Лекция. азіргі заман мектеп математикасы мен математикалы ылым

Пнні масаты болаша мектеп малімдері – студенттерді негізгі математикалы курстар бойынша алан білімдерін жалпылап, мектеп математикасыны азіргі замандаы концепциялары, флсафалы мселелері жнінде малмат беру; білім, білік жне дадыларына ойылатын талаптарды білу, мегеру жне оны здіксіз тексеру; студенттерді азастанда тіп жатан білім беру саласындаы реформалара сйкес мселелерді зерттеуге машытандыру жне мектеп оушыларын есеп шыаруа йретуді жолдары жнінде соы дістемелік ымдарын, жалпы мдени зіреттерін алыптастыруболып табылады.

1 блім. азіргі заман мектеп математикасыны аидалары мен категориялары

азіргі заман мектеп математикасыны флсфалы, тарихи, педагогикалы-психологиялы мселелері

1.1.азіргі заман мектеп математикасы мен математикалы ылым.

Жалпы сипаттама азіргі заман мектеп математикасыны басты мселесі.

азіргі заман мектеп математикасыны категориялары мен аидаларыны жйесі.

азіргі заман математикасы мен математикалы ылым.

азіргі заман математикасыдеп 19 асырды екінші жартысынан бастап осы кнге дейінгі уаыт аралыындаы даму кезеі стіндегі математиканы айтады.

азіргі заман математикасы ылымдарды тілі болып табылады.

Математика (mathmatik) – грек тіліндегі mathma – ылым деген сзден шыан, «наты дниені кеістіктік формалары мен санды атынастары оылатын (Ф.Энгельс) ылым.

17 асыра дейін негізінде сандар, траты шамалар мен арапайым фигуралар жніндегі ылым болды. Онда оылатын шамалар (зындытар, аудандар, клемдер т.б.) траты шамалар ретінде арастырылып келді. Осы кезеде арифметика, геометрия, кейінірек алгебра мен тригонометрия жне математикалы талдауды жеке дістері пайда болды. Математика есеп-исап, сауда, жер лшеу жмыстары, астрономия, сулет нерінде т.б. жмыстарда олданылды. 17 жне 18 асырларда жаратылыстану ылымдары мен техниканы (теізде жзу, астрономия, баллистика, гидравлика т.б.) атты арынмен дамуы математикаа озалыс пен лшеу идеяларыны, сіресе айнымалы шамалар мен функционалды туелділік жне оларды арасындаы байланыс формаларыны енуіне келді. Бл з кезегінде аналитикалы геометрияны, дифференциал жне интеграл есептеулерді пайда болуына сер етті. 18 асырда дифференциал тедеулер теориясы, дифференциал геометрия пайда болып дами бастады. 19-20 асырларда математика абстракцияны жаа сатысына ктерілді. Кдімгі шамалар мен сандар азіргі заман алгебрасыны жеке мселері ана болып алды. Геометрия, Н.И.Лобачевскийді идеясымен, евклидтік кеістік тек геометрияны жеке тармаы ана болып табылатын «кеістікті» зерттеуге кшеді. Математиканы теориялы зерттеулеріні орытындыларын практикада олдану – ойылан сраа жауапты санды формада алуды талап етеді. Осыан байланысты 19-20 асырларда математиканы санды дістері оны жеке зіндік саласы – Есептеу математикасы болып блініп шыты. Біратар иын жне кп есептеулерді талап ететін есептерді арапайым трге келтіру жне шешуін жылдамдатуа мтылыс есептегіш машиналарды шыуына сер етті. Математиканы зіні дамуыны талаптары, ылымны ртрлі салаларыны «математизациялануы», практикалы олданысты кптеген сфераларына математикалы дістерді енуі, есептеу техникасыны тез арынмен дамуы біратар жаа математикалы пндерді пайда болуына келді. Мысалы: ойындар теориясы, апараттар теориясы, дискреттік математика, тиімді басару теориясы, графалар теориясы (математиканы блімі, оны ерекшелігі – нысандарды зерттеуге геометриялы трыдан келетіндігі; графалар теориясыны негізгі ымы – тбелер (нктелер) жиыны жне кейбір тбелерді ос-остан осатын абыралар (байланыстар) арылы беріледі).

азіргі заман математикасыны категориялары мен принциперіні жйесі.

