Векторларды аралас кбейтіндісі

Анытама. , , векторларыны аралас кбейтіндісі деп, жне векторларыны векторлы кбейтіндісі мен векторыны скаляр кбейтіндісін айтады.

Аралас кбейтінді не немесе трінде жазылады. Аралас кбейтіндіні нтижесі сана те.

Аралас кбейтіндіні асиеттері:

1. ;

2. ;

3. ;

4. Егер векторлар , , компланар болса, онда .

Теорема. базисінде , , векторлары берілсін, онда оларды аралас кбейтіндіні анытауыш трінде жазуа болады.

Аралас кбейтіндіні олданылуы

Егер болса, онда , , -о штік; егер болса, онда , , - сол штік райды.
, , векторлары компланар.
, .

Жазытытаы тзуді тедеулері

Берілген нктеден берілген вектора перпендикуляр тетін тзуді тедеуі

Тзуді бойында жатан нктесі жне оан перпендикуляр векторы берілген. Тзуді бойынан кез келген нктесін аламыз. Сонда болады. векторы тзуді бойында жатандытан болады. Сондытан оларды скалярлы кбейтіндісі , яни

(4.1)

Бдан векторы тзуге перпендикуляр екендігі шыады. Тзуге перпендикуляр кез келген вектор тзуді нормалы немесе нормалды векторы деп аталады.

Тзуді жалпы тедеуі

(4.1) тедеуінде жашаларды ашып, деп белгілесек, тзуді жалпы тедеуі шыады

(4.2)

Егер А=0 болса, онда тзу Ох сіне параллель теді; егер В=0 болса, онда тзу Оу сіне параллель теді; егер С=0 болса, онда тзу жйені бас нктесі арылы теді.

3. Тзуді брышты коэффициент арылы берілген тедеуі. Егер болса, онда (4.2) тедеуінен ( ):

(4.3)

4. Екі нкте арылы тетін тзуді тедеуі. Тзу жне нктелерінен тсін. Тзуді бойынан кез келген нктесін аламыз. Сонда бл тзуді тедеуі тмендегідей болады:

(4.4)

Тзуді кесінділік тедеуі

Тзу жне нктелері арылы тсін. Сонда (4.4) формуласынан тзуді кесінділік тедеуін аламыз:

(4.5)

Берілген нктеден тетін тзуді тедеуі

(4.6)

7. Екі тзуді арасындаы брыш. жне тзулеріні арасындаы брышты формуласы:

(4.7)

Осыдан егер тзулер параллель болса, онда , ал тзулер перпендикуляр болса, онда болады. Тзулер жне тедеулерімен берілсе, онда , боландытан тзулерді арасындаы брыш осы екі нормальді арасындаы брыша те: