Функцияны негізгі асиеттері

1. Анытама.Егер аралыында жатан барлы нктелері шін тесіздігі орындалатындай саны табылса, онда функциясы аралыында шектелген функция деп аталады. Дербес жадайда, боланда шарты айнымалысыны шектеулігін крсетеді.

Аралыта сетін жне кемитін функциялар

Анытама. сегментінде (аралыында) аныталан функциясы шін , боланда тесіздігі орындалса, онда осы аралыта спелі (кемімелі) функция деп аталады.

Функция аралыта спелі немесе кемімелі болса, онда бл аралы монотонды аралы, ал функциясы осы аралыта монотонды деп аталады.

Мысал. функциясы аралыында монотонды жне: интервалында кемімелі, ал интервалында спелі.

3. Жп жне та функциялар.

а) болса, - жп функция;

б) болса, - та функция.

4. Периодты функциялар. облысында аныталан фукциясы шін саны табылып, , , тедігі орындалса, онда периодты функция деп аталады.

5. Kрделі функция . функциясыны аныталу облысы , мндер жиыны болсын, ал айнымалысы жиынында аныталан ке туелді, мндер жиыны болатын функция болсын: . Сонда жиынында берілген, мндер жиыны болатын функциясы крделі функция деп аталады.

Мысалы, крделі функция, йткені оны былай жазуа болады: .

6. Kері функция. функциясыны аныталу облысы , ал мндер жиыны болсын. рбір мніне тедігі орындалатындай бір мнін сйкес ойса, онда жиынында аныталан, ал мндер жиыны болатын функциясы аныталады. Осы функция функциясыны кері функциясы деп аталады жне ол трінде жазылады. жне функциялары зара кері функциялар деп аталады.

7. Белгісіз функция аны трде берілмей, трінде берілсе, онда туелділігі айындалмаан функция деп аталады.

8. Функцияны параметрлік трде берілуі. Егер функциясы шін кері функция табылса, онда трдегі ті ке туелді функциясын аламыз.

Ескерту: Функцияны параметр арылы берілуі функцияны координат жйесінде берілуінен кп тиімді, рі кеірек олданылады.

 

Функцияны нктедегі шегі

Анытама. нктесіні маайы осы нкте жататын кез келген интервал.

Дербес жадайда, нктесіні маайы интервалы. маайы трінде белгіленеді.

Анытама. Егер кез келген саны шін саны табылып, кезкелген шін тесіздігі орындалса, онда саны функциясыны шамасы а мтыландаы шегі деп аталады да, трінде белгіленеді.

Ескерту: функциясы нктесінде аныталуы да, аныталмауы да ммкін.

Анытама. Егер (кезкелген ) саны, шін ( саны) табылып, шін тесіздігі орындалса, онда саны функциясыны ті а сол жатан мтыландаы шегі немесе функциясыны нктесіндегі сол жа шегі делінеді. Белгіленуінде: .

Анытама. Жоарыдаыдай функциясыны нктесіндегі о жа шегі деп аталады.