дабылдау,индикациясы (TIС, эл.)

Кесте

Лаплас трлендіруі

Наты x(t) Бейнеленуі X(s)
d-функция
t
t2
tn
e-at
a.x(t) a.X(s)
x(t - a) X(s).e-as
sn.X(s)

Кесте

Лаплас кері трлендіруді формулалары (осымша)

Бейнелену X(s) Натыx(t)
a Î R, M Î R (a и М – тура сандар) M.e-at
a = a1 + j. a2 M = M1 + j.M2 (a и М - кешенді) 2.e-a1t.[M1.cos(a2.t) - M2.sin(a2.t)]

 

Кіріс сигналды згеру заы кбінесе функция болып табылады, оны табу ажет, ал кіріс сигнал бізге белгілі. Кейбір типті кіріс сигналы 2.3 блімінде айтылып кеткен. Мнда оларды бейнеленуі келтіріледі.

Біріншілік сатылы ркеттер келесі бейнеден трады X(s) = ,

дельта-функция X(s) = 1,

сызыты ркет X(s) = .

Мысал 5. Лаплас трлендіруді олдануымен ДТ шешу.

Егер де кіріс сигнал бірінішілік сатылы рекетті формасынан трса x(t) = 1, онда кіріс сигналды бейнеленуі X(s) = трде болады.

Бастапы ДТ трлендіруін енгізіп, X(s) оямыз:

s2Y + 5sY + 6Y = 2sX + 12X,

s2Y + 5sY + 6Y = 2s + 12 ,

Y(s3 + 5s2 + 6s) = 2s + 12.

Y шін тедеуді анытаймыз:

.

Алынан функцияны натысы бейнелеу мен наты кестеге сйкес келеді. Тапсырманы шешу шін блшекті арапайым блшекті осындысына блінеді де, блшекті блімі келесі трде болады (s + 2)(s + 3):

= = + + =

= .

Алынан блшекті бастапымен салыстырып, ш белгісізі бар ш трлі тедеулер жйесімен руа болады:

М1 + М2 + М3 = 0 M1 = 2

5.М1 + 3.М2 + 2.М3 = 2 à M2 = -4

6.М1 = 12 M3 = 2

Бдан, блшекті ш блшекті осындысы ретінде арастыруа болады:

= - + .

Енді, кестелі функцияны олдана отырып, шыыс функцияны наты мні аныталынады:

y(t) = 2 - 4.e-2t + 2.e-3t.

Беріліс функция. Беріліс функцияны анытау.

Лаплас бойынша ДТ трлендіру айнымалы функцияны анытауа жне жйені динамикалы асиетін анытауа ммкіндік береді.

Мысалы, операторлы тедеу

3s2Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)

Онда трлендіруге болады, жашаны сыртына бірі біріне блу арылы X(s) жне Y(s) шыарамыз:

Y(s)*(3s2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)

.

Алынан функцияны айнымалы функция деп атайды.

Айнымалы функция деп бастапы нлге те кіріс X(s) бейнеленуімен шыыс рекет Y(s) бейнеленуімен рекеттерімен бейнеленген атынастарды айтамыз.

(3.4)

Айнымалы функция болып кешенді айнымалы рационалды-блшекті функциясын айтамыз:

,

мнда B(s) = b0 + b1s + b2 s2 + … + bm sm – та санны полиномы,

А(s) = a0 + a1s + a2 s2 + … + an sn – жп саны полиномы.

Жп саны полиномымен аныталынатын айнымалы функция келесі тртіпте болады (n).

Бдан (2.4) шыыс сиганлын бейнелеу келесі трде табуа болады

Y(s) = W(s)*X(s).

Жйені айнымалы функциясы толыымен оны динамикалы асиетін анытаса, онда АРЖ бастапы тапсырмасын есептеу оны айнымалы функцияны анытауа келінеді.

Типті тізбектерді мысалы.

Жйені тізбегі деп динамикалы атынасында наты бір асиеттерімен ерекшелінетін элемент. Жйені реттеу тізбегі ртрлі физикалы негізінен трады (электрлік, пневматикалы, механикалы т.б), біра та оны тек бір тобымен ана атыстурумыз ажет. Тізбекте сигналдарды кіріс жне шыыс атынастарын бірдей айнымалы функциямен анытауа болады.

арапайым типті тізбек:

· кшейткіш,

· интегралдау

· дифференциялдау,

· апериодиялы,

· тербелмелі,

· кешігу.

1) Кшейткіш тізбек.

Тізбек кіріс сигналды К рет кшейтеді.Тізбекті тедеуі у = К*х, айнымалы функция W(s) = К.

К параметрін кшейткіш коэффициенті деп атайды.

Мндай тізбекті шыыс сигналын К реттік кшейтілген кіріс сигналды айталайды. (сур. 3.1).

Осындай тізбекті мысалдар болып :механикалы, датчиктер, инерционсыз кшейткіштер т.б.

 

2) Интегралдау.

2.1) Идеалды интегралдау.

Идеалды интегралданатын шыыс шама кіріс шаманы интегралдаутізбегіне пропорционал болады.

