Аспан сферасы жне оны туліктік айналысы
Блімні сфералы астрономия деп аталуыны зінен оны кмекші аспан сферасы туралы ыма негізделгені крінеді. Бл блімді мегеру шін алдымен центрі баылаушы кзінде орналасан математикалы сфералы бет деп аныталатын аспан сферасы ымыны енгізілуіні ажеттілігін тсіну керек. Аспан сферасыны енгізілуі жердегі баылаушы зерттейтін аспан денелеріні кеістіктегі орналасуын белгілеу шін сфералы координаталар тсілін олдану ммкіндігін береді. Осы координаталарды енгізу, аспан сферасыны бірнеше кмекші тірек сызытарын жне нктелерін жне т. б. анытауа негізделген. Осы ымдарды енгізуде оушыларда детте мынадай жете тсініксіз сратар туындайды:
1. Аспан сферасы не шін ажет, бл ымды олданбай аспан денелері туралы айтуа болмайды ма?
2. Аспан сферасы радиусы андай болуы керек?
3.Егер аспан сферасыны центрі баылаушыны кзі болатын
болса, онда жер бетіндегі адам санына байланысты кп емес, неге бір
аспан сферасы ымы енгізіледі?
4. Аспан сферасыны элементтерін анытаанда сызытар,
жазытытар Жер центрі арылы жргізілмей неге параллель сызба салу
олданылады?
5. Аспан сферасына андай негізгі нктелері оны туліктік айналысына атысады, ал айсылары атыспайды жне неге?
Блардан баса да сратар туындайды.біра жоарыдаыдай сратар жиі кездеседі. Білімгер, келешек малім осындай сратарды жете тсініп, мегеруі жне оушылара крнекі тсіндіре білуі ажет. Осы масатта жоарыдаы сратарды жауабын арастыралы.
1. Математикалы ым ретіндегі аспан сферасы жлдызды аспанны наты крінерлік бейнесін крсетеді. Аспан шыратарыны айрыша алыстыынан олар жерден бірдей ашытыта сияты, яни андай да бір сфераны ішкі бетінде орналасан секілді. Бл жерде бізді кзіміз 1-2 км. ашытытаы денелерді араашытыын ана ажырата алатындыын айтатын болса, онда Жерге е жаын табии аспан денесі - Ай Жерден орта есеппен 384 400 км, ал е жаын деген жлдыза дейінгі ара ашыты ондаан биллион (1012) километр. Олай болса, шындыында аспан шыратары кеістікте Жерден р трлі ашытытарда боланымен оларды брі бізге Жерді оршаан сфераны ішкі бетінде орналасан сияты крінеді. Міне, осы жадай бізге аспан денелеріні крінерлік орны мен крінерлік озалысын, шыратар арасындаы крінерлік ашытыты брышты лшем бірлікпен лшей отырып, математикалы дістермен анытауа ммкіндік береді.
Жалпы айтанда, Жерден аспан шыратарына жргізілген баыттар арасындаы брышты лшеп аспан сферасы ымын енгізбей-а оюа болады. Шындыында орталы брышты лшейді ме немесе сфера бетіндегі доаны лшейді ме айырмашылы жо. Біра ш немесе одан да кп нктені (шыраты) зара орналасуын лшеу ажет боланда, жне оларды координаттарын трлендіргенде кем дегенде ш жаты брышты олдануа тура келеді, бл те крделі есептеу. Ал бндай есептеулер сфера бетіндегі сфералы шбрыштара сфералы тригонометрияны олдану дісімен анарлым жеіл жне крнекі болады. Осы негізгі ерекшелік аспан сферасы ымын осы кнге дейін олдануа мжбр етеді.
2. Аспан сферасы реаль емес, жорамал боландытан оны кез келген радиусты етіп алуа болады. Баыланып отыран астрономиялы былысты айын тсіну шін аспан сферасыны радиусыны ммкіндігінше лкен етіп алу керек. Біра ешашан аспан сферасыны радиусын шексіз лкен деп есептеуге болмайды, себебі бндай радиуста сфераны исытыы нлге те жне сфералы бет жазытыа айналады.
