Екінші ретті исыты жалпы тедеуі

(6.6)

Теорема. (6.6) тедеуі рашан не шеберді (егер ), не эллипсті (егер ), не гиперболаны (егер ), не параболаны (егер ) анытайды. Бл жадайларда эллипс (шебер) нктеге немесе жорымал эллипске (шеберге), гипербола иылысатын тзулерді жбына, парабола параллель тзулерді жбына айналуы ммкін.

1-мысал. тедеуін канонды трге келтіру керек.

эллипсті тедеуі.

. Осыдан деп белгілесек -эллипсті канонды тедеуі, Бл жйені басы нктесінде орналасан.

Екінші ретті беттер

1. Сфера. Берілген нктеден бірдей ашытыта орналасан кеістіктегі нктелерді геометриялы орындарын сфералы немесе шар беті дейді. Оны канонды тедеуі:

мндаы сфераны центрі. Егер сфераны центрі нктесінде болса,

онда оны тедеуі мына трде болады:

2. Цилиндр. Цилиндр перпендикулярлы имасындаы сызыты тріне арай дгелек, эллипстік, гиперболалы жне параболалы цилиндрлер деп тртке блінеді.Осыан сйкес тменгі тедеулермен аныталады: , , , .

Бл тедеулер жазытыта шеберді, эллипсті, гиперболаны жне параболаны кескіндейді, ал кеістікте цилиндрлерді тедеулері. Бл цилиндрлерді жасаушылары сіне параллель болады.

Kонус

Kонус деп берілген нктеден тетін жне баыттаушы исыты бойымен жылжитын жасаушы тзуді здіксіз озалысынан шыатын геометриялы бетті айтады. Оны тедеуі: . Бл конусты баыттаушысы эллипс, ал жасаушы тзуі координаталарды бас нктесінен теді. Егер конусты перпендикулярлы имасы шебер болса, онда оны тедеуі: болады; егер болса, онда конусты тедеуі болады.

4. Айналу беттері. Егер кеістікте бір сызы берілген сті айналса, оны айналуынан бет пайда болады. Айналушы сызыты формасына байланысты бет р трлі болады. Мысалы, шебер зіні диаметрі бойынша айналса, сфералы бет шыады, ал координаталар басынан тетін тзу Ozсін айналса, дгелек конус пайда болады. Сызыты айналатын сін айналу сі, ал пайда болан бетті айналу беті дейді.

5. Эллипсоидты тедеуі: , мндаы жарты стер.Бл ш сті эллипсодты тедеуі болады. эллипсін сімен айналдыраннан шыан бетті айналу эллипсоиды деп атайды. Оны тедеуі:

6. Бір уысты гиперболоид: .

гиперболасын сінен айналдырса бір уысты гиперболоид деп аталатын айналу беті шыады, оны тедеуі: .

7. Екі уысты гиперболоид:

8. Эллипстік параболоид , мндаы .

9. Гиперболалы параболоид , мндаы .

дебиеттер:1 нег.[100-126], 11 ос. [41-58], [198-210].

Баылау сратар:

1. Эллипсті анытамасы.

2. Эллипсті, гиперболаны, параболаны канонды тедеулерін крсетііз.

3. Гиперболаны асимптотасыны тедеуін жазыыз.

4. Екінші ретті беттерді атаыз.

5. Екінші ретті беттерді параллельдік има дісімен алай зерттейді?

 

 

Дріс.

Дрістаырыбы:Тізбекті жне функцияны шектері

Дрісжоспары:

§ Функция.

§ Функциянынегізгіасиеттері.

§ Функцияны нктедегі шегі.

§ Функцияны аырсыздытаы шегі.

§ Шексіз аз жне шексіз лкен функциялар.

§ дебиеттер.

§ Баылау сратары.

Анытама. жнебос емес сандар жиындары болсын. Егер жиыныны кез келген элементіне белгілі бір задылыпен жиыныны бір элементі сйкес келетін болса, онда жиынында функциясы берілді дейді. Мндай жадайда ті туелсіз шама (аргумент), ал ті туелді шама деп атайды. рпі пен жиындарыны арасында сйкестік задылыты береді. жиыны функцияны аныталу облысы, ал жиыны функция мндеріні жиыны деп аталады.

Функцияны ш трлі жолмен беріледі:

а)Аналитикалы тсілмен;

б) Таблицалы, яни мндер тсілімен;

в) Графиктік тсілмен