Тзуді канонды тедеуі

нктесі тзуді бойында жатсын жне ол тзу векторына параллель болсын. Тзуді бойынан кез келген нктесін аламыз. Сонда, . векторы тзуді бойында жатандытан || болады. Сондытан тзуді канонды тедеуі:

(5.8)

Мндаы - баыттаушы вектор деп аталады.

3. Тзуді параметрлік тедеуі. (5.7) тедеуіндегі р тедікті а тееп, мына тедеуді аламыз:

(5.9)

4. Тзуді жалпы тедеуі. зара параллель емес екі жазыты жалпы тедеулерімен берілсін:

, (5.10)

Сонда бл жазытытар бір тзуді бойымен иылысады. Ендеше осы екі жазытыты иылысан тзуіні бойындаы кез келген нктені координаттары екі жазытыты да тедеуін анааттандырады. Сондытан осы екі тедеулер жйесін тзуді жалпы тедеуі дейді.

5. Екі тзуді арасындаы брыш. Екі тзу канонды тедеулерімен берілсін:

жне Екі тзуді арасындаы брыш, сол тзулерді баыттаушы векторларыны арасындаы брыша те ( , ):

(5.10)

Егер тзулер зара параллель болса, онда || болады. Тзулерді параллелдік шарты:

, егер тзулер зара перпендикуляр болса, онда болады. Тзулерді перпендикулярлы шарты: болады.

Тзу мен жазыты.Жалпы тедеуімен берілген жазыты пен канонды тедеуімен тзуді арасындаы брышты табу керек.

Тзу мен жазытыты арасындаы брыш деп, осы тзу мен оны жазытыа тсірілген проекциясыны арасындаы сыбайлас брышты біреуін айтады. Тзу мен жазытыты арасындаы брышты синусы мына формуламен есептелінеді:

(5.11)

Тзу мен жазытыты параллелдік белгісі: . Тзу мен жазытыты перпендикулярлы белгісі:

1-мысал. тзуі мен жазытыыны арасындаы брышты синусы мен иылысу нктесін табу керек. , ал боландытан . иылысу нктесін табу шін тзу мен жазытыты тедеулер жйесін шешеміз. Сонда . Осыдан , яни .

дебиеттер:1 нег.[73-100], 11 ос. [181-198].

Баылау сратар:

1. Жазытыты жалпы тедеуін крсетііз.

2. Жазытыты жалпы тедеуіндегі коэффициенттері нені білдіреді?

3. Тзуді канонды тедеуіндегі нені білдіреді?

4. Тзу мен жазытыты арасындаы брышты алай анытайды?

5. Тзу мен жазытыты иылысу нктесін алай анытайды?

 

 

Дріс.

Дріс таырыбы:Екінші ретті исытар мен беттер.

Дрісжоспары:

§ Екінші ретті исытар (шебер,эллипс, гипербола, парабола).

§ Екінші ретті исытардыжалпытедеуі.

§ Екінші реттібеттер (сфера, цилиндр, конус, айналу беттері, эллипсоид, гиперболоид, параболоид)

§ дебиеттер.

§ Баылаусратары..

Шебер

Анытама. Центр деп аталатын берілген нктеден бірдей ашытыта жататын жазытытаы нктелерді геометриялы орындарын шебер деп атайды.

(6.1)

(6.1) – тедеуі центрі С нктесінде жатан радиусы R-ге те шеберді тедеуі.

Егер шеберді центрі С координаттарды бас нктесінде жатса, яни болса, онда (6.1) мына трге келеді:

(6.2)

Эллипс

Анытама. Фокустар деп аталатын берілген екі нктеден ашытытарыны осындысы траты шама болатын жазытытаы нктелерді геометриялы орындарын эллипс деп атайды.

Анытама бойынша , мндаы жне - фокустар деп аталатын берілген нктелер, -эллипсті бойындаы кез келген нкте, -траты шама.

Егер десек, онда , . Енді осы мндерді тедеуіне ойып, трлендіріп, эллипсті канонды тедеуін аламыз:

(6.3)

мндаы эллипсті лкен жарты сі, оны кіші жарты сі болады. ны табу шін эллипсті бойынан нктесін аламыз. боландытан немесе болады. Пифагор теоремасы бойынша . Осыдан деп белгілейміз. атынасын эллипсті эксцентриситеті деп атайды. боландытан . эллипсті директрисаларыны тедеуі. Ол эллипсті сыртында жатады.

Гипербола

\Анытама. Фокустар деп аталатын берілген екі нктеден ашытытарыны айырмасыны абсолюттік шамасы траты 2а-а те болатын жазытытаы нктелерді геометриялы орындарын гиперболадеп атайды.

Гиперболаны канонды тедеуі былай жазылады:

(6.4)

Мндаы , - гиперболаны наты жарты сі, жорымал жарты сі, гиперболаны эксцентриситеті, боландытан . Егер гиперболаны нктесі шексіздікке мтыланда нктесінен тзуге дейінгі ашыты нлге мтылса, онда мндай тзуді гиперболаны асиптотасы дейді. Гиперболаны асимптоталарыны тедеулері: жне , мндаы жне гиперболаны жарты стері. гиперболаны директрисаларыны тедеуі. Гиперболаны директрисалары оны тбелеріні арасында жатады.

Парабола

Анытама. Фокус деп аталатын берілген нктеден жне директриса деп аталатын берілген тзуден ара ашытытары бірдей болатын жазытытаы нктелерді геометриялы орындарын парабола дейді.

(6.5)

мндаы берілген фокус пен директрисаны арасындаы ашыты. Параболаны директрисасыны тедеуі: . параболасы сіне симметриялы орналасады.