; W(s) =

Тібекті кіріс берілісіне шыыс сигналды сері орныты трде сіп отырады.(сурет. 1.16).

Бл тізбек астатикалы, яни тратандыру режимінен трмайды.

2.2) Шынайы интегралданатын.

Бл тізбекті айнымалы функциясы келесі трде болады:

W(s) = .

Айнымалы сипаттамасы идеалды тізбекке араанда исы болып келеді. (сурет. 3.3).

 

Интегралданатын тізбекті мысалы болып туелссіз оздыруы бар орныты тоты озалтыш болып табылады. Егер де кіріс рекеттер трінде статорды кернеу орегін алатын болса, ал шыысына роторды айналу роторын алатын болса интегралданатын тізбекке тікелей сері болады.

3) Дифференцирленетін.

3.1) Идеалды дифференцирленетін.

Шыыс шамасы уаыт бойынша кірісіні туындысына пропорционал:

; W(s) = K*s

Сатылы кіріс сигналы кезінде шыыс сигналы з алдына импульсті райды (d-функцию).

3.2) Шынайы дифференцирленетін.

Идеалды дифференцирленетін тізбек физикалы трде таралмайды. Дифференцирленетін тізбекке кіретін кбіне нысанаілер шынайы тізбекке кіреді. Айнымалы сипаттама мен айнымалы функция келесі трде болады :

W(s) = .

4) Апериодиялы (инерционное).

Бл тізбекке ДТ сйкес келеді:

; W(s) =

Бл тізбекке шыыс шамасыны згеру сипаттамасын анытаймыз оны кірісіне сатылы рекетіні шамасы х0.

Сатылы рекетті бейнелеу: X(s) = . Шыыс шаманы бейнеленуі :

Y(s) = W(s) X(s) = = K x0 .

Блшекті арапайым трге жіктейміз:

= + = = - = -

Кесте бойынша бірінші блшекті натысы: L-1{ } = 1,екіншісі:

L-1{ } =

Онда соында алатынымыз:

y(t) = K x0 (1 - ).

Орныты Т орныты уаыт деп атайды.

Кбіне жылу нысанаілер апериодиялы тізбектер болып табылады.Мысалы, электрлік пешті кірісіне кернеуді берілісінде температура згереді (сурет. 1.19).

5) Тербелмелі тізбек ДТ трде болады

,

W(s) = .

Амплитуда х0 сатылы рекеттерді берілісі айнымалы исыы келесі трде

болады (Т1 ³ 2Т2) немес тербелмелі (Т1 < 2Т2).

6) Кешігу.

y(t) = x(t - t), W(s) = e-ts

Шыыс шамасы кіріс шамасыны х натылыын айталады ,ол кешігумен атар t жреді . Мысалы: конвейер арылы жкті озалысы, бырткізгіш бойынша сйыты озалысы.

Тізбекті осылыс.

Зерттелетін нысанда арапайым функционирлеу масатында тізбектерге блінген, айнымалы функцирлеу кейін р тізбек шін нысанаіні бір айнымалы функцияа осу тапсырмасы трады. Нысаны айнымалы функциясыны трі тізбектерді осылыс жалануларымен байланысты жреді:

1) Тізбектей жаланан осылыс.

Wоб = W1.W2.W3…

Тізбектей жаланан осылыстарда оларды айнымалы функциясы кбейеді.

Параллелді осылыс.

Wоб = W1 + W2 + W3 + …

Параллелді осылыс кезінде оларды айнымалы функциялары абаттасады.

 

3) Кері байланыс

Тапсырма бойынша айнымалы функция (х):

«+» кері байланыса сйкес,

«-» - тура байланыса сйкес.

 

Нысанаіні айнымалы функциясын анытау шін, яни крделі тізбекті осылысы боланда, схеманы лгайан трін олданады немесе Мезон формуласын трлендіреді.

 

 

Дріс 4. АРЖ беріліс функциясы. Ауыспалы исы бойынша нысаны беріліс функциясыны параметрлерін анытау. Жиліктік сипаттама. Жиліктік сипаттаманы анытау. Логарифмді жиліктік сипаттама.

 

Беріліс функция АРЖ.

 
 


АРЖ рылымды схемасын есептеу мен зерттеуде эквивалентті трлендіру жолы арапайым стандартты «нысан- регулятор» тріне келтіріледі.

 

Бл те ажет, біріншіден жйеде математикалы туелділікті анытау шін, екіншіден барлы жйеде инжеренлік дістер , есептеулер мен реттеуіштердегі параметрлерді зерттеулер осы стандартты рылыммен жргізіледі.

Жалпы жадайда кез келген негізгі кері байланысты бірлшемді АРЖ лайтылан тізбектерді жолымен осы жолмен келтірілуі ммкін.

Егер де жйені шыысы у кіріске берілмесе,онда біз реттегішті тйыталан жйесін аламыз, ал айнымалы функция келесі трде аныталынады:

W¥ = Wp.Wy

(Wp - ПФ регулятор, Wy – ПФ басару нысан.

