Сызыты туелді жне туелсіз векторлар.Векторларды сызыты туелділігі. Базис

векторлар жйесі берілсін.

векторлар жйесі шін брі бірдей нлге те емес жне

тедігін анааттандыратын сандары табылса, онда векторларын сызыты туелді векторлар деп атайды. Ал егер тедік тек сандарыны барлыы бірдей нлге те боланда ана орындалса, онда векторлар жйесі сызыты туелсіз деп аталады.

Егер тедігі орындалатын сандары табылса, онда векторы векторларыны сызыты комбинациясы деп аталады.

31. Векторды координат стерді орттары арылы жіктеу.Кеістіктегі тік брышты декартты координаталар жйесін арастырайы. Ох, Оу, Oz координат стеріні бойында жатан бірлік (орт) векторларды сйкесінше деп белгілейік. Сонда реттелген штік кеістікте базистік векторлар жйесін райды. Мндай, базистік векторлар жйесін ортогональ базистік жйе (базис) деп атайды . , себебі ш векторды осындысы.

Бл формула векторды координат стеріні орттары арылы жіктелген трі деп аталады немесе ысаша деп жазады.

32. Векторды модулі. Екінші жаынан = , Осыдан боландытан - векторды модулі (зындыы).

Басы А, соы В нктесі болатын баытталан кесінді вектор деп аталады. Оулытарда векторларды немесе , кейде тек алы ріптермен АВ белгілеу трлері кездеседі. Сол сияты векторларды бір ріппен де белгілей береді ( = , , а). векторыны зындыы деп АВ кесіндісіні зындыын айтады жне деп белгілейді. Басы мен соы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, = жне зындыы нолге те.Бір тзуді не зара параллель тзулер бойында орналасан векторлар коллениар векторлар деп аталады. жне векторларыны осындысы «шбрыш» не «параллелограмм» ережесімен аныталады:

жне векторларыны - айырымы деп -а осанда

векторы алынатын = - векторын айтады.

Басы А, соы В нктесі болатын баытталан кесінді вектор деп аталады. Оулытарда векторларды немесе , кейде тек алы ріптермен АВбелгілеу трлері кездеседі. Сол сияты векторларды бір ріппен де белгілей береді ( = , , а). векторыны зындыы деп АВ кесіндісіні зындыын айтады жне деп белгілейді. Басы мен соы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, = жне зындыы нолге те.Бір тзуді не зара параллель тзулер бойында орналасан векторлар коллениар векторлар деп аталады. жне векторларыны осындысы «шбрыш» не «параллелограмм» ережесімен аныталады:

жне векторларыны - айырымы деп -а осанда

векторы алынатын = - векторын айтады.

векторыны сана кбейтіндісі деп зындыы болатын, баыты >0 боланда векторымен баыттас, <0 боланда векторымен арама-арсы баытта болатын векторын айтады. Суретте, = 2, =2 ; = -1, =- .

 

 

33. Векторды баыттаушы косинустары.Баыттаушы косинустар - тзуіні баыттаушыкосинустар деп осы тзуді баыттауышы векторы -ді Ох,Оу,Оз координат стеріні о баытымен жасайтын , , брыштарыны косинусын атайды. Баыттаушы косинустар зара тедігімен байланысады. Баыттаушы косинустар осы баыттаыбірлік векторларды координаттары болады. векторы мен бірлік векторларыны арасындаы брыштарды арастырамыз. Ол брыштарды былай белгілейік:

; ;

векторыны кез келген бірлік вектора, мысалы i-ге, кбейтіндісін арастырамыз:

Бдан (*) формуласы бойынша брышыны косинусын табамыз:

Осы тсілменаланбрыштардыкосинусынтабамыз:

; (8)

Блкосинустар векторыныбаыттаушыкосинустарыдепаталады. Баыттаушыкосинустардыквадраттарыныосындысыбіргете:

Блформуланыдлелдеушін (8) формуланы квадрат дрежегешыарамыз да осамыз.

3-мысал.

жне векторлары -ныандаймнінде перпендикуляр болады. (7) перпендикулярлышартыбойыншаолардыскалярлыкбейтіндісінтабамыз:

; 1*2-3*2-2*2=0; =10.

4-мысал.

жне векторларыберілсінделік.

скалярлыкбейтіндісінесептеукерек.

-3 2

Еківектордыізделінді скаляр кбейтіндісінтабайы.

Вектордызінізінескалярлыкбейтіндісіонызындыыныквадратынатеболады:

Вектордыбаыты.

, векторларыберілсін. Осы векторлардыарасындаыбрыштыанытаукерек.

Скалярлыкбейтінді формуласынан (*) аламыз.

О-дікемес жне векторлардыарасындаыбрышты косинусы осы векторлардыскалярлыкбейтіндісін, олардызындытарыныкбейтіндісінеблгенгете.

Ал вектордыкоординаттарыберілсе, онда

(**)

1-мысал.

; векторларыныарасындаы брышын табу керек. (**) - формуласынпайдаланамыз.

Начало формы

; =135⁰.

1-мысал. Егер , онда Егер векторы Ох, Оу, Oz стерімен сйкесінше брыштарын рса, онда

, осыдан болады.

Мндаы сандары векторыны баыттаушы косинустары деп аталады. Алдыы рнекті векторды модуліні формуласына ойып,

тедігін аламыз. бірлік векторыны коодинаттары екенін оай байауа болады . Сонымен, .

2-мысал. векторы шін