amp; Теоретические сведения

Лабораторная работа № 2-3

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Цель работы: Изучение арифметических основ ЭВМ.

Вопросы:

1. Понятие систем счисления.

2. Позиционные и непозиционные системы счисления.

3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

4. Арифметические действия над числами в различных системах счисления

amp; Теоретические сведения

1. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример 1.Число 22₁₀ перевести в двоичную систему счисления.

22₁₀ = 10110₂

2. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример 2.Число 571₁₀ перевести в восьмеричную систему счисления.

571₁₀= 1073₈

3. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример 3.Число 7467₁₀ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

7467₁₀ = 1D2B₁₆

4. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 1. Степени числа 2

n степень

Пример 4. Число 11101000₂ перевести в десятичную систему счисления.

5. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 2. Степени числа 8

n (степень)

Пример 5.Число 75013₈ перевести в десятичную систему счисления.

6. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 3. Степени числа 16

nстепень

Пример 6. Число FDA1₁₆ перевести в десятичную систему счисления.

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 4).

Таблица 4. Таблица соответствия восьмеричных цифр и двоичного кода

Двоичный код	Восьмеричная цифра	Десятичный эквивалент

Пример 7.Число 1001011₂ перевести в восьмеричную систему счисления. 001 001 011₂ = 113₈

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой (табл. 5).

Таблица 5. Таблица соответствия шестнадцатеричных цифр и двоичного кода

Двоичный код	Шестнадцатеричная	Десятичный эквивалент










	A
	B
	C
	D
	E
	F

Пример 8.Число 1011100011₂ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

0010 1110 0011₂= 2E3₁₆

9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример 9.Число 531₈ перевести в двоичную систему счисления.

531₈ = 101011001₂

10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример 10.Число EE8₁₆ перевести в двоичную систему счисления.

EE8₁₆ = 111011101000₂

11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 11.Число FEA₁₆ перевести в восьмеричную систему счисления.

FEA₁₆ = 111111101010₂

111 111 101 010₂= 7752₈

Пример 12.Число 6635₈ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

6635₈= 110110011101₂

1101 1001 1101₂= D9D₁₆

12. Если переводится дробная часть числа, то она умножается на Р (основание системы счисления, в которую переводится число), после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на Р и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием Р.

Пример 13. Число 0, 125₁₀ перевести в двоичную систему счисления

0,125₁₀® Х₂ = 0,001₂

	,125	* 2
	,25	* 2
	,5	* 2
	,0	* 2

13. Для сложения многоразрядных чисел используется метод, аналогичный тому, с помощью которого складывают десятичные числа на бумаге. Числа складываются поразрядно, начиная с младшего разряда, причём, если сумма цифр некоторого разряда превышает основание системы счисления, то к следующему разряду прибавляется единица, а в данный разряд записывается разность между получившейся суммой и основанием системы счисления.

0 1 0 1

+0+0+1+1

0 1 1 11

^{перенос}

Примеры.

