Жмысты орындау реті

Негізгі

§ параметрлерді идентификациялау;

§ басару объектілерді модельдеу;

§ нтижелерді адекваттылыы.

Теориялы негіздері

Бірнеше кірісі жне жалыз шыысы бар объект бар болсын:

Сурет 1.1 – Объектті рылымды слбасы

Бл объектті статикасын зерттеу барысында тжірибеші баса кіріс айнымалыларды мндерін траты етіп стап, уаытты белгілі бір аралыы сайын X_i кіріс айнымалыны мнін X_i сіріп труы ажет. Яни, X_i мні ретімен X_i^min ден X_i^max а згереді. Бл кезде шыыс Y айнымалыны мні тіркеліп трады. Тжірибені нтижесінде Х-ті трлі мндері мен Y мні арасындаы сйкестік кестесі тріндегі статикалы сипаттама пайда болады.

Тжірибені деу масаты – кестелік трде пайда болан задылыты бір аналитикалы F(x) рнекпен аппроксимациялау.

Жаындастыру (приближение) дісі шін туелсіз X_i айнымалыны бкіл згеру аралыындаы F(X)-Y(X) арасындаы айырмашылыты сипаттайтын бір функционалды минимизациялау т. Тжірибеде квадратты жаындастыру жиі пайдаланылады. Ол кезде минимизацияланатын функционалды трі:

Тжірибелік есептеулерде функционал келесі трге ие болады:

(1.1)

A_l коэффициенттерін анытау шін осы коэффициенттерді райсысы бойынша (1.1)-ді дифференциалдап, пайда болан тедеулерді нольге теестіру ажет. Сол кезде біз олардан ажетті коэффициенттерді анытап алуымыза болатын (m+1) тедеулер жйесіне ие боламыз:

k = 0,1,2,...,m

(1.2) (1.3)

Сызыты трдегі F(X)=A+BX функциясы шін е кіші квадраттар дісін арастырайы.

Пайда болан модельді адекваттылыын тжірибені р нктесіндегі орташа салыстырмалы атені анытау арылы тексеруге болады:

(1.4)

бл жерде: Y(X_i) – тжірибелік нктелер

F(X_i) – модель бойынша табылан мндер

Егер 3-5% тмен болса, онда модель тжірибелік деректерді адекватты сипаттайды деп тжырымдауа болады.

Білім беруді жне оытуды дістері:Баылау сратар мен жргізілген жмыс туралы зірленген есеп бойынша ауызша срау.Жмысты зіндік орындау

Жмысты орындау реті

1. ЛАБ1 бадарламасын іске осып, сына кітапшаызды нмірі бойынша тіркелііз.

2. Сол бойынша статикалы сипат алынатын арнаны (Y= f(T), Y= f(Q) не Y = f(F)) тадаыз.

3. Кіріс айнымалыны згертілу аралыын 10-15 бірдей бліктерге блііз.

4. Кіріс айнымалыны е кіші мнінен е лкеніне дейін ретімен згертіп, шыыс Y айнымалыны мнін тіркеіз.

5. олмен немесе MsExcel не Mathcad жйелерін пайдаланып ажетті барлы есептеулерді орындаыз.

6. Осы сияты діспен баса кіріс айнымалылар шін бір атар тжірибелер ткізііз.

7. олмен немесе MsExcel не Mathcad жйелерін пайдаланып ажетті барлы есептеулерді орындаыз.

8. Оытушы сынан жмысты орындау баылау мысалды олданыыз.

дебиет:

негізгі:

1. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и дополненное. -М.: Высшая школа, 1985. -327с.

2. Инков А.М. Моделирование и идентификация объектов управления. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов спец. 050702. Шымкент, ЮКГУ, 2010 г., -78 с.

осымша:

3. Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами: учеб. пособие для вузов /под ред. И.М.Масленникова. -М.: Химия, 1986. -336с.

4. Построение математических моделей химико-технологических процессов. Под ред. Дудникова Е.Г. - Л.: Химия, 1970. –312 с.

5. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей производства. - М.: Энергия, 1975.

Баылау (сратар, тесттер, тапсырмалар жне т.б.)

1) Математикалы модельдерді руды регулярлы дістеріні статистикалы дістерінен айырмашылыы неде?

2) Статикалы сипаттама дегеніміз не?

3) Объектіні статикалы сипатыны динамикалы сипатынан айырмашылыы неде?

4) Статикалы сипатты алу тжірибені жргізу дістемесі.

5) Статикалы сипаттама андай трде бейнеленілуі ммкін?

6) Тжірибелік деректерді аппроксимациялау дістері. Оларды жетістіктері мен кемшіліктері.

7) Интерполяциялау дісі.

8) Квадратты жаындату (приближения) дісі.

9) Аппроксимациялаушы туелділіктерді сызытау (линеаризация).

10) Аппроксимациялау нтижесінде пайда болан математикалы модельдерді адекваттылыын тексеру.

