Особенности математического развития детей дошкольного возраста

Е.И.Щербакова отмечает, что изучение проблем математического развития детей дошкольного возраста обусловлено ведущей ролью математики в динамично развивающемся современном технологическом обществе. Математика - средство интеллектуального развития ребенка, его логического мышления, познавательных и творческих способностей. Именно математика расширяет возможности его успешной адаптации к ускоряющимся процессам информатизации общества, поэтому математическому развитию отводится особая роль [46, с. 62].

М.Фижлер под математическим развитием детей дошкольного возраста понимает процесс качественного изменения в познавательной деятельности личности, который происходит в результате формирования элементарных математических представлений и понятий [41, с. 12].

В свою очередь, Е.И. Щербакова в определении понятия добавляет такие характеристики, как «изменение в формах познавательной активности ребенка» в результате формирования «логических операций». [46, с. 11].

З.А.Михайлова говорит про качественные изменения в формах познавательной активности ребенка и отмечает, что эти изменения происходят в результате формирования математических представлений и понятий (количество, число, множество, подмножество, величина, мера, форма предмета); ознакомления с математическими зависимостями и отношениями (между множествами, свойствами геометрических фигур, величиной, мерой и результатом измерения); овладения математическими действиями (счет, измерения, вычисления, наложение, приложение, сравнение) [30, с. 53].

Л.В. Воронина говорит о качественных изменениях в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования математических представлений (о количестве, числе, счете, вычислениях, алгоритме, о величине, форме, пространстве), развития математических видов деятельности (счетной, вычислительной, измерительной) и логических приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, сравнение, сериация, классификация и др. [7, с. 22].

Е.В. Соловьева рассматривает термин «математическое развитие» в контексте процесса качественных изменений в интеллектуальной сфере личности, которые происходят в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий [36, с. 58].

Е.В.Колесникова под математическим развитием понимает последовательные, прогрессирующие существенные изменения в интеллектуальной сфере личности ребенка, ведущие к математическому познанию действительности, и формирование математического стиля мышления. При этом цель методической системы развития математических представлений рассматривается как интеллектуальное развитие личности ребенка в процессе обучения элементам математики, а обучение становится условием развития и управляемым процессом, связанным с активным формированием познавательной деятельности и логических операций [22, с. 39].

Некоторые авторы связывают математическое развитие с формированием и развитием определенного стиля мышления ребенка-дошкольника. Так, например, A.B. Белошистая под математическим развитием детей дошкольного возраста понимает целенаправленное и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных (базовых) свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. По мнению автора, благодаря этому возможно реальное осуществление непрерывности математического образования, его преемственности и повышения качества математической подготовки ребенка дошкольного возраста [5, с. 27].

А.А. Смоленцева отмечает, что высшей формой различных видов мышления является мышление математическое. Математическое мышление обнаруживается только словесным путем. Ребенок должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задачи известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разные и различные сходные предметы, и все это выполнять лишь посредством умственных действий. Совершенно естественно, что прежде чем ребенок освоит эту сложную форму умственной деятельности, он допускает ряд ошибок. Они типичны для мышления маленьких детей. Эти особенности отчетливо обнаруживаются в детских рассуждениях, в использовании ими понятий и в процессе освоения ребенком отдельных логических операций. Однако, они не мешают даже 3-4 летним детям высказывать порой очень меткие и здравые суждения о том, что им понятно [38, с. 59].

Е.С.Демина подчеркивает, что важное место в развитии и формировании математического мышления детей занимает овладение ими понятиями. Понятия составляют значительную часть тех знаний, которыми богат и которыми пользуется каждый человек. Это могут быть понятия житейские (отдых, семья, удобство, уют, ссора, радость), арифметические (число, множимое, разность, делитель) и множество других [13, с. 103].

Д. Альтхауз подчеркивает, что между различными понятиями существуют сложные, многогранные отношения. Сложные отношения, существующие между обобщенным обращением какой-то категории предметов или явлений и словом, ее обозначающим, - причина многих ошибок в учительской практики. Получая от детей правильные определения каких-то понятий и обнаруживая даже, что ребенок правильно, «к месту» использует соответствующее слова, учитель часто склонен считать, что фактически ребенок данным понятием не овладел [1, с. 26].

В.В.Зайцев отмечает, что математическое развитие ребенка-дошкольника предполагает подведение детей к выделению в разных предметах общих существенных признаков. Обобщая их и абстрагируясь при этом от всех второстепенных признаков, ребёнок осваивает понятия [17, с. 31].