Яни, тізбектерді жалануы Wp жне Wy баса тізбекпен W¥ ауысуы ммкін. Айнымалы функция Тйыталан жйені айнымалы функциясын Ф(s) белгілеу абылданан. Ол W¥ арылы есептелінеді:

 

Фз(s) = =

(енді кері байланыстаы жйені арастырамыз).

Берілген айнымалы Фз(s) функция у жне х теулділігін анытайды жне оны берілген рекеттер каналы бойынша тйыталан жйені айнымалы функциясы деп атайды.

АРЖ шін сонымен атар баса канал бойынша айнымалы функция болады:

Фe(s) = = - ателік бойынша,

Фв(s) = = - ауыту бойынша.

Тйыталан жйені айынмалы функциясы жалпы трде блшекті-рационалды W¥ = трде болса, онда тйыталан жйені айнымалы функциясы трленуі ммкін:

Фз(s) = = , Фe(s) = = .

Кріп трандай, бл айнымалы функция блшекті алымымен ерекшелінеді. Блімін тйыталын жйені сипаттама тедеуімен аныталынып келесі трде бейнеленеді Dз(s) = A(s) + B(s). Тйыталан жйені B(s) сипаттама тедеуі деп тйыталан жйені айнымалы функциясыны алымында W¥ тратын тедеуді айтамыз.

Беріліс исытар бойынша беріліс функцияны шамаларын анытау.

Айнымалы рдісінен баса, нысаны айнымалы функциясын алу рдісін нысан идентификациясы деп атайды.

Айталы, кейбір нысана сатылы рекеттер берілген жадайда, айнымалы сипаттама алынды. (сурет. 4.3). Бдан айнымалы функцияны параметрі мен трін анытауды ажет етеді.

Айнымалы функция келесі трде болса

,

(кешігумен бірге инерционды тізбек).

Айнымалы функцияны параметрі:

К – кшейткіш коэффициенті,

Т – орныты уаыт,

t - кешігу.

Кшейткіш коэффициенті деп тартандырылан режимде кіріс сигналын тізбек бірнеше рет кшейтеді рі крсетілетін шаманы айтамыз, жне ол кіріс шамасы х ке тратандырылан режимде шыыс шамасыны атынасына те болады: ,

Шыыс шамасы ны тратандырылан мні

Утр - бл у ті t ® ¥ кезіндегі мні

Кешігу t деп шыыс шамасы у згеруіне дейінгі х кіріс шамасыны мезетіне дейінгі уаыт аралыта айтады.

Орныты уаыт Т айнымалы функцияны тріне туелді бірнеше дістермен аныталуы ммкін. Біріншілік адамдаы айнымалы функцияны арастыру шін Т арапайым аныталынады: алдымен майысу нктесіне жанама жргізеді, содан уаыт осьімен иылысу нктесінде болады жне асимптомен yуст , уаыт Т нктелер арасындаы уаыт интервалымен аныталынады.

Сызбада майысу нктесінде ойысу (вогнутость) пайда болады, бл кезде осымша кешігу tос аныталынады ол негізгі болып табылады: t = t + tдоп.

Жиліктік сипаттама

Жиліктік сипаттаманы анытау.

Динамикалы рдіс Фурье атары бойынша жіктеу жолымен жиілікті сипаттамасы трінде крсетіледі.

Айталы, кейбір нысаны ЖС анытау ажет болды. Нысаны кірісіне жиіліктік сипаттаманы тжірбиелік трде Авх = 1 амплитудалы синусоидалды дабыл беріледі , ол w, кейбір жилікпен аныталынады яни

x(t) = Авхsin(wt) = sin(wt).

Шыысында айнымалы процесті туінен кейін біз сонымен атар w жиіліктегі синусоидалы сигнал аламыз, біра баса амплитудамен Ашы жне фаза j:

у(t) = Ашыsin(wt + j)

 

р трлі w мні Ашы мен j шамасында болса да ол айырмашылыы болмайды. Бл жиліктен фаза мен амплитуданы туелділігін жилікті сипаттама деп атайды. ЖС трлері:

· АФС – жиліктен фаза мен амплитуданы туелділігі (жазы бетте бейнеленеді);

· АЖС – Жиіліктен амплитуданы туелділігі;

· ФЖС – жиіліктен фазаны туелділігі;

· ЛАС, ЛАЖС – логарифмдік АЖС.

Жазы беттегі кіріс шама x = Авх.sin(wt) уаыт моенті шін ti , вектор х аныталынады. Бл вектор Авх те зындыы болады, ол наты оске wti брышымен жатады. (Re –наты ось, Im - жалан ось)

 

х шамасын комплексті формада жазуа болады

х(t) = Авх(cos(wt) + j.sin(wt)),

мнда j = - жалан бірлік.

Эйлер формуласын eja = cosa + j.sina олданса

х(t) = Авх.ejwt

Шыыс дабылy(t) вектор трінде арастырса

y(t) = Авых.ej(wt+j)

Жиліктік сипаттма мен айнымалы функциясыны байланысын арастырайы. Лаплас бойынша туындыны анытаймыз:

у ® Y

у’ ® sY

у” ® s2Y т.б.