1). 45₈+ 36₈ = 103₈ ₁

45 5+6=11₁₀=18+3=13₈

36 4+3+1=8₁₀=18+0=10₈

103

5). 38₁₆ + 25₁₆ = 5D₁₆

38 8+5=13₁₀=D₁₆

25 3+2=5

1. 2). 274₈ + 76₈ = 372₈ _{1 1}

274 4+6=10₁₀ = 18+2 = 12₈

76 1+7+7=15₁₀=18+7 = 17₈

372 2+1=3

6). 78C₁₆ + 9B₁₆ = 827₁₆ _{1 1}

78C C+B=12+11=23₁₀=116+7=17₁₆

9B 1+8+9=18₁₀=116+2=12₁₆

827

3). 521₈ + 377₈ = 1120₈ _{1 1}

521 1+7=8₁₀=18+0=10₈

377 1+2+7=10₁₀=18+2 = 12₈

1120 1+5+3=9₁₀=18+1 = 11₈

7). B8C4₁₆ + F9D₁₆ = C861₁₆ _{1 1 1}

B8C4 4+D=4+13=17₁₀=116+1=11₁₆

F9D 1+C+9=1+12+9=22₁₀=116+6=16₁₆

C861 1+8+F=1+8+15=24₁₀=116+8=18₁₆

1+B=1+11=12₁₀=C₁₆

4). 1А,24₁₆ + 31,B5₁₆ = 4B,D9₁₆

1А,24 4+5=9

31,B5 2+B=2+11=13₁₀=D₁₆

4B,D9 A+1=10+1=11₁₀=B₁₆

1+3=4

8). F47₁₆ + D98₁₆ = 1CDF₁₆

F47 7+8=15=F

D98 4+9=13=D

1CDF F+D=15+13=28₁₀=116+12=1C₁₆

14. Вычитание, так же как и сложение, выполняется поразрядно, начиная с младшего разряда. Если в некотором разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, то «занимается» единица из старшего разряда, т.е. старший разряд уменьшается на единицу, а данный разряд увеличивается на число, равное основанию системы счисления.

Примеры.

1). 235₈ – 71₈ = 144₈ ₈

235 5-1=4

71 8+3-7=4

5). A5₁₆ – 19₁₆ = 8C₁₆ ₁₆

A5 16+5-9=12₁₀=C₁₆

1 9

8 C

2). 213₈ – 46₈ = 145₈ ₈

213 8+3-6=5

46 8+0-4=4

6). 57C₁₆ – 8F₁₆ = 4ED₁₆ ₁₆

57C 16+C-F=16+12-15=13₁₀=D₁₆

8F 16+6-8=14₁₀=E₁₆

4ED

3). 1435₈ – 746₈ = 467₈ ₈

1435 8+5-6=7

746 8+2-4=6

467 8+3-7=4

7). 9A23₁₆ – ABC₁₆ = 8F67₁₆ ₁₆

9 A 2 3 16+3-C=16+3-12=7

A B C 16+1-B=16+1-11=6

8 F 6 7 16+9-A=15₁₀=F₁₆

4). 321₈ – 23₈ = 276₈ ₈

321 8+1-3=6

23 8+1-2=7

276

8). D543₁₆ – 69B₁₆ = CEA8₁₆ ₁₆

D 5 4 3 16+3-B=16+3-11=8

6 9 B 16+3-9=10₁₀=A₁₆

C E A 8 16+4-6=14₁₀=E₁₆

15. Умножение многозначных чисел выполняется аналогично «в столбик». Умножение этим способом сводится к перемножению однозначных чисел и сложению.

Примеры.

1). 53₈ · 4₈ = 254₈ ₁

53 3·4=12₁₀=18+4=14₈

4 5·4+1=21₁₀=28+5=25₈

5). 15₁₆ · 6₁₆ = 7E₁₆ ₁

15 5·6=30₁₀=1·16+14=1E₁₆

6 1·6+1=7

2). 175 ₈· 0,5₈ = 116,1₈ _{4 3}

175 5·5=25₁₀=38+1=31₈

0,5 7·5+3=38₁₀=48+6=46₈

116,1 1·5+4=9₁₀=18+1=11₈

6). 149₁₆ · 89₁₆ = B011₁₆

149 9·9=81₁₀=5·16+1=51₁₆

89 4·9+5=41₁₀=2·16+9=29₁₆

B91 1·9+2=11₁₀=B₁₆

A48 9·8=72₁₀=4·16+8=48₁₆

B011 4·8+4=36₁₀=2·16+4=24₁₆

1·8+2=10₁₀=A₁₆

9+8=17₁₀=1·16+1=11₁₆

1+B+4=1+11+4=16₁₀=1·16+0=10₁₆

3). 24₈ · 16₈ = 430₈

24 4·6=24₁₀=38+0=30₈

16 2·6+3=15₁₀=18+7=17₈

170

24 7+4=11₁₀=18+3=13₈

430 1+1+2=4

7). 24E₁₆ · 12₁₆ = 297C

24E E·2=14·2=28₁₀=1·16+12=1C₁₆

12 4·2+1=9

49C 2·2=4

24E 9+E=9+14=23₁₀=1·16+7=17₁₆

297C 1+4+4=9

4). 623₈ · 41₈ = 31763₈

623 3·4=12₁₀=18+4=14₈

41 2·4+1=9₁₀=18+1=11₈

623 6·4+1=25₁₀=38+1=31₈

31763

8). A,5₁₆ · 2,B₁₆ = 1B,B7₁₆

A,5 5·B=5·11=55₁₀=3·16+7=37₁₆

2,B A·B+3=10·11+3=113₁₀=7·16+1=71₁₆

7 1 7 5·2=10₁₀=A₁₆

1 4 A A·2=10·2=20₁₀=1·16+4=14₁₆

1 B,B 7 1+A=B

7+4=11₁₀=B₁₆

16. Деление многозначных чисел в любой позиционной системе выполняется тем же способом, что и в десятичной. При этом используются операции умножения и вычитания.

