Основные теоретические положения

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «Севмашвтуз» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт – Петербургский государственный морской технический университет»

В г. Северодвинске

 

 

 

Факультет: № 4

Кафедра: № 12

 

 

Лабораторная работа

 

Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда

 

 

Г. Северодвинск

Лабораторная работа ФМ - 11

Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда

1. Цель и метод:

С помощью машины Атвуда исследовать законы кинематики и научиться экспериментально определять ускорение свободного падения.

Основные теоретические положения

Примером равноускоренного движения является свободное падение тел в безвоздушном пространстве. Законы свободного падения тел открыл итальянский физик Галилео Галилей (1564 1642).

Все тела в одном и том же месте падают с одинаковым ускорением. Это ус­корение

по закону всемирного тяготения.

Под действием силы притяжения к Земле, все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением, которое обозначается буквой g и называется ускорением свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона, в системе отсчёта, связанной с Землёй, на всякое тело массы m действует сила

F = mg,

(1)

называемая силой тяжести.

т.е. ускорение силы тяжести не зависит от массы тела и с увеличе­нием высоты тела над поверхностью Земли убывает обратно пропорцио­нально квадрату расстояния от тела до центра Земли.

рис. 1

Если тело покоится на поверхности Земли, то оно испытывает действие силы F притяжения к Земле, направленной к центру Земли, центробежной силы инерции F_ц.б., направленной перпендикулярно к оси вращения Земли, и силы реакции N опоры (рис. 1).

Силой тяжести тела в этом случае называется сила F_т, Приложенная к телу и равная векторной сумме силы F притяжения к Земле и центробежной силы инерции F_ц.б.:

(2)

Если — широта местности, — угловая скорость суточного вращения Земли, то можно записать

Fц.б. = m2R = m2RЗ cos ,

(3)

где R — расстояние от тела до оси вращения Земли; R = R_З cos . Из уравнения (3) следует, что F_ц.б. зависит от географической широты . На полюсах = 90, cos 90 = 0 и F_ц.б. = 0, а на экваторе = 0, cos 0 = 1 и F_ц.б. = m²R_З, т.е. принимает максимально возможное значение. Поэтому, согласно уравнению (3), для полюсов

т.е. сила тяжести тела равна силе притяжения к Земле (рис. 2).

рис. 2

На Экваторе

т.е. сила тяжести тела меньше силы притяжения к Земле (рис. 2).

По третьему закону Ньютона

Таким образом, при перемещении вдоль поверхности Земли от полюса к экватору значение силы тяжести несколько убывает вследствие возрастания F_ц.б. , а также вследствие несферичности Земли. Под действием силы тяжести тело, лишённое опоры, получает ускорение

которое изменяется с широтой так же, как сила тяжести.

Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли изменяется от значения 9,78 м/с² на экваторе до значения 9,83 м/с² на полюсах.

Вывод рабочей формулы

рис. 3

Пусть два стальных груза с массами m₁ < m₂ прикреплены к концам нерас­тяжимой, невесомой нити, перекинутой через неподвижный блок (рис. 3). Нить может скользить по желобку блока практически без трения. Груз с массой m₂ удерживается на некоторой высоте с помощью электро­магнита. Специальное реле позволяет разомкнуть ток в цепи электромаг­нита и одновременно включить электрический секундомер. Груз, падая вдоль вертикальной линейки, проходит определённое расстояние и в конце пути, минуя фотодатчик, размыкает цепь, тем самым, останавливая секундомер. Меняя это расстояние и измеряя каждый раз время падения, легко установить закон движения. Сопротивлением воздуха при падении маленького груза с малой высоты можно пренебречь.

Найдём ускорение грузов. Каждый из грузов находится под воздействием двух сил: силы тяжести и реакции нити . Напишем для обоих тел урав­нение второго закона:

(4)

В связи с тем, что нить невесома и скользит по блоку без трения, её натяже­ние по всей длине одинаково. Поэтому обе силы реакции имеют одинаковый модуль T. Вследствие нерастяжимости нити ускорения обоих тел равны по величине a₁ = a₂ = a.

Проектируя первое из уравнений (4) на направление x₁, а второе на на­правление x₂, получаем систему

(5)

Решая систему (5) относительно неизвестных T и a получаем:

(6)

Выразим отсюда g и подставим M = m₂ и m = M – m₁, тогда получим

(7)

Так как движение прямолинейное и равноускоренное, а скорость в началь­ный момент времени была равна 0, то

(8)

где S путь, пройденный грузами, м;

t время движения грузов, с.