ЖС туындысын анытайы:

у’(t) = jw Авыхеj(wt + j) = jw у,

у”(t) = (jw)2 Авыхеj(wt + j) = (jw)2 у т.б.

Бл жерден s = jw атынасы крініп тр. орытынды: жиліктік сипаттама s = jw ауысу жолымен айнымалы функциясы бойынша рылады

Мысал 6: .

s = jw кезінде алатынымыз:

= = = =

= - j = Re(w) + j Im(w).

w ті 0 ден ¥ згерсек, онда АФС руа болады.

АЖС мен ФЖС ру шін келесі формуланы олданады:

, .

АЖС мен ФЖС бойынша алынан АФС формулалары:

Re(w) = A(w) cos j(w),

Im(w) = A(w) sin j(w).

Логарифмді жилікті сипаттама.

Логарифмді жилікті сипаттама (ЛЖС) ртрлі рылыларды динамикалы параметрлерін ру шін олданады. ЛЖС негізгі екі трі болады,бл сызба трінде бейнеленеді.

1) ЛАЖС – логарифмді АЖС.

ЛАЖС ру шін формуласы шін : L(w) = 20.lg Aшы (w).

 

лшеу бірлігі - децибел (дБ).

ЛАЖС сызбасында абсцисс осі бойынша логарифмді масштабта жиілік жатады. Бл ось бойынша ималарды те шамалары жилікті ыса мні сйкес келеді. ЛЖС шін ысалыы = 10.

 

Ординат осі бойынша арапайым масштабта L(w) мні алады.

2) ЛФЖС – логарифмді ФЖС. ФЖС з алдына жиілігі w логарифмді масштабта градуирленген.

Мысалдар ЛЖС.

1. Тменгі жиліктегі фильтр (ТЖФ)

ЛАЖС ЛФЖС Тізбек мысал

 

Тменгі жиіліктегі фильтр жоарыжиіліктегі рекеттерді басу шін арналан.

2. Жоары жиіліктегі фильтр (ЖЖФ)

 
 


ЛАЧХ ЛФЧХ Тізбек мысалы

 

 

Жоары жиліктегі фильтр тменгіжиліктегі рекеттерді ысу шін арналан

3. Бгетті фильтр (Заградительный фильтр).

Бгетті фильтр тек аныталан жилікті диапазонды ысады.

 

ЛАЖС жне ЛФЖС Тізбек мысалы

 
 

 


Дріс 5. Басару рдісіні сапасы. Орнытылы критериясы.

Орнытылы.

Автоматты реттеу жйесіні негізгі крсеткіші болып орнытылы болып табылады. ажетті бір за бойынша реттелетін параметрді орныты мнін стап тру оны негізі жмысы болады. Берілген тапсырмадан реттелетін шаманы ауытуы кезінде (мысалы, тапсырманы згерісі мен рекеттерді озалысынан), жйеге реттегіш осы ауытулардын болдырмауына сер береді. Егер де осы рекеттерден кейін жйе бастапы жадайына келіп немесе баса тегерілген жадайа тсе, мндай жйені орныты деп атайды. Егер де лаю амплитудамен немесе біртектес ателіктерді лгаю кезінде ауытулар пайда болса бл жйені орнысыз деп атайды.

Жйені орнытылыын анытау шін орнытылы критерияларын олданады:

1) тбір критериясы,

2) Стодол критериясы,

3) Гурвиц критериясы,

4) Найквист критерийсы,

5) Михайлов критериясы т.б.

Алашы екі критерия тйыталан жйеде жне жеке тізбектерде ажетті болып табылады. Гурвиц критериясы кешігусіз тйыталан жйені орнытылыын анытау шін алгебралы трде аныталан. Соы екі критерясы жиліктік критеряны тобына енеді, ол жиіліктік сипаттамалар бойынша тйыталан жйені орнытылыын анытайды.

Тбірлі критериясы

Бл тбірді критерясыны сипаттама тедеулері тпелі процес жйесіні трін сипаттайды. Жйені динамикалы сипаттамасы айнымалы функцияны блімінде болады. Блімін нлге теестіру жолымен сипаттама тедеуді аламыз, оны тбірі арылы орнытылыын анытауа болады.

Сипаттама тедеуді тбірі жазы бетте орнытылыты анытау шін ажет. (сурет. 1.34).

( белгісімен тедеутбірін бергілейді).

Сипаттама тедеуді тбірлеріні трлері:

- Шынайы:

туар (тбір № 1);

кері (2);

нлдік (3);

- Кешендік

 

Кешенді комплексные байланыстылы (4);

Таза жаланды (5);

ысалыы бойынша тбірлер келесі трде болады:

Бірілікте, жалыз (1, 2, 3);

байланысан (4, 5): si = a ± jw;

ыса (6) si = si+1 = …

Тбірлі критериялар келесі трде алыптасады:

Сызыты АРЖорныты болады, егер де барлы сипаттама тедеулерді тбірі сол жартыжазытыта жатса. Егер де тбірді біреуі жалан осьте жатса, онда жйе орнытылыта болады. Ал тбірді біреуі о жата жатса ол трасыз болып табылады.