Примеры.

Деление на однозначные числа

1) 52₈ : 3₈ = 16₈

52₈

3₈

16₈

1·3=3 6·3=18₁₀=28+2=22₈

2) 313₈ : 7₈ = 35₈

313₈

7₈

35₈

7·3=21₁₀=28+5=25₈ 5·7=35₁₀=48+3=35₈

3) 334₁₆ : A₁₆ = 52₁₆

334₁₆

A₁₆

52₁₆

5·A=50₁₀=3·16+2=32₁₆ 2·A=20₁₀=1·16+4=14₁₆

Деление на многозначные числа

4) 250₈ : 16₈ = 14₈

250₈

16₈

14₈

4₈·16₈=70₈ ₃

4 6·4=24₁₀=3·8+0=30₈

70 1·4+3=7

5) 1552₈ : 23₈ = 56₈

1552₈

23₈

56₈

162

5₈·23₈=137₈ ₁

23 3·5=15₁₀=1·8+7=17₈

5 2·5+1=11₁₀=1·8+3=13₈

6₈·23₈=162₈

₂

23 3·6=18₁₀=2·8+2=22₈

6 2·6+2=14₁₀=1·8+6=16₈

6) 5E8₁₆ : 12₁₆ = 54₁₆

5E8₁₆

12₁₆

54₁₆

5₁₆·12₁₆=5A₁₆

12 2·5=10₁₀=A₁₆

4₁₆·12₁₆=48₁₆

Практическая работа

1. Выполнить перевод чисел: 10, 25, 45, 100 из 10-ой системы в 2-чную,
4-ричную, 8-ричную и в 16-ричную системы счисления.
Результаты проверить обратным переводом.

2. Вычислить значения выражений:

a) 1993₁₀- 10110001₂* 563₈ + D3₁₆= ?

b) 101001₂ * 673₈ + F3₁₆= ?

c) 11101₂ + 1015₈+ 1АВ₁₆= ?

d) 1101₂* 273₈- АВ₁₆= ?

e) 10₁₀- 11000₂+ С1В₁₆= ?

3. Сравнить числа (расположить в порядке возрастания или убывания):

a) 236₈, 10111011₂, 3D5₁₆ , 102₁₀

b) 192₁₀, 11101101₂, 325₈, 11С₁₆

c) 29₁₀, 1001111010₂, 254₈, В1₁₆

d) 112₁₀, 463₈, 3А₁₆, 10110110₂

4. Выполните сложение и вычитание чисел в 2-ой системе

a) 11001001 + 10010100

b) 10000101 + 11100010

c) 11100100 + 11101100

d) 11101010 – 10101010

e) 11010100 - 10101000

f) 10101010 - 10001111

5. Выполните сложение и вычитание чисел в 3-ой системе

a) 122 + 100100

b) 101201 + 10012

c) 200 + 1222

d) 2222 - 1222

e) 202020 - 1000

f) 1111 – 222

6. Выполните сложение и вычитание чисел в 8-ой системе

a) 123 + 256

b) 1256 + 4567

c) 2345 + 6770

d) 2341 + 123

e) 777 – 666

f) 6245 - 765

7. Выполните сложение и вычитание чисел в 16-ой системе

a) 1FFF + 2FA

b) 1234 + 3A

c) 435 + 3DA

d) 3AD + 9AF

e) FFF – AAA

f) 2345F – 123

8. В саду 100 фруктовых деревьев - 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?

: Самостоятельная работа:

1. перевести заданные числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2. перевести заданные числа в десятичную систему счисления.

3. перевести заданные числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

4. перевести заданные числа в двоичную систему счисления.

5. Выполнить сложение.

6. Выполнить вычитание.

7. Выполнить умножение.

