Дифференциалды тедеу. Сызытау

Кез келген озалыс, ауыспалы процес, алмасу, энергия мен затты трлендірілуі дифференциалды трде жазуа болады. (ДТ). Кез келген АРЖ процесін де дефференциалды тедеу ретінде жазуа болады, ол жйеде рылымынан блек рдістерді негізін анытайды. ДТ шешу арылы, жйеге ртрлі рекеттерді кезінде траталан рі ауыспалы режимде реттелетін айнымалыларды згеруін табуа болады.

Дуфференциалды тедеулерді табудаы тапсырмаларды жеілдету шін яни АРЖ жмысын толыымен сипаттайытн, жйені жеке элементтерге бліп, ауыспалы рдістерді арапайым трде дефференциалды тедеулермен жазып щыады. Дефференциалды тедеуді жріп жатан процесті физикалы асиетінен блек сипаттауда жазып алу кезінде жйені блу кезінде оны физикалы ттастылыын арастыру ажет етпейді.

рылымды схемадаы р элемент шін ДТ ру ажет, ол кіріс пен шыыс щамаларыны туелділігін анытайды.

Алдыны элементті шыыс шамасы кедлесіге кірісі болып табыландытан жеке элементті ДТ анытап алып, жйені ДТ табу ажет.

Бірата, мндай діс жеке жадайда ана олайлы. йткені, кбіне жадайда элементтер арасында кіріс пен шыыс шамалар арасында байланыстар сызысыз болып, графикалы трде беріледі

Сондытан да ДТ алынанымен ол сызыссыз болып табылады. Ал сызыты емес аналитикалы шешімдерді табу бола бермейді.

Осындай олайсыз жадайларды табу шін барлы згертілетін шамаларды ауытуын реттеу процесінде мндері аз, сондытан ДТ сызысыз жадайын сызытыа ткізіп дифференциалды тедеулерді сызытандыруы ткізілуі ммкін.

Келесіде сызытандыру процесіні негізін кептіргіш шкафта арастырайы. Нысаны температуралы асиеті берілген кернеуде сызысыз болып келесі трде бейнеленеді.

Т

U

U0

Т0

объект

модель

2.5 -сурет

Сызытандыруды графигін (х₀, у₀) нктесінде екі айнымалыларды тедеуінен F(х,у) = 0 исы сызыын жанама блігіне ауыстыруын арастыруа болады. (сурет 1.14), тедеулері формула бойынша:

,

 

мнда жне - туындылар F тен х жне у. Берілген тедеулерді кбею деп атап, оны мндері х жне у мндері Dх = х - х₀ и Dу = у - у₀ ауыстырылады.

ДТ сызытандыру йлесімді жреді, тек оны туындыларын табу ажет болады. ( , , т.б.).

Мысал 4. Сызыты емес Дефференциалды тедеуді сызытандыру

3xy - 4x² + 1,5 y = 5 + y

Берілген ДТ сызыты емес йткені айнымалылар х жне у сызысыз Оны х₀ = 1, = 0, = 0 у координаттарындаы нтесінде сызытандырамыз Бастпаы шарты у₀ анытау шін ДТ мндерін оямыз:

3у₀ - 4 + 0 = 0 + у₀ бдан у₀ = 2.

арастырылан функцияны енгіземіз

F = 3xy - 4x² + 1,5x’y - 5y’ - y

Бастапы шарттаы туындыларды анытаймыз:

= (3у - 8х = 3*2 - 8*1 = -2,

= (3х + 1,5x’ - 1 = 3*1 + 1,5*0 - 1 = 2,

= (1,5у = 1,5*2 = 3,

= -5.

Енді,алынан коэффициенттерді олданып, соы сызыты ДТ жазуа болады:

-5^.Dy’ + 2^.Dy + 3^.Dх’ - 2^.Dх = 0.

 

Дріс 3. Лаплас трлендіруі. Беріліс функция. Беріліс функцияны анытау. Типті тізбектерді мысалдары. Тізбектерді осылысы.