Баса сзбен айтанда, барлы шынайы тбір мен кешенді тбірді шынайы блігі кері болу ажет. Жйе орнысыз.

Мысал 7.Жйені айнымалыфункциясы келесі трде:

.

Сипаттамалы тедеу: s3 + 2s2 + 2.25s + 1.25 = 0.

Тбірі: s1 = -1; s2 = -0,5 + j; s3 = -0,5 - j.

рине, жйе орныты болады.

Стодол критериясы

Бл критерий алдыны критерияны жаласы болып табылады. Ол келесі трде алыптасады: Сызыты жйе орныты, егер де барлы коэффициенттерді полиномы тура болса.

Гурвиц критериясы.

Гурвиц критериясы тйыталан жйеде ситпаттама полиномымен біргежмыс істейді. АРЖ рылымды сызбасы ателік бойынша келесі трде боладыд (суретке ара)

Wp – реттегішті айнымалы функциясы

Wy – басару нысанаісіні айнымалы функциясы.

Тура байланыс шін айнымалы функцияны анытайы (тйыталан жйеде айнымалы функция п. 2.6.4): W¥ = Wp Wy.

Кері байланысты есепке алып, тйыталан жйені айнымалы функциясын аламыз:

.

Талапа сай, тйыталан жйені айнымалы функциясы блшекті-рационалды трде болады:

.

Онда трлендіруден кейін алатынымыз:

.

Бдан, ТЖСТ (тйыталан жйені сипаттама тедеуі) полиномы алымы мен бліміні осындысы ретінде анытауа болады W¥:

Dз(s) = A(s) + B(s).

Гурвиц бойынша орнытылыты анытау шін матрица рылады, оны бастпаы диаганалы бойымен ТЖСТ an+1 по a0 коэффициенттерімен рылады. Онан сола арай 2 индексі арылы (a0, a2, a4… или a1, a3, a5 …) жазылады.Жйені тратандыру шін басты матрицаны диагоналды миноры нлден жоары болуы тиіс.

Егер де бір анытауыш нлге те болса, онда жйе орнытылы аумаында болады.

Ерег де бір анытауыш теріс болса, онда жйе трасыз.

Мысал 8.Тйыталан жйені айнымалы функциясы берілген

.

Гурвиц бойынша тйыталан жйені орнытылыын анытау ажет. Ол шін ТЖСТ аныталынады

D(s) = A(s) + B(s) = 2s4 + 3s3 + s2 + 2s3 + 9s2 + 6s + 1 = 2s4 + 5s3 + 10s2 + 6s + 1.

ТЖСТ дрежесі n = 4 те болса, онда матрица 4х4 лшемде болады. ТЖСТ коэффициенті а4 = 2, а3 = 5, а2 = 10, а1 = 6, а0 = 1.

Матрица келесі трде:

(1 б 3 жне 2 б 4 матрица атарыны састыына кіл аударыыз:). Анытауыштар:

1 = 5 > 0,

,

4 = 1* 3 = 1*209 > 0.

Барлы анытауыштар орныты боландытан АРЖ орныты.

Михайлов критериясы

Жоарыда крсетілген критериялар орныты болмайды ,егер айнымалы функция кешігуі болса, ол келесі трде жазылуы тиіс

,

мнда t - кешігу.

Бл жадай да ТЖСТ полиномы аныталмай оны тбірін таба алмаса. Орнытылыты анытау шін жилікті критериялары Михайлов пен Найквиста пайдаланады.

Михайлов критерясын олдану тсілі:

1) Тыйталан жйені сипаттама тедеуі жазылады:

Dз(s) = A(s) + B(s).e-ts.

2) s = jw: орнына койып Dз(jw) =Re(w) + Im(w).

3) Михайлова Dз(jw) годограф тедеуі мен жазыбетте исытары рылады.

Орныты АРЖ шін Михайлов годографы w = 0жарты осте басталып, арама арсы баытты да айналып тіп (саат тіліне арсы) w пен 0 ден ¥ n квадратына дейін седі. Мнда n – полиномны сипаттама дрежесі.

Михайлов годографы координат басынан басталса, онда жйе орныты шекарада болады.

 

 

Найквист критериясы.

Бл критерий Михайлов критерясына сас, біра та АЖС жйесімен жмыс істейді, сондытан да есептеу шін крделі.

йлестілігі:

1) Тйыталан жйені айнымалы функциясы аныталынады .

2) m о тбіріні саны аныталынады.

3) Орын басу s = jw: W¥(jw).

4) Тйыталан жйені АЖС рылады.

АРЖ орнытылыы шін w тен 0 дейінгі ¥ АФХ W¥(jw) m лаюы кезінде (-1; 0) нктесін амтып, мнда m-тйыталан жйені о саны болады.

Егер де АЖС (-1; 0) нктесі арылы тсе, тйыталан жйе тратандыру шекарасында болады.

Сипаттама тедеуі A(s) = 0 тбірі (т.е. m = 0) болмаса, критериге байланысты тйыталан жйе орныты , тйыталан жйеде АЖС W¥(jw) , (-1; 0) нктесінде жатпаса, жйе орнысыз.