В отчете по лабораторной работе должен быть представлен подробный протокол перевода всех заданных чисел. В заданиях 5-7 проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

Варианты

Вариант 1

1. а) 25 б) 45,865 в) 38,762 г) 67,85

2. а) 10110110₂б) 347₈ в) 56АЕ₁₆ г) 10111011101₂

3. а) 10111011101₂ б) 10110110101101₂ в) 11101110010101₂

4. а) 5731₈ б) А56В₁₆ в) 4731₈ г) 2A9E₁₆

5. а) 10111011101₂ + 110101101₂ б) 347₈ + 451₈в) 5АЕ₁₆ + 49С₁₆

6. а) 10111011101₂ - 110101101₂ б) 347₈ - 151₈в) 5АЕ₁₆ - 49С₁₆

7. а) 1110₂ * 110₂б) 231₈ * 34₈ б) 15А₁₆ * Е4₁₆

Вариант 2

1. а) 20 б) 35,865 в) 31,765 г) 37,15

2. а) 11101100₂б) 465₈ в) 91АС₁₆ г) 11100111101₂

3. а) 11101101110₂ б) 11011010110101₂ в) 11011101010101₂

4. а) 4237₈ б) С91В₁₆ в) 1572₈ г) 6С4E₁₆

5. а) 11010111101₂ + 101010111₂ б) 473₈ + 645₈в) 5FA₁₆ + 42D₁₆

6. а) 10011111101₂ - 101011101₂ б) 647₈ - 124₈в) 6АF₁₆ - 31C₁₆

7. а) 1110₂ * 110₂ б) 231₈ * 34₈ б) 15А₁₆ * Е4₁₆

Вариант 3

1. а) 27 б) 33,825 в) 33,73 г) 47,24

2. а) 10111100₂б) 475₈ в) 68BС₁₆ г) 10011111101₂

3. а) 11111011010₂ б) 11101100110101₂ в) 11101011010101₂

4. а) 4477₈ б) С24В₁₆ в) 1347₈ г) 3B5E₁₆

5. а) 11011111001₂ + 101101011₂ б) 873₈ + 255₈в) 3EЕ₁₆ + 23С₁₆

6. а) 11101110101₂ - 101011101₂ б) 577₈ - 274₈в) 7АC₁₆ - 25С₁₆

7. а) 1101₂ * 101₂ б) 12F₈ * 64₈ б) 85А₁₆ * F4₁₆

Вариант 4

1. а)41 б) 52,865 в) 54,74 г) 37,15

2. а) 10101110₂б) 452₈ в) 54FС₁₆ г) 11100110100₂

3. а) 10100101110₂ б) 01001010010001₂ в) 01000100010101₂

4. а) 5437₈ б) F61В₁₆ в) 1572₈ г) 62FE₁₆

5. а) 01000110100₂ + 101010111₂ б) 423₈ + 525₈в) 7АD₁₆ + 64С₁₆

6. а) 10101000100₂ - 010000100₂ б) 547₈ - 187₈в) 3BC₁₆ - 52С₁₆

7. а) 1101₂ * 101₂ б) 463₈ * 83₈ б) 57А₁₆ * 3Е₁₆

Вариант 5

1. а) 64 б)37,864 в) 62,75 г) 42,63

2. а) 10011100₂б) 472₈ в) 61AF₁₆ г) 10011111001₂

3. а) 11110011010₂ б) 11001100100101₂ в) 11001010010101₂

4. а) 1637₈ б) 83СF₁₆ в) 1677₈ г) 75FA₁₆

5. а) 10011111001₂ + 101001011₂ б) 423₈ + 243₈ в) 5AЕ₁₆ + 73С₁₆

6. а) 11001100101₂ - 101011001₂ б) 365₈ - 314₈в) 4АF₁₆ - 54С₁₆

7. а) 1001₂ * 111₂ б) A 5₁₆ * D 4₁₆ б) 85А₁₆ * Е4₁₆

Вариант 6

1. а) 20 б) 63,865 в)74,75 г)75,37

2. а) 11001100₂б) 164₈ в) 53FC₁₆ г) 11000111001₂

3. а) 11001101100₂ б) 11010110110101₂ в) 11011001010101₂

4. а) 2747₈ б) 53СF₁₆ в) 5712₈ г) 63СE₁₆

5. а) 11010111001₂ + 101101011₂ б) 734₈ + 541₈в) 5А6₁₆ + 52F₁₆