Таырыб 2:Регрессиялы модельді параметрлерін анытау. Басару объектіні бірфакторлы дисперсиялы анализі

Масаты: Жмысты масаты тжірибелерді р наты сериясы шін математикалы ктімдерді те болуы жніндегі гипотезаны тексеру болып табылады. Студент «Регрессиялы модельді параметрлерін анытау. Басару объектіні бірфакторлы дисперсиялы талдау» таырыбын оу барысында алан білімдерін пайдалана білуі керек.

Оыту масаты:

Студент білуге тиіс:

§ математикалы ктімдерді те болуы жніндегі гипотезаны;

§ бірфакторлы дисперсиялы талдауы.

Студент істей алуа тиіс:

§ математикалы ктімдерді те болуы гипотезасын тексеру;

§ Регрессиялы модельді параметрлерін анытау.

Таырыпты негізгі сратары:

Базалы

§ математикалы ктім;

§ дисперсия;

§ Фишер критерий.

Негізгі

§ математикалы ктімдерді те болуы жніндегі гипотезасы;

§ есепетеу нтижелерін слба ретінде сыну.

Теориялы негіздері

Кез-келген экспериментте баыланатын шамаларды орташа мні экспериментті шарттарын анытайтын кіріс факторларды згеруіне жне кездейсо факторлара (сырты серлерге) байланысты згеріп турады.

Дисперсиялы талдауды мселесі - орташа мндерді згеруіне факторларды тигізетін серлерін зерттеу.

Дисперсиялы талдау – зерттелетін кездейсо шаманы згеруіне келетін жеке факторларды ерекшелеп, баалау. Ол шін осындылан тадамалы дисперсияны туелсіз факторлар себеп болатын рамдастара (составляющие) жіктейді (разложение).

Берілген факторды сері маызды екендігін анытау шін кездейсо факторларлар себеп болатын дайы дірілу дисперсиясына сйкес тадамалы дисперсияны маыздыын баалау ажет.

Экспериментті нтижесі n трлі мндерді абылдайтын (n-тжірибелер серияларыны саны) жеке бір А факторына туелді болсын. Тжірибелерді р сериясы шін айталанатын m баылау жргізіледі, оларды нтижелерін келесі трде жазуа болады:

Y₁₁ Y₁₂ Y₁₃ ... Y_1m

Y₂₁ Y₂₂ Y₂₃ ... Y_2m

Y₃₁ Y₃₂ Y₃₃ ... Y_3m

... ... ... ... ...

Y_n1 Y_n2 Y_n3 ... Y_nm

Алынан статистикалы деректерді негізінде наты р серия шін математикалы ктімдерді те болуы жніндегі гипотезаны тексеру керек. Егер тексерілетін гипотеза дрыс болса, онда барлы сериялар шін орташа арифметикалы мндерді бір бірінен айырмашылыы жо, керісінше жадайда жобаланан гипотезаны абылдамау керек.

- тжірибелерді i-ші сериясыны орташа мнін, ал арылы барлы баылаулар шін орта мнді белгілейік:

(2.1)

Дисперсиялы талдауды маынасы – жеке Y_ij –ді жалпы орташадан ауытулары квадраттарыны осындысын екі осындыа жіктеуде:

Q - р тжірибені (Yij) мніні орташадан жалпы ауытуын анытайды;

Q_А - А факторыны себебінен пайда болан шашырауды (рассеяние) сипаттайды (екінші фигуралы жашалардаы рнек);

Q_алд - кездейсо бгеулер себебінен пайда болан шашырауды сипаттайды (бірінші фигуралы жашалардаы).

Ауытуларды квадраттар осындыларын сйкесінше еркіндік дрежелеріне бліп, келесі дисперсияларды аламыз:

² = Q/f

_А²= Q_A/f₁(2.2)

_алд² = Q_алд/f₂

Еркіндік дрежелер саны: f = mn -1 f₁ = n - 1 f₂= n(m-1)

Дисперсиялы талдауды орындау - _А²жне _алд² бааларын салыстыруда. Егер р серия шін математикалы ктімдер бір біріне те жніндегі гипотеза дрыс болса, онда _А² _алд² –тан кп аспауы тиіс, ол Фишер критериі бойынша тексеріледі:

F = _А²/ _алд² (2.3)

Егер F < F_кр, онда _А² мен _алд² арасындаы айырмашылыты маызсыз деп санауа болады, демек А факторыны сері кездейсо бгеулер серімен шамалас.

Егер F > F_кр, онда _А² мен _алд² арасындаы айырмашылы маызды, демек А факторы шыыс шамаа сер тигізеді.

F_кр мндерін маыздылыты ("альфа") дегейінде жне f₁ мен f₂еркіндік дрежелерінде Фишер таралуыны квантильдері бойынша анытайды:

F_кр = f( , f₁, f₂)