 

 

Дріс 6.Сапакрсеткіштері.

Егер де зерттелетін АРЖ орныты болса, онда келесі сратар туындайды, яни сол жйеде реттеу аншалыты сапалы жреді жне сол технологиялы талаптара сай келеді ма. Іс жзінде реттеу исы айнымалы сызбалар бойынша аныталынады, біра та наты санды мнді беретін наты дістер де бар.

Сапа крсеткіші 4 топа блінген:

1) тура – исы айнымалы рдістер бойынша аныталынатын,

2) тбірлі –полином сипаттамаларыны тбірі бойынша аныталынатын,

3) жиіліктік – жиіліктік сипаттмасы бойынша,

4) интегралды– функция интергралдау жолымен алынатын.

Тура сапа крсеткіштері.

Блара кіретіндер: шу дрежесі y,айтареттеу s, статикалы ателікст, ретееу уаыты tp жне т.б.

6.1-сурет
 
 

Айталы, нысанаіде алынан айнымалы исыы, келесі тербелмелі трде боады. (сурет 1.38).

 

Лезде одан кейін орныталан шыыс шамасыны мні ууст аныталынады.

шу дрежесі y формуламен аныталынады

,

мнда А1 жне А3 – 1-ші 3-ші исы айнымалы амплитудаларына сйкес айтареттеу s = , мнда ymax – айнымалы исы максимумы.

Статикалы ателікест = х - ууст, мнда х – кіріс шама.

Бірінші максимум жету уаыты tм сызба бойынша аныталынады.

Реттеу уаытыtp келесі трде аныатылынады: Жіберілетін ауытулар тауып алынады D = 5% ууст жне 2D алыдыта «быр» трызылады. Уаыт tp берілген шекарада y(t) соы нктесімен сйкес келеді. Яни тербелмелі реттелін шамасы тратандырылан мнен 5 % жоарламаса. Тбірлі сапа крсеткіші.

Бан кіретіндер: тербелмелі дрежесі m, тратандыру дрежесі h жне т.б.

Мнда исы айнымалыларды ру ажет етпейді, ол поином сипаттаманы тбірімен аныталынады. Полином тбірі жазы бетте жатады да сол бойынша аныталынады:

Орнытылы дрежесі h шекара трінде аныталынып, тбірі болмайды.

h = min ,

мнда Re(si) – тбірді наты блігі si.

Тербелмелі дрежесі m- g: m = tg gб рышы арылы есептелінеді. g анытау шін екі суле жргізіледі, ол жазы бетте барлы тбірді шектейді. g - жалан осьпен осы слелер арасындаы брыш. Тербелмелі дрежесі келесі формуламен де аныталынуы ммкін:

m = min .

Сапаны жиіліктік крсеткіштері.

Сапаны жиліктік крсеткішін анытау шін АФС руы аныталынады жне тйыталан жйені АЖС аныталынады.

АФС бойынша осалы аныталынады: DA - амплитуда бойынша, Dj - фаза бойынша.

DA ариты оры кері жартылай остті АФС иылысу нктесі бойынша аныталынады. Dj анытау шін координатты басындаы орталытандырылан айналу радиусімен рылады.

Тйыталан жйені АЖС бойынша

\

 

Сапа крсеткіші бойынша байланыстары.

Жазылан жоарыдаы сапа крсеткіштері з ара келесі атынастармен аныталынады:

; tp = ; ; M = .

дебиет нег 1[128-133];2[111-126];3[31-33],

Баылау сратары

1 Тура сапа крсеткіштері.

2 Жиіліктік сапа крсенткіші.

3 Тбірлі сапа крсеткіші.

4 Сапа крсеткіштер арасындаы байланыс.

Дріс 7. Реттегіштерді алыпа келтіру. Реттегіштерді трлері

Басару нысанды реттеу шін, типті реттегішті олданады:

1) П-реттегіші (пропорционалды реттегіш)

WП(s) = K1.

Жмыс істеу рекеті, пропорционалды ателік шамасына басарылатын рекеттерді ндіру болып табылады. (чем больше ошибка, басарылатын рекеттер де кп болады u).

2) И-реттегіші (интегралданатын реттегіш)

WИ(s) = .

Басарылатын рекеттер ателік интегралына пропорционал.

3) Д-реттегіші (дифференцияданатын реттегіш)

WД(s) = K2 s.

Греттелетін шаманы згеруінен ана басарылатын рекеттер генерлинеді:

u = K2 .

Іс жзінде арапайым реттегіштері реттегіштер трімен абаттасады:

4) ПИ-реттегіші (пропорционалды-интегралды реттегіш)

 
 


WПИ(s) = K1 + .

 

 

 
 
7.1-сурет

 


5) ПД-реттегіш (пропорционалды-дифференциалды реттегіш)

 
 


WПД(s) = K1 + K2 s.

 

 
 
7.2-сурет

 


6) ПИД-ретегіш.

WПИД(s) = K1 + + K2 s.

Кбіне ПИД-ретегішін олданады, ол барлы ш типті реттегішті арастырады.