Категориялар (katgoria деген грек сзінен шыып, пікір; белгі дегенді білдіретін философиялы термин) – наты дние мен таным былыстарыны мні бар орта аситеттері мен атынастарын бейнелейтін е жалпы жне фундаментальдік (тбтік, негізгі) ымдар.

Категориялар таным мен оамды практиканы тарихи дамуын жалпылау нтижесі ретінде пайда болды. Диалектиканы негізгі категориялары: материя, озалыс, кеістік пен уаыт, сапа, саны, айшылы, себептілік, ажеттілік пен кездейсотылы, рамы мен формасы, ммкіндік пен натылы, мнділік пен былыс т.б.

осарланан категориялар: ажеттілік жне кездейсоты, себеп пен салдар, ммкіндік пен шынды, форма мен мазмн – диалектиканы осымша задары болып табылады.

азіргі заман математикасыны категориялары (негізгі ымдары): сан, форма, кеістік пен уаыт, траты шамалар мен айнымалылар, лшемдер мен атынастар, сйкестіліктер, абстракциялы т.б.

Флсафаны ш мбебап задары: бірлік жне арама-арсылытарды болдармау заы (неге дамиды? бастауы айда?), санды згерістерді сапалы згерістерге ту заы (алай?) жне арама-арсылыты теріске шыару заы (даму баыты? айда келеді?)– дамуды суреттейді.

аидалар (principius – бастау, негіз деген латын сзінен) – 1) андай да бір теорияны, оуды, ылымны, дниетанымны, саяси йымны негізгі, брыны алпы (бастауы), 2) адамны наты дниеге атынасын, тртібіні нормалары мен атынасын анытайтын ішкі сенімі, 3) андай да бір ондырыны, машинаны рылысыны немесе рекетіні негізі.

азіргі заман математикасыны аидалары флсафа мен адамны дниемен практикалы атынасыны прициптеріне (дамыту принципі, жалпы байланыс принципі, тарихилы принципі, себеп-салдар принципі, жйелілік принципі) сйене отырып, дниеге кзарас, методологиялы жне танымды функцияларын орындайды.

Диалектика– дамуды жалпы теориясы, – (грек. dialektik (téch) – гіме, талас жргізу нері) – наты дниені былыстарын дамуын оларды дамунда, зіндік даму барысында тануды теориясы мен дісі, рі табиатты, оам мен ойлауды е жалпы задары жніндегі ылым.

Метафизика–диалектикаа арсы метафизика болып табылады. Оны метафизика деп аталу себебі, ол Аристотелден алан мрада физикадан кейін баяндалатындыына байланысты.

Софистика– (софизм грек тілінде sophisma – апан, тірік, басатыру дегенді білдіреді) – орытындыны негізі саым, логикалы жне семантикалы (тілдік мазмнынан, яни мнінен) талдауды жеткіліксіздігінен пайда болатын, таза субьективті серден туатын, жорамал длелдеуді пайдаланатын философиялы зерттеу дістеріні бірі.

Математикада олданылатын софизмдер атені дрыс тсінуге, есептер шыаруда сондай ателер жібермеуге йретеді. Осыан мысал келтірейік

1. Есеп. «5 = 1»софизмін длелдеуге тырысып, 5 пен 1-ден блек-блек бірдей сан 3-ті шегереміз. Тедеуді екі жаында шыан 2 жне - 2 сандарын квадраттаса, екеуінен де 4 деген бірдей сан аламыз.

Ендеше алдыы алынан сандар 1 мен 5 те болуы керек. ате айдан кетті?

Шешуі: Квадраттарды тедігінен сол сандарды здеріні тедігі шыпайды.

2. Есеп. софизмін длелдеп, атесін табыыз

Шешуі: санды тепе-тедікті арастырайы. О жаындаы жне сол жаындаы орта кбейткіштерді жаша сыртына шыарса: . Осы тедеуді екі жаын жаша ішіндегі орта кбейткішке блсек: 5 = 6. ате айда? Жауабы: -ге блуге болмайды

Эклектика – (грек тіліндегі eklektikós – тадаушы деген сзден шыан) рилы, кейде тіпті арама-арсы принциптерді, кзарастарды, теорияларды, кркем элементтерді т.б. механикалы байланыстыру (сулет нері мен кркем шыармаларда тарихи стилдерді пайдалану.

Диалектика, софистика, эклектика, метафизика философияны зерттеу дістері болып табылады.