Теорема.Элементар трлендірулер матрица рангісін згертпейді. 4 страница

Векторды зындыыны формуласы: АВ = ²+ ²+ ²

Вектор деп баытталан кесіндіні атаймыз. Яни AB векторды A басы мен B шы бар болады:

А+В

МысалыD(5; 4)

3CD

1 С(1;1)

1 2 3 4 5

Векторды басы мен шыны араашытыы оны (векторды) зындыы немесе абсолюттік шамасы деп аталады.

Мысалы жоарыдаы CD векторыны |CD| зындыы:

CD|= ²+(4-1)²

|CD|= ²+3²

|CD|=

|CD|=5

Егер векторды басы мен шы бір нктеде орналасса онда бндай векторды нлдік вектор деп атайды. йткені бндай векторды зындыы нлге те.

Векторды координаттары деп оны (векторды) шыны жне басыны сйкесінше координаттарыны айырмасын атаймыз.

Яни AB векторыны басы A(x₁, y₁) нктесі ал шы B(x₂, y₂) нктесі болса онда AB векторыны координаттары (x₂-x₁, y₂ –y₁) болады.

Мысалы жоарыдаы CD векторыны координаттары (5-1; 4-1)=(4; 3).

Геометрияда сйкесінше координаттары бірдей векторларды бірдей векторлар деп санайды.

Содытан векторларды a, b, c,… деп бір ана ріппен белгілейміз. a векторыны координаттарын (a_Х, a_У) деп белгілейміз. Ал a векторыны зін кейде {a_Х, a_У} деп те белгілейміз

25. Векторды орты.зіні санды мнімен оса кеістіктегі баытымен де сипатталатын шамалар векторлы шамалар немесе векторлар деп аталады.

Сонымен, орын ауыстыру векторлы шама болып табылады. Векторларды баытталан кесінді трінде кескіндейді жне бір ріппен немесе векторды басы мен шын крсететін екі ріппен белгілеп, тбесіне нскама (стрелка) ояды. Мысалы жылдамды векторын немесе АВ, кш векторын F немесе CD трінде кескіндеуге болады.

Кеістікте белгілі бір баыты болмайтын, тек санды мнімен ана сипатталатын шаталар скалярлы шамалар немесе скалярлар деп аталады. Мысалы, уаыт, затты тыыздыы, денені клемі, температура, араашытыын (орын ауыстыру емес), сынып блмесіні зындыы, ені жне биіктігі, т.с.с. скалярлы шамалара жатады.

Кез келген векторды санды мні оны модулі деп аталады.Модуль — скалярлы шама.

Егер a жне b векторларыны модульдері мен баыттары бірдей болса, онда олар те болады а = b. Ал векторларды модульдері те болып, біра баыттары арама-арсы болса, онда а = - b болады.

Берілген а векторын кез келген k скаляра кбейту (блу) шін осы векторды модулін берілген сана кбейтеміз (блеміз): b = k • a (b = a :k). орыты b векторды баыты k кбейткішіні (блгішіні) табасымен аныталады. Егер k о болса (k > 0), онда b векторы а векторымен баыттас, ал k теріс болса (k < 0), b векторыны баыты а векторыны баытына арама-арсы болады.зындыы бірге те векторды бірлік вектор деп атайды жне оны е деп белгілейді. Егер бірлік векторыны баыты а векторыны баытымен сйкес келсе онда ол а векторыны орты деп аталады.

Коллинеар векторлар.

Басы А, соы В нктесі болатын баытталан кесінді вектор деп аталады. Оулытарда векторларды немесе , кейде тек алы ріптермен АВ белгілеу трлері кездеседі. Сол сияты векторларды бір ріппен де белгілей береді ( = , , а). векторыны зындыы деп АВ кесіндісіні зындыын айтады жне деп белгілейді. Басы мен соы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, = жне зындыы нолге те.Бір тзуді не зара параллель тзулер бойында орналасан векторлар коллениар векторлар деп аталады. жне векторларыны осындысы «шбрыш» не «параллелограмм» ережесімен аныталады:

жне векторларыны - айырымы деп -а осанда

векторы алынатын = - векторын айтады.

|| боландытан оны деп жазуа болады, мндаы - айсыбір сан. Осыдан -екі векторды коллинеарлыыны белгісі.

27. Компланар векторлар.Векторларды компланарлы шарты а, в, с векторларды бас нктелерін бір нктеге тйістіргенде олар бір жазытыта орналасса онда ол векторлар компланар болады. Белгісі: а = в + с. Егер векторлар координаталарымен берілсе, яни а (х1, у1, Z1), в (х2, у2, Z2), с (х3, у3, Z3) болса, онда оларды компланарлы белгісі:

х1 у1 Z1

х2 у2 Z2 = 0

х3 у3 Z3

Мысалдар: 1) а = i – j + 2, в= 3i +j,

c= mi + 2kвекторлары компланар болатындай m мнін тап.

1 - 1 2

3 1 0 = 2 - 2m + 6 = 0 = m = 4, = а = gв + pс орындала ма, тексерейік; а (1; -1, 2) = g (3,

M0 2 1, 0) + р (4, 0, 2) = 1 = 3g + 4р

-1 = g + 0 =

2 = 0 + 2р

= g = -1 = а = -в + с, яни векторлар компланар.

р = 1