6. а) 10110011001₂ - 101101011₂ б) 734₈ - 115₈в) 6АF₁₆ - 42С₁₆

7. а) 1100₂ * 111₂ б) 3F₁₆* 3A₁₆ б) 64A₁₆ * 4Е₁₆

Вариант 7

1. а) 53 б) 36, 582 в) 42,73 г) 463,24

2. а) 11001100₂б) 623₈ в) 86BF₁₆ г) 10100111101₂

3. а) 11111100010₂ б) 11110001000101₂ в) 11101100010101₂

4. а) 4747₈ б) 42AВ₁₆ в) 3417₈ г) 37AE₁₆

5. а) 11100111001₂ + 110001100₂ б) 842₈ + 635₈в) 26Е₁₆ + 64С₁₆

6. а) 11110010101₂ - 101100101₂ б) 727₈ - 264₈в) 36C₁₆ - 62С₁₆

7. а) 1011₂ * 101₂ б) 75F₁₆* D4₁₆ б) 53А₁₆ * 6Е₁₆

Вариант 8

1. а)64 б) 42,853 в) 21,23 г) 23,65

2. а) 10110101₂б) 525₈ в) 43АA₁₆ г) 11111001101₂

3. а) 11011101110₂ б) 11010111010101₂ в) 11011101010101₂

4. а) 7423₈ б) A41A₁₆ в) 2531₈ г) 6A0A₁₆

5. а) 01111110101₂ + 110110101₂ б) 645₈ + 432₈в) 6EЕ₁₆ + 87С₁₆

6. а) 11101101101₂ - 110110101₂ б) 543₈ - 186₈в) 9EA₁₆ - 52A₁₆

7. а) 1011₂ * 101₂ б) 52₁₆ * 3A₁₆ б) 15F₁₆ * E8₁₆

Вариант 9

1. а) 72 б) 42,825 в) 76,73 г) 45,31

2. а) 11111000₂б) 541₈ в) 42AС₁₆ г) 11100111101₂

3. а) 11101101110₂ б) 11111011000101₂ в) 11101101011001₂

4. а) 4774₈ б) D24В₁₆ в) 1353₈ г) 2E7E₁₆

5. а) 11011110011₂ + 101101011₂ б) 523₈ + 424₈в) 2FЕ₁₆ + 64A₁₆

6. а) 10111011101₂ - 100101111₂ б) 765₈ - 635₈в) 4EC₁₆ - 43D₁₆

7. а) 1001₂ * 100₂ б) 73D₁₆ * D6₁₆ б) 86А₁₆* Е9₁₆

Вариант 10

1. а) 46 б) 14,863 в) 85,07 г) 42,64

2. а) 10110110₂б) 275₈ в) 53EС₁₆ г) 11110011101₂

3. а) 10001101110₂ б) 10101101000101₂ в) 10101010111101₂

4. а) 8367₈ б) A63В₁₆ в) 7242₈ г) 7С4D₁₆

5. а) 11010110001₂ + 111010101₂ б) 743₈ + 145₈в) 4АF₁₆ + 62С₁₆

6. а) 10101111101₂ - 110001101₂ б) 437₈ - 511₈в) 4BC₁₆ - 836₁₆

7. а) 1000₂ * 111₂ б) 61D₁₆ * E4₁₆в) 37E₁₆* A3₁₆

Вариант 11

1. а) 72 б) 77,465 в) 85,65 г) 36,57

2. а) 10100111₂б) 735₈ в) 86AС₁₆ г) 10010011101₂

3. а) 10010011010₂ б) 11111000110101₂ в) 11111010010101₂

4. а) 4527₈ б) A84F₁₆ в) 1543₈ г) 5B5A₁₆

5. а) 11000011001₂ + 101110011₂ б) 451₈ + 568₈в) 3AЕ₁₆ + 85С₁₆

6. а) 111011100101₂ - 100101111₂ б) 536₈ - 744₈в) 8FD₁₆ - 21С₁₆

7. а) 1001₂ * 011₂ б) 85A₁₆ * C6₁₆ б) 73А₁₆* F9₁₆

Вариант 12

1. а) 63 б) 15,745 в) 52,76 г) 52,75

2. а) 01111100₂б) 345₈ в) 61АF₁₆ г) 10000100101₂

3. а) 11111101100₂ б) 10110101110101₂ в) 10101011000101₂

4. а) 3867₈ б) F91A₁₆ в) 1752₈ г) 3F4A₁₆

5. а) 11011110101₂ + 110100111₂ б) 845₈ + 477₈в) 6АD₁₆ + 17С₁₆

6. а) 10111110110₂ - 111001011₂ б) 837₈ - 115₈в) 5FF₁₆ - 50A₁₆