Реттегіштерді тиімді алыпа келтіруді белгілеу

АРЖ осылан реттегіш бірнеше алыпа келтіруді трлерінен труы ммкін, оларды рбірі ке трде згереді. Бл кезде наты мндегі алыпа келтіруде нысанаіні басару наты бір технологиялы талаптармен басарылады, ал баса жадайда трасыз жадайа кеп сотыруы ммкін.

Сондытан да алыпа келтіруді тапсырмасын анытау ажет , ол орныты жйеге сйкес келіп, соны ішінде е тиімдісін тадап алу керек.

Реттегішті тиімді алыпа келтіру деп сапа тменгі рі жоары крсеткішіе сйкес келетін реттегішті айтамыз. Сапа крсеткішіне ойылатын талаптар тікелей орнатылады. Кбінесе, реттеу уаытына жне шу дрежесіне (Y ³ Yзад) ойылатын талаптара сынылады.

Біра та шу дрежесін жоарлату арылы реттегішті лкен уаыта кшуіне апарады, бл масатсыз. Керсінше, реттегішті уаытын тмендету арылы біз тербелмелі рдісті Y мнін аламыз.

Y тен tp байланысы жалпы трде келесі трде келтіріледі (сурет 1.42).

Сондытан да алыпа келтіруді тиімді анытау шін бірнеше математикалы атар енгізілген, D- бліп алу

 

D бліп алу исыы деп реттегішті жазы бетінде исыты айтады, ол андай да бір сапа крсеткішіні мніне сйкес келеді.

Мысалы, шу дрежесін жргізу ажет болсын Y ³ Yзад. Бл кезде формула Y тербелмелі дрежесі аны m:. рі арай я D- исы дрежесі тербелмелі дрежесіне те болады m. ру тізбегі:

1) белгіссіз алыпа келтірумен ТЖАС аныталынады.

2) s = jw - mw орын басып, Dз(jw - mw) = Re(w) + Im(w) блінеді.

3) Алынан тедеулерді нлге келтіріп жйе алынады

Re(w) = 0

Im(w) = 0

Берілген жйе бірнеше белгіссіздерден трады: w жне реттегіш алыпа келтіру.

4) Ары арай, w тен 0 ¥ згертіледі, бл жйе реттегішті алыпа келтіруді тапсырмасымен шешіледі.

5) Алынан тапсырмалардан исы трызылады, бдан алыпа келтіруді тиімділігі аныталынады.

Мысалы, ПИ реттегіші шін исы D- бліп алуы келесі трде болуы ммкін сурет 1.43.

Тиімді алыпа келтіру максималды K0 сйкес келеді (ПИ- жне ПИД-ретегіштері шін) немесе K1 (ПД-реттегіші шін).

 

дебиет нег 1[45-80]; 2[15-44]; 3[33-36],

Баылау сратары

 

Дріс 7. Реттегіштерді алыпа келтіру. Реттегіштерді трлері

Басару нысанды реттеу шін, типті реттегішті олданады:

1) П-реттегіші (пропорционалды реттегіш)

WП(s) = K1.

Жмыс істеу рекеті, пропорционалды ателік шамасына басарылатын рекеттерді ндіру болып табылады. (чем больше ошибка, басарылатын рекеттер де кп болады u).

2) И-реттегіші (интегралданатын реттегіш)

WИ(s) = .

Басарылатын рекеттер ателік интегралына пропорционал.

3) Д-реттегіші (дифференцияданатын реттегіш)

WД(s) = K2 s.

Греттелетін шаманы згеруінен ана басарылатын рекеттер генерлинеді:

u = K2 .

Іс жзінде арапайым реттегіштері реттегіштер трімен абаттасады:

4) ПИ-реттегіші (пропорционалды-интегралды реттегіш)

 
 


WПИ(s) = K1 + .

 

 

 
 
7.1-сурет

 


5) ПД-реттегіш (пропорционалды-дифференциалды реттегіш)

 
 


WПД(s) = K1 + K2 s.

 

 
 
7.2-сурет

 


6) ПИД-ретегіш.

WПИД(s) = K1 + + K2 s.

Кбіне ПИД-ретегішін олданады, ол барлы ш типті реттегішті арастырады.

Реттегіштерді тиімді алыпа келтіруді белгілеу

АРЖ осылан реттегіш бірнеше алыпа келтіруді трлерінен труы ммкін, оларды рбірі ке трде згереді. Бл кезде наты мндегі алыпа келтіруде нысанаіні басару наты бір технологиялы талаптармен басарылады, ал баса жадайда трасыз жадайа кеп сотыруы ммкін.

Сондытан да алыпа келтіруді тапсырмасын анытау ажет , ол орныты жйеге сйкес келіп, соны ішінде е тиімдісін тадап алу керек.

Реттегішті тиімді алыпа келтіру деп сапа тменгі рі жоары крсеткішіе сйкес келетін реттегішті айтамыз. Сапа крсеткішіне ойылатын талаптар тікелей орнатылады. Кбінесе, реттеу уаытына жне шу дрежесіне (Y ³ Yзад) ойылатын талаптара сынылады.