3. Жер бетіндегі халыты саны бірнеше миллиарда жеткенімен, ал аспан сферасыны центрі баылаушы кзі боланымен, жер шарындаы
барлы адамдар шін аспан сферасы біреу. Бл парадоксты те
арапайым тсіндіруге болады, яни Жер радиусы е жаын деген
жлдыза дейінгі ашытыпен салыстыранны зінде ескермеуге
болатындай те кішкене. Сондытан аспан сферасыны центрін
баылаушы кзіне немесе Жер центріне орналастыранны
айырмашылыы жо.
Біра баылаушы жер бетінде орналасандытан, жне аспан сферасыны тек жарты сферасын кретіндіктен, аспан сферасыны центрін баылаушы кзі деп есептеу келісілген. Кейбір жадайларда, мысала Жерге жаын аспан денелеріні озалысын арастыранда аспан сферасыны центрін Жер центріне ауыстырады.
4. Жерді лшеміні аспан сферасыны ммкіндігінше лкен радиусымен салыстыранда ескермейтіндей кішкенелігінен орталы сызытар мен жазытытарды Жер центрі арылы немесе одан тыс
жргізгенні айырмашылыы жо, тек олар керекті баытта болса
жеткілікті. Осыны негізінде аспан сферасы ерекше асиетке ие: Жерді
р трлі нктелерінен жргізілген параллель сулелер системасы аспан
сферасында бір нктеде иылысады. Олай болса, аспан сферасыны
белгілі бір нктесі Жер бетіні р трлі нктелерінен параллель баыттар
бойымен крінеді. Бдан дние осі жерді айналу осімен баыттас жне
рашан баылаушы кзі арылы тетіндігі шыады.
5. Аспан сферасыны барлы негізгі элементтері Жер беті геометриялы сызбасыны сйкес элементтерін параллель кшіруден алынандыын дрыс тсіну ажет. Яни Жерді айналу осіне параллель тзу Жер бетімен екі нктеде, Жер полюстерінде иылысады, ал аспан сферасымен де дние полюстері делінетін екі нктеде иылысады. Жер осі Жерді айналысына атыспайтындытан дние осі де жне дние полюстері де аспан сферасыны туліктік айналысына атыспайды. Жер экваторы Жермен бірге айналады, ал аспан экваторы жер экваторыны аспан сферасымен иылысуынан алынады, сондытан аспан экваторы аспан сферасымен бірге айналады.
Тік сызы баылаушыа атысты згермейтін боландытан зенит пен надир де аспан сферасыны туліктік айналысына атыспайды. Аспан меридианы - Жер меридианы жазытыыны аспан сферасымен иылысуынан шыады, жне бл жазытыта туліктік айналыса атыспайтын дние осі жне тік сызы жататындытан аспан меридианы да туліктік айналыса атыспайды. Наты горизонт жарытыы озалмайтын тік сызыа перпендикуляр боландытан наты горизонт та озалмайды. рбір географиялы параллельге аспан сферасында аспан параллелі деп аталатын сондай параллель сйкес келеді. Сонымен аспан сферасыны туліктік айналысына дние осі, дние полюстері, тік сызы, зенит, надир, аспан меридианы, талтстік сызы, барлы нктелерімен наты горизонт атыспайды. Ал алан аспан сферасыны нктелері мен шеберлері туліктік айналыса атысады. Осындай ысаша тсініктеме аспан сферасы ымын мегеруге кмектеседі. Астрономия курсыны осы блімін рі арай жаластыру барысында аспанны сфералы координаттар жйесіне назар аудару ажет. Координаттар жйесін тер алдында аспан сферасы жне оны негізгі элементтеріні анытамаларын айталау ажет. Бл блімде негізгі мегеретін нрсе барлы ш координаттар жйесіні (горизонтальды, эклиптикалы) салынуыны жалпы принципі: жйені негізгі лкен шебері тадап алынады, оны полюстері арылы лкен шеберлер, негізгі шеберге жазытыы параллель кіші шеберлер жргізіледі. Осылар бастап санау нктесін жне баыттарды тадайтын координаталар торын рады. Белгілі бір масата байланысты координата жйесі р трлі негізгі шеберлерге трызылады жне координаттара р трлі аттар береді.
