать оптимальный суточный рацион кормления свиней в возрасте 2-х лет и живой массой 150 кг. Согласно нормам кормления в рационе должно содержатся не менее 5,2 кг кормовых единиц, 650 г перевариваемого протеина, 10,1г триптофана.
Рацион составляется из отрубей, картофеля, обрата, мясокостной муки. Картофеля должно находится не менее 15 % от общей питательности рациона. Общий вес рациона должен составлять не более 30 кг.
Исходная информация.
| Корма | Содержание в 1кг корма | себ-ть 1кг корма, руб. | ||
| к. ед., кг | Пер. пр., г | Триптофан, г | ||
| Отруби | 0,71 | 1,9 | 3,9 | |
| Обрат | 0,13 | 0,4 | 1,1 | |
| Картофель | 0,30 | 0,2 | 4,2 | |
| Мясокостная мука | 0,89 | 4,6 | 15,4 |
Критерий оптимальности – минимальная себестоимость рациона.
Задача 3
Рассчитать оптимальный суточный рацион кормления телят с живой массой 250кг и суточным приростом живой массы 600г. Для обеспечения заданного привеса необходимо, чтобы в рационе содержалось не менее 4,2 кг кормовых единиц, 480г перевариваемого протеина, 18г кальция. Рацион составляется из ячменя, сена, соломы, силоса. В рационе грубых кормов должно содержаться не менее 50 %, от общей питательности рациона. Соломы в группе грубых кормов должно быть не более 40 %.
Исходная информация.
| Корма | Содержание в 1кг корма | себ-ть 1кг корма, руб. | ||
| к. ед., кг | Пер. пр., кг | кальций, г | ||
| Ячмень | 1,21 | 0,081 | 2,4 | |
| Сено | 0,47 | 0,050 | 6,9 | 2,9 |
| . солома | 0,35 | 0,014 | 4,1 | 1,5 |
| Силос | 0,2 | 0,030 | 3,5 | 0,9 |
Критерий оптимальности - минимальная стоимость рациона.
Задача 4
Рассчитать оптимальный суточный рацион кормления молодняка свиней средней живой массой 80 кг и суточным приростом живой массы 600г.
В рационе должно содержаться не менее 3,1 кг кормовых единиц, 290 г переваримого протеина, 13г фосфора.
Рацион составляется из ячменя, отрубей, травяной муки и картофеля. Удельный вес ячменя в группе концентрированных кормов должен составлять не более 60 %. Концентрированных кормов должно быть не менее 50 % от общей питательности рациона.
Исходная информация
| Корма | содержание в 1кг корма | себ-ть 1 кг корма, руб. | ||
| к. ед., кг | Пер. пр., г | фосфор, г | ||
| Ячмень | 1,21 | 3,3 | 5,9 | |
| Отруби | 0,71 | 1,6 | 3,9 | |
| Травяная мука | 0,67 | 2,5 | 10,1 | |
| Картофель | 0,3 | 0,7 | 4,8 |
Критерий оптимальности - минимальная себестоимость рациона
Задача 5
Определить оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур в хозяйстве, чтобы получить максимальное количество товарной продукции в денежном выражении. Площадь пашни в хозяйстве составляет 6250 га, затраты ручного труда-76250 ч.-ч., затраты механизированного труда-9600 м-см. Производство пшеницы должно составлять не менее 10000 ц. Площадь сахарной свеклы в структуре пашни должна быть не более 10%.
Исходная информация.
| Показатели | Пшеница | Сахарная свекла | Картофель | Овощи |
| Урожайность, ц/га. | 13,4 | |||
| Затраты труда, ч-ч/ц | 0,8 | 3,4 | 3,5 | 3,7 |
| Затраты механизирован-ного труда, ч.- дн,/га | 9,6 | 32,4 | 17,4 | 17,9 |
| Цена реализации 1 ц, руб |
Задача 6
Определить оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур в хозяйстве. Критерий оптимальности - максимум чистого дохода в денежном выражении. Площадь пашни в хозяйстве составляет 4100 га, затраты удобрений - 3420 ц.д.в., трудовые ресурсы-46200 ч.-ч.. Производство пшеницы должно составлять не менее 24000 ц. Площадь многолетних трав в группе кормовых культур должна быть не менее 60 %.
Исходная информация
| Показатели | Пшеница | Гречиха | Мн. травы | Одн. травы |
| Урожайность, ц/га | 14,5 | 7,5 | ||
| Затраты удобрений , ц.д.в. | 1,7 | 1,8 | 0,6 | 0,9 |
| Затраты труда, ч-ч/га | 8,9 | 9,5 | 4,3 | 5,2 |
| Стоимость товарной продукции, руб/ц | ||||
| Производственные затраты, руб/ц |
Задача 7
Найти оптимальное сочетание посевов трех культур: пшеницы, гречихи и картофеля. Эффективность возделывания культур в расчете на 1 га характеризуются показателями, значения которых приведены в таблице.