Біра та шу дрежесін жоарлату арылы реттегішті лкен уаыта кшуіне апарады, бл масатсыз. Керсінше, реттегішті уаытын тмендету арылы біз тербелмелі рдісті Y мнін аламыз.

Y тен tp байланысы жалпы трде келесі трде келтіріледі (сурет 1.42).

Сондытан да алыпа келтіруді тиімді анытау шін бірнеше математикалы атар енгізілген, D- бліп алу

 

D бліп алу исыы деп реттегішті жазы бетінде исыты айтады, ол андай да бір сапа крсеткішіні мніне сйкес келеді.

Мысалы, шу дрежесін жргізу ажет болсын Y ³ Yзад. Бл кезде формула Y тербелмелі дрежесі аны m:. рі арай я D- исы дрежесі тербелмелі дрежесіне те болады m. ру тізбегі:

1) белгіссіз алыпа келтірумен ТЖАС аныталынады.

2) s = jw - mw орын басып, Dз(jw - mw) = Re(w) + Im(w) блінеді.

3) Алынан тедеулерді нлге келтіріп жйе алынады

Re(w) = 0

Im(w) = 0

Берілген жйе бірнеше белгіссіздерден трады: w жне реттегіш алыпа келтіру.

4) Ары арай, w тен 0 ¥ згертіледі, бл жйе реттегішті алыпа келтіруді тапсырмасымен шешіледі.

5) Алынан тапсырмалардан исы трызылады, бдан алыпа келтіруді тиімділігі аныталынады.

Мысалы, ПИ реттегіші шін исы D- бліп алуы келесі трде болуы ммкін сурет 1.43.

Тиімді алыпа келтіру максималды K0 сйкес келеді (ПИ- жне ПИД-ретегіштері шін) немесе K1 (ПД-реттегіші шін).

 

Дріс 8. Автоматтандыру жне басару німдері. Технологиялы параметрлерді лшеу. Мемлекеттік аспаптар жйесі (МАЖ).

МАЖ- ды рылымы технологиялы процестерді басару жне реттеу, ртрлі баылау жйесіні техникалы німдерін амтамасыздандыруда олайсыздытарды шешуге жне ажетті техника жйесіні рекеттерін олдануа негізделген.

МАЖ негізгі сипаттамалары болып:

Блоктар мен апаратты байланыстылыын жне МАЖ аспаптарын амтамасыз ету шін шоырланан сигналолданады

ш тізбектен трады:

1) гидравликалы,

2) пневматикалы,

3) электрлік.

Блокті - модульный рекеті арапайым функцияны орындау шін рылады. Бл діс автоматтандыру німдеріні номенклатурасын тмендетіп, ауыстуру жндеуге оайлатады, ндылыын тмендетеді.

Шоырланан сигналдар:

1) Пневматикалы - сыылан ауаны ысымы

Дабылды згеру диапазоны: 0,2 - 1 или 0,02 - 0,1 МПа;

орек дабылы: 1,4 ;

Сигналды араашытыы : 300 м.

2) Электрлік сигнал кп диапазоннан трады, ол екі топа блініп кетеді:

Орныты тоты кіріс жне шыыс тоты сигналыны згеру шектері келесі мндермен аныталады: (0- 5) ма,(-5-0+5) ма,(0-20) ма

(-20-0+20) ма,(-100-0+100) ма

орныты тоты кіріс жне шыыс сигналыны згеру шектері: 0-10 мв, - 10-0+10мв, 20-0+20 мв, 0-50 мв, 0-100 мв, 0-1в, -1-0+1в, 0-10 в, -10-0+10 в

Бірінішілік аспап лшенетін параметрді трлендіреді.

Апаратты трлендіру длділігі.

Тікелей баалау дісіні мні - лшенетін шаманы мнін алдын-ала лшенетін шама бірліктері немесе баса шамалар бірліктерінде тексеріп лшенген бір (тура лшеу) немесе туелді болатын бірнеше (жанама лшеу) лшеу ралдарыны крсеткіштері бойынша бааланады. Бл кеінен тараан лшеу дісі. Оны кптеген лшеу ралдары пайдаланады

лшеу дісі – ол лшенетін ФШ-ны пайдаланылан лшеу принципіне сйкес бірліктерімен салыстыру жолдары жне сол тсілдерді жиынтыы. лшеу дісінде ммкіндігінше минималды ателік болуы тиіс жне сол жйелі ателіктерді жою мен оларды кездейсо ателіктерге алмастыру керек.

лшеу німі– метрологиялы асиеттерінен тратын техникалы нім.

лшеу– рылымды элементтерді толы тізбектеріні зара рекеттерінен тратын крделі рдіс

лшеу рылысы – лщеу апараттарын ндеуде сигналды ндіру шін ажет лшеу німі.

Аналогты лшеу рылысы – лшенетін шаманы здіксіз функциясыны крсеткіші болып табылатын лшеу рылысы.

Санды лшеу рылысы – дшенетін апаратты дискретті сигналын ндіретін лшеу рылысы.

Крсетілетін лшеу ?>