7. а) 1110₂ * 110₂ б) 73D₁₆ * D6₁₆ б) 86А₁₆* Е9₁₆

Вариант 13

1. а) 27 б) 33,825 в) 33,73 г) 47,24

2. а) 10111100₂б) 475₈ в) 68BС₁₆ г) 10011111101₂

3. а) 11111011010₂ б) 11101100110101₂ в) 11101011010101₂

4. а) 4477₈ б) С24В₁₆ в) 1347₈ г) 3B5E₁₆

5. а) 11011111001₂ + 101101011₂ б) 873₈ + 255₈в) 3EЕ₁₆ + 23С₁₆

6. а) 11101110101₂ - 101011101₂ б) 577₈ - 274₈в) 7АC₁₆ - 25С₁₆

7. а) 1101₂ * 101₂ б) 73D₁₆ * D6₁₆ б) 86А₁₆* Е9₁₆

Вариант 14

1. а) 95 б) 22,833 в) 48,73 г) 95,37

2. а) 11001011₂б) 625₈ в) 84ED₁₆ г) 11111110001₂

3. а) 11110110110₂ б) 11011011010101₂ в) 11010111101001₂

4. а) 7257₈ б) A73F₁₆ в) 7332₈ г) 6E9F₁₆

5. а) 11111101001₂ + 101101011₂ б) 733₈ + 665₈в) 2АF₁₆ + 85A₁₆

6. а) 11011110101₂ - 110010111₂ б) 664₈ - 771₈в) 2DC₁₆ - 76E₁₆

7. а) 1000₂ * 100₂ б) 51D₁₆ * A2₁₆ б) 22E₁₆* C6₁₆

Вариант 15

1. а) 74 б) 34,823 в) 38,46 г) 53,85

2. а) 10111100₂б) 635₈ в) 38Bф₁₆ г) 10011111101₂

3. а) 11110111010₂ б) 11101011001101₂ в) 11101010110101₂

4. а) 4667₈ б) С29В₁₆ в) 1737₈ г) 5B9E₁₆

5. а) 11111101001₂ + 101101011₂ б) 863₈ + 555₈в) 3BB₁₆ + 23С₁₆

6. а) 10111011101₂ - 101010111₂ б) 427₈ - 273₈в) 7АD₁₆ - 26С₁₆

7. а) 1111₂ * 001₂ б) 36D₁₆ * A4₁₆ б) 35А₁₆* Е6₁₆

Вариант 16

1. а) 65 б) 63,875 в) 53,75 г) 37,87

2. а) 01110110₂б) 442₈ в) 32AA₁₆ г) 11111001101₂

3. а) 10111011110₂ б) 11000000110101₂ в) 11111010010101₂

4. а) 4537₈ б) A45В₁₆ в) 1555₈ г) 5A3E₁₆

5. а) 11011011110₂ + 101101011₂ б) 543₈ + 655₈в) 5АA₁₆ + 49F₁₆

6. а) 11101110101₂ - 101011101₂ б) 323₈ - 163₈в) 5CC₁₆ - 52С₁₆

7. а) 1011₂ * 111₂ б) 54D₁₆ * A6₁₆ б) 43А₁₆* Е9₁₆

Вариант 17

1. а) 32 б) 46,843 в) 12,53 г) 23,65

2. а) 10001111₂б) 435₈ в) 32BA₁₆ г) 10110011111₂

3. а) 11110111010₂ б) 11111011000101₂ в) 11101010101101₂

4. а) 5557₈ б) A33В₁₆ в) 1714₈ г) 3C3E₁₆

5. а) 11011101101₂ + 101011011₂ б) 363₈ + 275₈в) 5CЕ₁₆ + 66E₁₆

6. а) 11011011101₂ - 100111011₂ б) 117₈ - 534₈в) 6CC₁₆ - 25E₁₆

7. а) 1110₂ * 110₂ б) 15D₁₆ * A6₁₆ б) 63А₁₆* E9₁₆

Вариант 18

1. а) 94 б) 37,435 в) 82,76 г) 54,43

2. а) 11011010₂б) 546₈ в) 33АD₁₆ г) 11111110001₂

3. а) 11101111100₂ б) 11101101100101₂ в) 11010101001111₂

4. а) 5167₈ б) С37E₁₆ в) 1162₈ г) 6A3E₁₆

5. а) 10101111101₂ + 101111010₂ б) 466₈ + 225₈в) 7АA₁₆ + 66A₁₆

6. а) 11011101101₂ - 110101011₂ б) 365₈ - 154₈в) 5EC₁₆ - 72С₁₆

7. а) 1010₂ * 101₂ б) 36D₁₆ * C6₁₆ б) 33А₁₆* A5₁₆

Вариант 19

1. а) 84 б) 76,865 в) 43,73 г) 43,85