И.Я.Гуткович выделяет в этой работе следующие этапы:

1) наблюдения и подбор фактов (слов, геометрических фигур, математических выражений), демонстрирующих формируемое понятие;

2) анализ каждого нового явления (предмета, факта) и выделения в нём существенных признаков, повторяющихся во всех других предметах, отнесённых к определённой категории;

3) абстрагирование от всех несущественных, второстепенных признаков, для чего используются предметы с варьирующимися несущественными признаками и с сохранением существенных;

4) включение новых предметов в известные группы, обозначенные знакомыми словами [11, с. 22].

Н.Н. Поддьяков подчеркивает, что такая трудная и сложная умственная работа не сразу удаётся ребёнку. Он выполняет эту работу, проходя довольно длительный путь и допуская ряд ошибок. Некоторые из них можно рассматривать как характерные. Ведь для образования понятия ребёнок должен научиться обобщать, опираясь на общность существенных признаков разных предметов. Но, во-первых, он не знает этого требования, во-вторых, не знает, какие признаки существенны, в-третьих, не умеет их выделять в целом предмете, абстрагируясь при этом от всех других признаков, часто значительно более ярких, видимых, броских [34, с. 33].

Практика обучения детей в детском саду убедительно показывает, что в условиях специально организованного обучения детей к моменту их перехода в школу обычно освобождаются от сильного влияния отдельных, зачастую наглядно данных признаков предмета и начинают указывать все возможные признаки подряд, не выделяя при этом существенные и общие среди частных.

Особенности математического мышления дошкольников отчётливо проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, в каждой его отдельной операции.

Возьмём такую, казалось бы, простую операцию, как сравнение. Это умственное действие, направленное на установление сходства и различия в двух (или более) сопоставляемых предметах. Трудность сравнения для ребенка состоит в том, что, во первых, сначала он вообще не знает, что такое «сравнить», а во вторых, не умеет пользоваться этой операцией как приёмом решения поставленной перед ним задачи. Об этом говорят ответы детей. Вот, например: «Можно ли сравнить яблоко и шар?» - «Нет, нельзя» - отвечает ребёнок. – Яблоко, ведь можно кушать, а шарик – он катится, и ещё другой летит, если отпустить нитку» [20, с. 125].

В.В. Москаленко отмечает, что можно подвести детей к правильному использованию сравнения. Без руководства ребёнок, даже и более старшего возраста, обычно выделяет любой, чаще всего какой-то яркий броский или наиболее ему знакомый, и следовательно более значимый для него признак. Среди последних чаще всего указывается назначение предмета и его использование человеком [31, с. 162].

Для овладения операцией сравнения ребёнок должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Для этого требуется проведение чётко направленного дробного анализа обоих (или более) сравниваемых объектов, постепенного сопоставления выделяемых признаков с целью нахождения однородных и разных. Надо сравнивать форму с формой, назначение предмета с таким же качеством другого предмета, внешним признаком, цвет, величину предмета с аналогичными сторонами и свойствами другого предмета.

Исследования Е.А. Носовой показывают так же, что для развития мышления дошкольников характерна ещё одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они устанавливают либо только различие, не видя сходства, либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает очень заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умения доказывать, обосновывать свое суждение, т.е. объяснять, что такое «сравнение» и что означает «сравнить» [32, с. 83].

На ранних ступенях развития ребенок накапливает чувственный опыт и научается решать практическим путем ряд конкретных, наглядных задач. Осваивая речь, он приобретает возможность формулировать задачу, задавать вопросы, строить доказательства, рассуждать и делать выводы. Ребенок овладевает понятиями и рядом умственных действий. Эти возможности и должен использовать педагог, обучая детей с первого дня их работы в школе различным операциям и формам словесного и, в целом, математического мышления.

Таким образом, на основе проведенного анализа проблем развития и основных подходов к трактовке понятия математического развития детей дошкольного возраста последнее мы понимаем как качественные изменения в познавательных психических процессах, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и понятий.

В состав этих понятий входят: количество, число, множество, подмножество, величина, мера, форма предмета, алгоритм, пространство и время, развитие математических видов деятельности (счетной, вычислительной, измерительной с помощью измерения, вычисления, наложения, приложения, сравнения) и логических приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, сравнение, сериация, классификация и др.), а также ознакомление с математическими зависимостями и отношениями (между множествами, свойствами геометрических фигур, величиной, мерой и результатом измерения), ведущими к математическому познанию действительности и формированию математического стиля мышления.