Таблица
| Показатели | Пшеница | Гречиха | Картофель |
| Урожайность, ц Затраты труда механизаторов, чел. – дней. Затраты ручного труда, чел.-дн. | 0,5 0,5 | 0,5 | |
| Прибыль от реализации 1 ц продукции, ден. ед. |
Производственные ресурсы: 6000 га пашни, 5000 чел. – дней труда механизаторов, 9000 чел. – дней ручного труда. Производство пшеницы должно составлять не менее 6500 ц. Критерий оптимальности – максимум прибыли.
Задача 8.
В опытном хозяйстве установлено, что откорм КРС выгоден только тогда, когда каждое животное получает в суточном рационе не менее 20 кг. к. ед., не менее 2000 г белка и не менее 100 г кальция. Для кормления животных используется сено, силос и концентраты. Содержание указанных питательных веществ в 1 кг корма каждого вида, а также себестоимость 1 кг корма приведены в таблице. Возможности хозяйства позволяют включать в суточный рацион не более 20 кг сена. Составить кормовой рацион минимальной стоимости, учитывающий минимальные суточные нормы потребления питательных веществ и возможности хозяйства по ресурсам.
Таблица.
| Виды кормов | Содержание в 1 кг. | Себестоимость 1 кг, ден. ед. | ||
| Кормовых единиц | Белка, г | Кальция, г | ||
| Сено Силос Концентраты | 0,5 0,2 1,0 |
Задача 9
Найти оптимальное сочетание посевов трех культур: пшеницы, сахарной свеклы и подсолнечника. Эффективность возделывания культур в приведены в таблице.
| Показатели | Пшеница | Сахарная свекла | Подсолнечник |
| Урожайность, ц/га Затраты труда механизаторов, м-см. Затраты ручного труда, чел.-ч. | 0,5 14,3 | 2,1 272,4 | 1,2 22,5 |
| Прибыль с 1 га, ден. ед. | 230,1 | 361,1 |
Производственные ресурсы: 2720 га пашни, 48960 м-см труда механизаторов, 435200 чел. – ч. ручного труда. Производство сахарной свеклы должно быть не менее 12600 ц. Критерий оптимальности – максимум прибыли.
Вопросы к экзамену (зачету)
1. Роль и место экономико-математических методов и моделирования в решении экономических проблем в условиях проведения экономической реформы.
2. Предмет и задачи курса ЭММ, его место в системе экономических дисциплин.
3. Развитие экономико-математических методов и моделирования производственных систем в нашей стране и за рубежом.
4. Понятие системного подхода в экономико-математическом моделировании.
5. Принцип системности в экономико-математическом моделировании.
6. Что представляет модель, основные типы моделей.
7. Основные понятия и определения экономико-математических методов и моделирования.
8. Перечислите основные задачи курса, цель и значение курса.
9. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.
10. Этапы экономико-математических методов.
11. Приемы экономико-математических методов.
12. Классификация экономико-математических моделей.
13. Классификация экономико-математических методов.
14. Классификация задач оптимального программирования.
15. Принцип оптимальности в планировании и управлении.
16. Общая задача линейного программирования, её математическая формулировка.
17. Формы задачи линейного программирования в математическом выражении и их эквивалентность. Пример записи задачи.
18. Методы решения экономико-математических задач.
19. Графический способ решения задач линейного программирования.
20. Распределительный метод решения задач линейного программирования, его суть и назначение.
21. Общая постановка транспортной задачи линейного программирования. Открытые и закрытые задачи.
22. Правила построения замкнутого маршрута (контура) при решении транспортной задачи.
23. Метод потенциалов решения транспортной задачи. Признаки оптимальности решения транспортной задачи.
24. Принципы построения начального (опорного) плана при решении транспортной задачи линейного программирования.
25. Решение транспортных задач в EXCEL в программе «Поиск решения».
26. Смысл и применение симплексного метода для решения экономических задач.
27. Решение задач линейного программирования симплексным методом с естественным базисом.
28. Решение задач линейного программирования симплексным методом с искусственным базисом.
29. Условие оптимальности при решении задач линейного программирования симплексным методом.
30. Решение симплексных задач в EXCEL в программе «Поиск решения».
31. Экономико-математический анализ. Возможности и результаты.
32. Двойственные задачи и двойственные оценки (их смысл и значение). Пример записи двойственной задачи.
33. Свойства двойственных оценок.
34. Анализ оптимального решения, выполненного в EXCEL в программе «Поиск решения».
35. Критерий оптимальности как экономическая категория. Принципы построения критериев оптимальности. Понятие допустимого решения.
36. Динамическое программирование. Постановка задачи, экономические задачи, решаемые методом динамического программирования.
37. Понятие стохастического программирования. Особенности стохастических оптимизационных моделей предприятий АПК.