2. а) 11111000₂б) 385₈ в) 65DС₁₆ г) 10111011101₂

3. а) 11111110010₂ б) 11111000110101₂ в) 11111010010101₂

4. а) 4767₈ б) С54В₁₆ в) 7357₈ г) 5B6A₁₆

5. а) 01111101101₂ + 101111010₂ б) 163₈ + 435₈в) 3DC₁₆ + 25A₆

6. а) 10111011101₂ - 101111001₂ б) 572₈ - 544₈в) 5DC₁₆ - 56E₁₆

7. а) 1001₂ * 100₂ б) 74D₁₆ * A3₁₆ б) 56D₁₆* D5₁₆

Вариант 20

1. а) 94 б) 27,843 в) 62,23 г) 53,32

2. а) 11000011₂б) 525₈ в) 85FD₁₆ г) 11000110001₂

3. а) 1111110110₂ б) 11010111011001₂ в) 11010101111001₂

4. а) 6137₈ б) E27F₁₆ в) 2712₈ г) 5C2F₁₆

5. а) 11110011101₂ + 101111010₂ б) 643₈ + 825₈в) 3CF₁₆ + 72D₁₆

6. а) 11001111101₂ - 110100111₂ б) 724₈ - 732₈в) 2AD₁₆ - 72E₁₆

А) 10112 * 1012 б) 73D16 * A216 б) 52E16 * A416 Вариант 21

1. а) 41 б) 53,433 в) 76,56 г) 5776

2. а) 10011110₂б) 875₈ в) 87D₁₆ г) 10110011111₂

3. а) 11110101110₂ б) 10101101101101₂ в) 11101101010101₂

4. а) 5627₈ б) С76A₁₆ в) 1754₈ г) 6A4E₁₆

5. а) 10111111001₂ + 110101011₂ б) 363₈ + 545₈в) 3AE₁₆ + 57С₁₆

6. а) 10101110111₂ - 101011011₂ б) 474₈ - 327₈в) 7DA₁₆ - 74С₁₆

8. а) 1000₂ * 011₂ б) 85A₁₆ * D6₁₆ б) 64E₁₆* A2₁₆

Вариант 22

1. а) 37 б) 84,854 в) 62,85 г) 48,62

2. а) 10011101₂б) 543₈ в) 84AD₁₆ г) 10111101101₂

3. а) 11011101110₂ б) 11101111000101₂ в) 11101010101101₂

4. а) 5755₈ б) D73В₁₆ в) 1174₈ г) 6A7A₁₆

5. а) 11100111011₂ + 101010111₂ б) 733₈ + 845₈в) 7CA₁₆ + 73E₁₆

6. а) 11100110111₂ - 101001111₂ б) 382₈ - 487₈в) 6AD₁₆ - 47C₁₆

7. а) 1111₂ * 100₂ б) 57E₁₆ * A4₁₆ б) 83А₁₆* D3₁₆

? Контрольные вопросы:

1. Дайте определение системе счисления. Назовите и охарактеризуйте свойства системы счисления.

2. Какие системы счисления называют позиционными, а какие непозиционными?

3. Что называется основанием системы счисления?

4. Почему для вычислительной техники особенно важна система счисления по основанию 2?

5. почему произошел переход от двоичной к шестнадцатеричным обозначениям в архитектуре ЭВМ?

6. Какие способы перевода десятичных чисел в другие системы счисления и обратно вы знаете?

7. Каковы правила выполнения арифметических операций над числами в двоичном представлении?

8. Как переводить целые числа из двоичного представления в восьмеричное и шестнадцатеричное представления и обратно?

9. Чему равны веса разрядов слева и справа от точки, разделяющей целую и дробную часть числа, в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?