Мысала координата жйесіні негізгі шеберіне наты горизонт алынса онда горизонтальды, аспан экваторы алынса - экваторлы, ал эклиптика алынса эклиптикалы деп аталады. Координаттар жйесін ткенде оушылара алдымен жеке жеке р бір координата жйесіні координаттарын аспан сферасында сыздырып, сосын ш координата жйесі координаттарын ш тспен бір аспан сферасында сыздыру керек. Сосын аспан сферасын моделінде осы координаттарды жне оларды аспан сферасыны туліктік айналысында згеру ерекшеліктерін баылап орытынды жасату арылы таырыпты бекітуге болады.
Дние осі полюсіні биіктігі туралы теоремада те ажетті болып табылады: жер бетіні рбір нктесінде дние полюсіні биіктігі сол нктені географиялы ендігіне те. Теорема те арапайым, сондытан тез мытылады да оан онша мн берілмейді. Дегенмен бл теореманы з мнінде жете тсінбесе курсты кпшілік материалдары тсініксіз болады, мысала: меридиандаы шыраты биіктігі, жер бетіні берілген нктесінде жлдызды аспанны крінісі, жлдызды аспан крінісіні згеруі, жлдыздарды бататын жне батпау себептері, полярлы кндер мен полярлы тндер себептері жне кптеген баса мселелер. Аспан экваторы жазытыыны наты горизонт жазытыына клбеулігі рашан 90° пен берілген орынны географиялы ендігіні айырмасына і2=90°- те екендігін еске жасы сатау керек.
Жер бетіндегі бір орынны географиялы ендігін анытау шін дние полюсіні горизонттан биіктігін лшесе боланы, йткені
Бдан баылау орыныны географиялы ендігі згеруіне байланысты аспан сферасыны айналу осіні горизонта атысты бадарыны згеретіндігі шыады. Шыратарды р трлі географиялы ендіктердегі туліктік озалысын арастыранда мектеп оулыында Жерді Солтстік полюс, экватор жне орта ендіктердегі аспан шыратарын крінерлік озалысы андай болатындыы арастырылып, осы ендіктердегі аспан сферасыны сызбасы келтірілген. Оушылара з беттерінше р трлі географиялы ендіктердегі аспан сферасын сызбасын сыздыранда кбінесе, олар наты горизонт пен аспан экваторын алай орналастыру керектігінде ателеседі. Бл мселені аспан сферасыны жоарыда айтылан ерекше асиеті - аспан сферасы элементтері Жер шарыны геометриялы сызбаларына параллель кшіру арылы аныталатындыын олдану арылы оай шешуге болады. р трлі ендіктердегі крінерлік аспан сферасын сызып крсету шін 15-суретте крсетілгендей алдымен кішкене сфера трінде Жер шарын сызып, онда Жерді айналу осі мен экваторын крсету жне андай да бір географиялы ендіктегі орына аспан сферасы центрін орналастыру ажет. Содан кейін дние осін жер осіне параллель баытта, тік сызыты Жерді берілген ендігінде радиусыны созындысы трінде жргізеді. Бдан кейін анытамасы бойынша жазытары дние осіне жне тік сызыа перпендикуляр аспан экваторы мен наты горизонтты сызады. Одан рі оп-оай аспан сферасын баса сызытары мен жазытытарын жргізуге болады.
Осы жоарыда айтылан мселелерді дрыс тсінсе арастырылып отыран блімні алан материалдарын оыту ерекше тсіндірулерді ажет етпейді.
Теориялы материалдарды ткеннен кейін бірнеше есептер шыарылып крсетілуі керек. Білімгерлерге есеп шыару дістері крсетілген оу ралдары сынылып, оларды одан есеп шыару жолдарын йрене отырып, з бетінше есеп шыаруын адаалау керек. р таырыптан кейін білімгерлер есінде сатауа ажетті санды мндерді крсету ажет. Мысала «Аспан сферасы жне оны туліктік айналысы» таырыбынан есте сатауа ажетті мндер:
Жер экваторында дние полюсі биіктігі - 0°,
Жер полюсінде дние полюсі биіктігі - 90°.
Кктемгі кн теелу нктесіні экваторлы координаттары
=0са=0°, =0°.
Саатты жне брышты лшемдер арасындаы байланыстар:
24са = 360°; 1са=15°; 4М-1°; 1М = 15`; 1С=15"
15 – сурет
р трлі географиялы ендіктердегі аспан сферасыны крнісі:
а) кез-келген, б) =90°, =0° в) = -90°
Лекция - 5