Распределенные силы. Заделка.

Лекция №5. Распределенные силы. Заделка. Определение

Реакций опор составных конструкций. Ферма. Определение усилий в стержнях ферм.

Плоская система распределенных сил характеризуется интенсивностью, т.е. значением силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка

1. Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой.

Для такой системы сил интенсивность имеет постоянное значение при статических расчетах ее можно заменить силой , приложенной в середине отрезка и равной по модулю

2. Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону.

Примером такой нагрузки могут служить силы давления воды имеющие наибольшее значение у дна и падающие до нуля у поверхности воды. Для этих сил интенсивность является величиной переменной, растущей от нуля до максимального значения . Равнодействующая таких сил определяется аналогично равнодействующей сил тяжести, действующих на треугольную пластину. Т.к. вес однородной пластины пропорционален ее площади, то

Приложена сила на расстоянии от стороны .

3. Силы, равномерно распределенные по дуге окружности. Примером таких сил могут служить силы гидростатического давления на боковые стенки цилиндрического сосуда.

Пусть радиус дуги равен , , где - ось симметрии, вдоль которой направим ось . Действующая на дугу система сходящихся сил имеет равнодейст вующую , направленную в силу симметрии вдоль оси . При этом численно .

Для определения величины выделим на дуге элемент, положение которого определяется углом , а длина . Тогда действующая на этот элемент сила численно равна , а проекция этой силы на ось будет . Тогда

Но из рис. видно, что . Следовательно, т.к. , то

где - длина хорды, стягивающей дугу .

4. Жесткая заделка (или неподвижная защемляющая опора) Заделанный конец балки и стену рассматривают как одно целое. На балку со стороны заделанного конца действует система распределенных сил. Приводя их к центру сечения их можно заменить одной силой и парой сил с моментом . Силу чаще всего раскладывают на составляющие , а момент считают положительным. Таким образом, для нахождения реакции заделки необходимо определить три величины , .

Пример. Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рис., находящейся под действием сосредоточенной силы, пары сил и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника и трапеции.

Изобразим реакции заделки , , разложим приложенную силу на две составляющие , тогда . Распределенную нагрузку заменим тремя силами: силой , приложенной на расстоянии от заделки; силой , приложенной на расстоянии от заделки; силой , приложенной на расстоянии от заделки. Запишем уравнения равновесия:

откуда .