Берілген нктеден тетін тзуді тедеуі

(4.6)

7. Екі тзуді арасындаы брыш. жне тзулеріні арасындаы брышты формуласы:

(4.7)

Осыдан егер тзулер параллель болса, онда , ал тзулер перпендикуляр болса, онда болады. Тзулер жне тедеулерімен берілсе, онда , боландытан тзулерді арасындаы брыш осы екі нормальді арасындаы брыша те:

(4.8)

Осыдан егер тзулер параллель болса, онда , ал перпендикуляр болса, онда болады.

8. Нктеден тзуге дейінгі ашыты. нктесінен тзуіне дейінгі ашытыты формуласы:

(4.9)

2-мысал. нктесінен тзуіне дейінгі ашытыты табу керек.

41. Тзулерді арасындаы брыш. 5. Екі тзуді арасындаы брыш. Екі тзу канонды тедеулерімен берілсін:

жне Екі тзуді арасындаы брыш, сол тзулерді баыттаушы векторларыны арасындаы брыша те ( , ):

(5.10)

Егер тзулер зара параллель болса, онда || болады. Тзулерді параллелдік шарты:

, егер тзулер зара перпендикуляр болса, онда болады. Тзулерді перпендикулярлы шарты: болады.

 

Осыдан немесе (7)

(7) формула берілген екі тзу арасындаы брышты анытайды. Ал екінші брыш те болады.

 

 

 

 

 

 

 

8-сурет

Егер екі тзу параллель болса, онда =0 болады да tg =0. Бл жадайда (7) формула мынадай трге келеді: k2k1 = 0. Осыдан екі тзуді параллелдік шарты шыады: k2 = k1 , (8) яни екі тзуді брышты коэффициенттері те болса, ол тзулер параллель болады жне керісінше. Егер екі тзу перпендикуляр болса, онда болады да, , . Осыдан екі тзуді перпендикулярлы шарты шыады: k2 = ,

яни екі тзуді брышты коэффициенттері мндері бойынша кері, табалары бойынша арама-арсы болса, ол тзулер перпендикуляр болады жне керісінше.

43. Нктеден тзуге дейінгі ашыты. 6. Нктеден тзуге дейінгі ашыты

нктесінен тзуіне дейінгі ашытыты формуласы:

44. Жазытыты ртрлі тедеулері. 1. Берілген нкте арылы, берілген вектора перпендикуляр тетін жазытыты тедеуі

Жазытыта нктесі жне оан перпендикуляр векторы берілсін. Сонда берілген нкте арылы, берілген вектора перпендикуляр тетін жазытыты тедеуі тменгідей болады:

(5.1)

2. Жазытыты жалпы тедеуі

(5.2)

Егер D=0 болса, онда жазыты бас нкте арылы теді ; егер C=0 онда, жазыты Oz сіне параллель теді; егер C=D=0 болса, онда жазыты бас нкте арылы Oz сіне параллель теді; егер A=B=D=0 болса, онда z=0 болады. Бл Oxy жазытыы.

42. Екі тзуді параллельдік жне перпендикулярлы шарттары. Екі тзу берілсін: y=k1x+b1, y=k2x+b2. Мндаы , . Екі тзу арасындаы брышты табу керек (9-сурет). Суреттен крініп трандай .

3. ш нкте арылы тетін жазытыты тедеуі. , жне нктелері арылы тетін жазытыты тедеуі:

(5.3)

4. Жазытыты кесінділік тедеуі

Жазытыта берілген 2 нукте арылы ткен тзу тедеуі

7-сурет

Берілген 2 нкте арылы ткен тзу тедеуі. жне нктелері берілсін. АВ тзуіні тедеуін жазу шін А нктесі арылы ткен тзулер шоыны тедеуін жазамыз:

y =k(x – x1)+ y1.

АВ тзуі нктесі арылы тетіндіктен, нкте координатасы тзу тедеуін анааттандыруы керек: y2 =k(x2 – x1)+ y1. Осы тедіктен белгісіз k табылады, . Табылан мнді тедеудегі орнына ойып, берілген екі нкте арылы ткен тзу тедеуін аламыз:

Тзуді жалпы жне кесінділік тедеуі

Тзуді “кесіндідегі” тедеуі.Тзу Ох осінен а-а те, Оу осінен b-а те кесінді иып тсін (8-сурет). Тзу А(а;0) жне В(0;b) нктелері арылы теді деп, (5) тедеуді олданайы. Сонда тзу тедеуі мынадай трде жазылады:

Енді ышамдаса, тзуді “кесіндідегі” тедеуін аламыз:

45. Екі жазытыты арасындаы брыш. 5. Екі жазытыты арасындаы брыш. Жазытытар жне тедеулерімен берілсе, онда , боландытан жазытытарды арасындаы брыш осы екі нормальді арасындаы брыша те:

(5.5)

Осыдан егер жазытытар параллель болса, онда , ал перпендикуляр болса, онда болады.

