Функции формирование новых массивов из существующих

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

Тема: Массивы в Mathcad

Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел - матрицей. Общий термин для вектора или матрицы - массив. При работе с матрицами используется панель инструментов “Матрицы” (рис.1):

Рис.1

Обращение к элементу массива осуществляется путем записи имени массива и соответствующих индексных выражений, количество которых определяется размерностью массива.

На рисунке 2 показан фрагмент присваивания значений отдельным элементам массивов: векторов x,y и матриц A, B. Здесь же приведен вывод этих массивов

Рис.2

 

Начальное значение индексных выражений определяется системной переменной ORIGIN и по умолчанию ее значение равно 0.

Верхний индекс – позволяет обратиться к отдельному столбцу массива. Чтобы вставить верхний индекс, введите имя массива, а затем нажать клавиши [Ctrl + 6] или нажать на кнопку :

Рис.3

Создание вектора и матрицы

Заполнение шаблона:

· введите имя матрицы и знак присваивания (двоеточие)

· щелкните по значку в панели “Матрицы”. В появившейся диалоговой панели введите число строк и столбцов матрицы.

· После нажатия кнопки OK открывается поле для ввода элементов матрицы.

· Заполните метки - заполнители соответствующими значениями.

В MathCAD имеется большое количество встроенных функций для действий над матрицами и векторами. Рассмотрим некоторые из них.

Вычисление максимального и минимального элементов матрицы или вектора производится с помощью встроенных функций Max(A ) и Min(A).

Пример: Вычислить максимальный и минимальный элемент произвольной матрицы, например:

Рис. 4. Вычисление максимального и минимального элемента матрицы.

 

Определение количества столбцов и строк в матрице удобно для проверки действий над многомерными матрицами и векторами. Оно производится с помощью встроенных функций Cols(A) – число столбцов матрицы А и Rows(A) – число строк матрицы А.

Пример. Определить число строк и столбцов в произвольной матрице, например

Рис.5.

 

Единичная матрица размером N формируется встроенной функцией Idenfity(N), а след матрицы (сумма элементов главной диагонали)– встроенной функцией tr(A):

Рис.6 Формирование единичной матрицы и вычисление следа матрицы.

Функции формирование новых массивов из существующих

· augment (A, B) - формирует массив, расположением A и B бок о бок, причем массивы A и B должны иметь одинаковое число строк.

· stack (A, B) - формирует массив, расположением A над B , причем массивы A и B должны иметь одинаковое число столбцов.

· submatrix (A, ir, jr, ic, jc) - формирует подматрицу, содержащую строки с ir по jr и столбцы с ic по jc матрицы A.

Рис.7

 

Рис.8

Задание №1.Вычислите значение матричного выражения из лабораторной работы 5 (MS Excel), задание 1.(См. рис.9)

Рис. 9 Вычисление значение матричного выражения

Задание 2. Сформировать вектор x из N элементов по правилу f₁(x) и матрицу А размером K х L по правилу

Номер варианта		N
f2(i,j).1

Пример выполнения:

 

Рис.10.

Задание №3. Двумя способами (матричным и методом Крамера)решить систему линейных уравнений из лабораторной работы 5 (MS Excel), задание 2. .(См. рис.11)

Пример выполнения:

Решить систему линейных уравнений

Рис.11