38. Понятие целочисленного, параметрического, нелинейного программирования и прикладные аспекты их использования.
39. Теория игр. Предмет и основные понятия теории игр.
40. Информация как научная категория. Задача информационного обеспечения ЭММ.
Рекомендуемая литература
1. Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели». – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. – 153 с. (http://www.aup.ru/books/m84/).
2. Балашова С.П. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие / С.П. Балашова, Т.Н. Перова; АГАУ. – Барнаул: Изд-во АГАУ, 2011. – 65 с.
3. Белых А.А. История российских экономико-математических исследований. Первые сто лет. – М.: Изд-во ЛКИ, 2007. – 240 с.
4. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие. / Е.В. Бережная, В.И. Бережной – 2-е изд, перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 432 с.
5. Власов М. П. Моделирование экономических процессов / М.П. Власов, П.Д. Шимко. – Ростов н/Д : Феникс, 2005. – 409 с.
6. Волков С.Н. Землеустройство. Экономико-математические методы и модели. –Т. 4. – М.: Колос, 2001. – 696 с.
7. Грызина Н.Ю. Математические методы исследования операций в экономике: учебно-методический комплекс / Н.Ю. Грызина, И.Н. Мастяева, О.Н. Семенихина. – М.: изд. центр ЕАОИ, 2008. – 204 с.
8. Ефименко В. Решение задач оптимизации управления с помощью MS Excel 2010 – http://www.intuit.ru/studies/courses/4751/1020/info, 2012
9. Красс М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2005. – 464 с.
10. Красс М.С. Математические методы и модели для магистрантов экономики: учебное пособие / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – 2-е изд., доп. – СПб.: Питер, 2010. – 496 с.
11. Лабскер Л.Г. Теория массового обслуживания в экономической сфере: учеб. пособие для вузов. / Л.Г. Лабскер, Л.О. Бабешко. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – 319 с.
12. Лопатников Л.И. От плана к рынку: карманная энциклопедия / Л.И. Лопатников. – М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2013. – 168 с.
13. Лопатников Л.И. Общеэкономический и экономико-математический объяснительный словарь – http://slovar-lopatnikov.ru/.
14. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2003. – 520 с.
15. Математические методы в экономике и моделирование социально-экономических процессов в АПК / В.А. Кундиус, Л.А. Мочалова, В.А. Кегелев, Г.С. Сидоров. – М.: Колос, 2001. – 288 с.
16. Методы оптимальных решений в экономике и финансах: учебник / ред.: В.М. Гончаренко, В.Ю. Попов. – М.: КНОРУС, 2013. – 400 с.
17. Оптимизационные экономико-математические и эконометрические модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL: учебно-методическое пособие / В. А. Кундиус [и др.]; ред. В. А. Кундиус. – Барнаул: Изд-во АГАУ, 2008. – 123 с.
18. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум: учеб. пособие для вузов / И.В. Орлова. – М.: ЗАО «Финанстатинформ», 2000. – 136 с.
19. Пелих А.С. Экономико-математические методы и модели в управлении производством / А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 248 с.
20. Перова Т.Н. Моделирование производственно-экономических и рыночных процессов и систем в АПК: методические указания / Т.Н. Перова, О.Ю. Овчаренко, С.П. Балашова. – Барнаул: Изд-во АГАУ, 2009. – 39 с.
21. Солодовников А.С. Математика в экономике: учебник / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов. – в 2-х ч. – Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 224 с.
22. Стариков А.В. Экономико-математическое и компьютерное моделирование: учеб. пособие / А.В. Стариков, И.С. Кущева; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2008. – 132 с.
23. Учебное пособие по самостоятельной работе «Методы моделирования производственных процессов в АПК»: учебное пособие для вузов / М.Н. Барсукова, Т.С. Бузина, Я.М. Иваньо; Иркутская гос. сельскохозяйственная академия. – Иркутск: ИрГСХА, 2008. – 184 с.
24. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели /В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, И.В. Орлова. – М.: Изд-во: Юрайт, 2012.–336 с.
25. Финансовая математика: математическое моделирование финансовых операций: учебное пособие для вузов / ред.: В.А. Половников, А.И. Пилипенко. – М.: ВУЗОВСКИЙ УЧЕБНИК - ВЗФЭИ, 2010. – 360 с.
26. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: учебник / Г.П. Фомин. – М. : Финансы и статистика, 2001. – 544 с.
27. Экономико-математические методы и модели: теория и практика с решением задач: учебное пособие / О.Е. Лугинин, В.Н. Фомишина. – Ростов н/Д: Феникс, 2009. – 440 с.
28. Экономико-математические методы и модели: учебник /А.М. Попов. – 2-е изд. испр. и доп. – М.: Юрайт, 2013. – 479 с.
29. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие / С.П. Балашова, Т.Н. Перова. – Барнаул: Изд-во АГАУ, 2011. – 70 с.