46. Екі жазытыты параллельдік жне перпендикулярлы шарттары.

Егер екі тзу параллель болса, онда =0 болады да tg =0. Бл жадайда (7) формула мынадай трге келеді: k2 – k1 = 0. Осыдан екі тзуді параллелдік шарты шыады: k2 = k1 , (8) яни екі тзуді брышты коэффициенттері те болса, ол тзулер параллель болады жне керісінше. Егер екі тзу перпендикуляр болса, онда болады да, , . Осыдан екі тзуді перпендикулярлы шарты шыады: k2 = ,

яни екі тзуді брышты коэффициенттері мндері бойынша кері, табалары бойынша арама-арсы болса, ол тзулер перпендикуляр болады жне керісінше.

47. Нктеден жазытыа дейінгі ашыты.

Нктеден тзуге дейінгі ашыты. нктесінен тзуіне дейінгі ашытыты формуласы:

(4.9)

2-мысал. нктесінен тзуіне дейінгі ашытыты табу керек.

48. Кеістіктегі тзуді ртрлі тедеулері.Екі нуктенін ара ашытыы

Жазытыта жне екі нкте берілсін. Осы екі нкте араашытыын, немесе АВ кесіндісіні зындыын, мына формуламен есептейді:

.

Тзуді жалпы тедеуі

(4.1) тедеуінде жашаларды ашып, деп белгілесек, тзуді жалпы тедеуі шыады

(4.2)

Егер А=0 болса, онда тзу Ох сіне параллель теді; егер В=0 болса, онда тзу Оу сіне параллель теді; егер С=0 болса, онда тзу жйені бас нктесі арылы теді.

Нктеден тзуге дейінгі ашыты. нктесінен тзуіне дейінгі ашытыты формуласы:

(4.9)

2-мысал. нктесінен тзуіне дейінгі ашытыты табу керек.

Екі нкте арылы тетін тзуді тедеуі.Тзу жне нктелерінен тсін. Тзуді бойынан кез келген нктесін аламыз. Сонда бл тзуді тедеуі тмендегідей болады:

Екі тзуді арасындаы брыш. жне тзулеріні арасындаы брышты формуласы:

(4.7)

Осыдан егер тзулер параллель болса, онда , ал тзулер перпендикуляр болса, онда болады. Тзулер жне тедеулерімен берілсе, онда , боландытан тзулерді арасындаы брыш осы екі нормальді арасындаы брыша те:

(4.8)

Осыдан егер тзулер параллель болса, онда , ал перпендикуляр болса, онда болады.

 

49. Тзу мен жазытыты зара орналасуы.Кеістіктегі тзуді орны осы тзуде жататын бір нктесі жне осы тзуге параллель векторы арылы аныталады. Кеістіктегі осы тзуді тедеуін орытып шыарамыз. Тзуді тедеуін ру шін тзуді бойынан кез келген аымдаы координаталарымен нктесін аламыз да М0 жне М нктелерін координаталарымен саламыз да М0 жне М нктелерін координаталар басымен осамыз жне координаталарын табамыз:

болатыны суерттен крініп тр. Егер М нктесі тзу бойынд жататын болса, онда жне векторлары коллинеарт болады. Ендеше, бл векторлар коллинеарлы шартын анааттандырады, мндаы t - параметр.

Векторларды коллинеарлы шартын (1) трінде жазамыз, бл тзуді векторлы тедеуі.

(1) тзуді векторлы тедеуі, нктесі мен баыттаушы векторыны координаталары берілсін.

(1) тедеуді сол жаын векторлы трде жазамыз

жне баыттаушы вектор

Сонда (1) тедеу мына трге келеді:

Тедікті о жне сол бліктеріндегі бірлік векторларды сйкес коэффициенттерін теестіріп, тзуді параметрлік тедеуін аламыз.

немесе (2)

(2)- параметрлік тедеу.

(2) тедеудегі t параметрінен тылып, тзуді канонды тедеуін аламыз:

(3)

Мысал. нктесінен тетін жне векторына параллель тзуді канонды жне параметрлік тедеуін ру керек.

(3):

(2):

Кеістіктегі тзуді жалпы тедеуі. Кеістікте тзу екі жазытыты иылысуымен аныталатын боландытан, онда оны кеістіктегі жалпы тедеуі

(4)

жйесі трінде рнектеледі, мндаы бірінші жне екіні тедеулер сйкес жазытытар тедеулері.